ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ·Π»Π°Ρ ΠΊΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ, Π² Π°ΡΠΎΠΌΠ°Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ, ΠΊΡΡΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π°ΡΠΎΠΌΠ°, ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ (ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅) ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½Ρ Π·Π° ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΡΠ°ΡΡΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ², ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΠ΅ (Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅), Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ±ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ° (Β§ 4.1), Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΎΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ (Β§ 4.3), ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ ΠΠΎΠΌΠΏΡΠΎΠ½Π° (Β§ 4.7) ΠΈ ΡΡΠ΄Π΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ , Π³Π΄Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠ°Ρ ΠΠ»Π°Π½ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° f ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ E=hf. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π»Π΅Π΅, ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π·Π°Ρ Π²Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ (Β§ 3.3, Β§ 4.3). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π°ΡΠΎΠΌΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ ΡΡΡΠΎΠΉΠ½ΡΠΌ ΡΡΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΌ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π·ΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΊΠΈ (ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ) Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π ΠΈΡΡΠ°, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ (Π² ΡΠ°ΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡΠ½Π½ΡΡ Π·ΡΠ±ΡΠ΅Π², Π° Π² Π°ΡΠΎΠΌΠ΅ β ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²), Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ (ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠ²Π΅ΠΉΡΠ°ΡΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΠ°Ρ Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΌ). ΠΡΡΡ Π² ΡΠ°ΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΊΠΈ-Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠΈΡΡ ΡΠΎ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½ΠΎΠΉ, ΠΊΡΡΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ, ΠΈ Π² Π±Π°Π»Π»ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΊΠ΅ Π² "Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°ΡΠ΅" ΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ°ΡΡ, ΡΠΎ ΠΎΡΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ. ΠΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΡΡΡΡΡΠΈΠΉΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ ΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ ΡΡΠ°Π» ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ°Π» Π² Π°ΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠ²Π΅ΠΉΡΠ°ΡΠ΅Ρ ΠΠ°Π»ΡΡΠ΅Ρ Π ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ ΡΡΡΠ°Π½Ρ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΡΠΈΠΊΠΎΠ².
Π ΠΈΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΡ ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠ°, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΠ», Π·Π°Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π΄ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ, Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΠ΅Π΅ΠΌΠ°Π½Π°, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠ°. Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, Π²ΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠ° ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ BΠΌ, Π½Π°Π»Π°Π³Π°ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΊΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ B, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ (Π ΠΈΡ. 94). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡΡ Π½Π° Ξf=eBΠΌ/2ΟM, Π° Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ β ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΡ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅, ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΎΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ .
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΈΠ· ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠ° Π ΠΈΡΡΠ° ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ»Π° ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ°Π²Π΄Π°, Π ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ β ΠΎΠ± ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ°Ρ , ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΌΠΈΡΠ° (ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»). Π XX Π²Π΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΠ» Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ: Π±ΡΠ» ΠΎΡΠΊΡΡΡ ΡΠΏΠΈΠ½, ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°, ΡΠ΄ΡΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠ° (ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ), Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΡ Π²ΠΎΡΠ»ΠΎ ΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅, Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ΄ΡΠ΅. ΠΡΡ ΡΡΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π ΠΈΡΡΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π³Π΅Π½ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ Ρ ΠΌΠΎΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΡΡΠΌΠ΅Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ½ΡΡΡ ΠΈ Π² Π³Π»ΡΠ±Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠ°, ΠΈ Π² Π±Π΅Π·Π΄Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΌΠΎΡΠ° Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ» Π½Π°ΡΠΊΡ Π½Π° ΡΠΎΡΠ½Ρ Π»Π΅Ρ.
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠ° Π΅ΡΡ Π½Π΅ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½Π° ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Π°, Π΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ², ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ΠΎ Π ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ (Β§ 3.4). Π Π½Π΅ΠΉ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ, Π½Π΅ΠΉΡΡΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠ΅ΠΊ Π°ΡΠΎΠΌΠ°. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠ·Π»Π°Ρ ΠΊΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠ·Π»Π°Ρ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠΊΠΈ (Β§ 3.3). Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΎΠΌΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΠΌ n ΠΈ m, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ (Π½Π΅ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΌΠ΅Ρ Ρ) ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΈΠ΄Π΅ΡΠΌΠΈ Π. ΠΠ°Π½ΡΡΡΠΎΠ²Π° [79], ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΄ΡΠ° Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ², ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ², ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ°, Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π½Π΅ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ , ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Π, ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ Π²Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΌΡΡΠ»Ρ ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΌΠ΅Ρ Π° Π΄Π»Ρ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΌΠΈΡΠ°, β ΡΡΠΎ ΠΌΠΈΡ ΠΈ, Π΄Π°ΠΆΠ΅, β ΠΎΠ±ΠΌΠ°Π½, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ°Π»ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΏΠ΅Ρ ΠΎΠ² ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ°, ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ.
Β§ 3.2 Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ
Π― ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ XIX ΡΡΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΡ ΠΈ Π΄ΡΠΌΠ°Ρ ΠΈ Π·Π½Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ (ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Π°) Π±Π΅Π· ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΠΎΡΠ°, