Β§ 3.3 Π‘ΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠ΅Π½Π΄Π΅Π»Π΅Π΅Π²Π°
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ΅Π», Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ) ΠΎΡ ΠΈΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΠ².
Π.Π. ΠΠ΅Π½Π΄Π΅Π»Π΅Π΅Π²Π‘ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ², Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΡΠ΄Π΅Ρ. Π, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ. ΠΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π°ΠΌΠ°Π»ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, ΠΈ Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠΎΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠ° Π ΠΈΡΡΠ° ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ.
Π ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠ΅ΠΊ Π°ΡΠΎΠΌΠ° Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΡΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ ΡΠ΄ΡΠ°, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ°. Π ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π·Π°ΡΡΠ΄ ΡΠ΄ΡΠ° Π² ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ°? ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΊΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ², ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠ΄ΡΠ° β ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² Π°ΡΠΎΠΌΠ΅. Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄ ΡΠ΄ΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π°ΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠΎ, Ρ ΠΎΡΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ ΡΠ΄ΡΠ° ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² Π°ΡΠΎΠΌΠ΅, β Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠ½ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ Π·Π° ΠΈΡ ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΌ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠΎΠ½Ρ, β Π°ΡΠΎΠΌΡ Ρ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ², Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΠΎΡΠ°. ΠΠ΅Π΄Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π°, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°ΡΠΎΠΌ ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½, Π°, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅, β Π΄Π²Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ? ΠΠ°ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π°ΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠΈΠ»Ρ. ΠΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π°Π½ΠΈΠΎΠ½Ρ β Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°ΡΠΎΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ (Β§ 4.14). ΠΠ»Ρ Π·Π°Ρ Π²Π°ΡΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π΅ΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ: ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΊΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ, Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠΎΠ²Π°. ΠΠ° ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½, Π²Π»Π΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π² Π°ΡΠΎΠΌ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ΅, Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ (Π ΠΈΡ. 100).
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ Π² Π°ΡΠΎΠΌΠ΅. ΠΠΎ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ°, ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΡΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΄ΡΠ° (ΠΎΡΡΠΎΠ²Π° Π°ΡΠΎΠΌΠ°), β Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, Π°, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, β ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠΎΠ²Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ. ΠΠ½Π° ΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΠ΅Π½Π΄Π΅Π»Π΅Π΅Π²Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ΄: 2, 8, 8, 18, 18, 32, 32. ΠΡΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» k Π²ΠΈΠ΄Π° 2k2: 2=2Β·12, 8=2Β·22, 18=2Β·32, 32=2Β·42. ΠΡΡ Π·Π°Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π΄ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ° ΠΠΎΡΠ°, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ½ΡΠ΅, β ΠΠΆ. Π’ΠΎΠΌΡΠΎΠ½, ΠΠΆ. ΠΡΡΠΈΡ, Π. ΠΠ΅Π½Π³ΠΌΡΡ, β ΠΏΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΡΠ², ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ, ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠ΅ΠΊ Π² Π°ΡΠΎΠΌΠ΅ [49]: Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ΅ 2 ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ β 8 ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π·Π°ΠΉΠΌΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ»ΠΎΠΉ, ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ, ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄, ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ, ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΉΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° Π½Π°Π΄ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΄ΡΠ°, ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ. Π£ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π³Π°Π·ΠΎΠ², ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΡΠ»ΠΎΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΊΠΎ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ. ΠΡΡΡΠ΄Π° β Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡ , ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ , Π±Π»Π°Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π³Π°Π·ΠΎΠ².
ΠΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅, ΡΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ² Ρ 1-Π³ΠΎ ΠΏΠΎ 7-ΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅: 2, 8, 18, 32, 50, 72, 98, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°Ρ . ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ, ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΌΡΡΠ», ΠΈΠ±ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ° ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠ° ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ° ΠΠΆ. Π’ΠΎΠΌΡΠΎΠ½Π°, Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡΠΎ, Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π½ΠΈΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π½Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΈ Π½ΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠ΅ΠΊ β ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊ Π·Π°Π±ΡΡΡΠΌ ΠΈΠ΄Π΅ΡΠΌ ΠΠΆΠΈΠ»ΡΠ±Π΅ΡΡΠ° ΠΡΡΠΈΡΠ°. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π ΠΈΡΡΡ, ΠΎΠ½ ΡΡΠΈΡΠ°Π» ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ² ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π² Π°ΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. Π ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² Π½ΠΈΡ ΠΡΡΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π» Ρ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ, β Π½Π΅ΠΊΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠΌΠ°, ΠΏΠΎΡΠ»ΠΎΠΉΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°ΠΌ, Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ [49]. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΄ΡΠ° Π² ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ, ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΠ·ΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ. ΠΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ, Π΄Π°ΡΡΠ΅Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΡΠ² ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² Π½ΠΈΡ .
ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π±ΠΈΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° β Π΄Π²Π΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π²ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ Π₯Π΅ΠΎΠΏΡΠ°, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ½Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ (Π ΠΈΡ. 104). ΠΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΠ»ΠΎΠΉΠ½ΠΎ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Π»ΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΄Π΅Ρ. Π£ΠΆΠ΅ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² ΡΠ»ΠΎΡΡ β ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» 1, 2, 3, 4, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², β ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. ΠΡ Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΈ, ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°Ρ β Π΄ΡΠ±Π»ΠΈΡΡΡΡΡΡ, ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ ΡΡΠΈΡ β Π΄Π²Π΅. ΠΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ β ΡΠ»ΠΎΠΉ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 2, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ-ΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Π½Π΅ Π΄ΡΠ±Π»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ Π±ΠΈΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠ΄ΡΠ° ΠΏΡΠΈΡΡΠ» ΠΈ Π. ΠΠ°Π½ΡΡΡΠΎΠ², Π½ΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ [79]. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΅ΡΡ Π² ΠΡΠ΅Π²Π½Π΅ΠΉ ΠΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΠ»Π°ΡΠΎΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π°ΡΠΎΠΌΡ, β ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΊ (Β§ 5.3) [63]. Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π°ΡΠΎΠΌΠΈΡΡ, Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠΉ Π³ΡΠ΅ΠΊ ΠΠ΅ΠΌΠΎΠΊΡΠΈΡ, β ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π» ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»Π°ΠΌΠΈ, "ΡΠΎΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ", Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ, β Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ (ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ). ΠΠΎΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Ρ Ρ ΠΈΠΌΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΈΡΡΠΎΠ², ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ» Π°ΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎΡΠΌ, ΡΡΠΈΡΠ°Ρ Π°ΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°ΠΌΠΈ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΡΠΌ. Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΡ "Π ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π», ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΏΡΡΠΊΡΠ»"). ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΈ ΡΠ°ΠΌ ΠΠ΅Π½Π΄Π΅Π»Π΅Π΅Π² ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π» ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΡ ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΡ Π²Π΅ΡΠ° Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² β Ρ ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠΎΠΉ Π°ΡΠΎΠΌΠ°.
Π ΠΈΡ. 104. ΠΠΈΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠ°, ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΡΠ², ΠΈΡ ΡΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° (ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°).
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ Π² ΡΠ»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ, Π²ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ, β ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΌΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅, Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ½Π°Ρ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄ ΡΠ΄ΡΡ (ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡΠΈΡΡ ΠΈ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ², Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΡΠΎΠ²Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ², Β§ 4.14). Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ², Π° Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ: 2k2+2k2=(2k)2. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΉ β ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ Π² 2k ΡΠ°ΡΡΠΈΡ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² ΡΠ»ΠΎΠ΅, ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ Π² k ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, Π³Π΄Π΅ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅ ΡΠΈΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎ Π΄Π²Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΏΠ°ΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ). Π ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΡ , 6-ΠΌ ΠΈ 7-ΠΌ ΡΠ»ΠΎΡΡ , ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅, β ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· 8Γ8=64 ΠΌΠ΅ΡΡΠ°: 32 ΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠΈ β Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈ 32 Π±Π΅Π»ΡΡ β Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² (Π ΠΈΡ. 105). Π‘Π»ΠΎΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½Π°Π΄ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ (Π ΠΈΡ. 106): ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π°Ρ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ»ΠΈ NaCl. ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ° ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΡΠ»ΠΎΡΠ². Π―Π΄ΡΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π²Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ±Π°, Π²ΡΠΎΠ΄Π΅ ΡΡΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ Π°Π½ΡΠ΅Π½Π½, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ½Π½ΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. Π ΡΡΠΈΡ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΏΠΎΡΠ°Ρ , ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΊΡΠ»ΡΠΊΠ°Ρ , ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ, Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΆΠΊΡ Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ. Π‘ΡΠΎΠ»Ρ ΡΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΡΡ . ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠ»ΠΎΠΈ, ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΈΠΎΠ½Ρ Π² ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π΅ ΡΠΎΠ»ΠΈ, β Π² ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΈΠΏΠ°Π΅Ρ ΠΊ ΡΠ»ΠΎΡ Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΡΠΎΠ½Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΠΈΡ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π½ΡΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ-ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΡΠΎΠ½Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Ρ ΡΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ Π±Π΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΠ³ΡΡΠΊΠ°ΠΌ ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΠ΅ΠΊ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π° ΠΎΡΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΡ ΠΈΠΌ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΊΠΈ-ΡΠ΄ΡΠ° (Β§ 5.2).
Π ΠΈΡ. 105. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΡΠ² ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΡΠΎΠ½Ρ β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡ ΡΡΡΠΎΠΉΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π», ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΡΠ½Π΅ΠΆΠΈΠ½ΠΊΠΈ, ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ΄ΡΠ°, Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΎΠ²Ρ. ΠΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ½Π΅ΠΆΠΈΠ½ΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅, ΡΠΎ ΡΠ΄ΡΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° β ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π²ΡΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» Π ΠΈΡΡ, ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ β ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ΄Ρ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ»ΠΈΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ, Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ, ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΡΠ°Ρ ΠΠ°ΠΉΠ΅ΡΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ (Β§ 3.1). ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ (ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈ Π½Π΅ΠΉΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²) ΠΈ Π΄Π°ΡΡ ΡΠ΄ΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ½Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΏΠΎΡ, Π±ΠΈΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ΄Π΅Ρ.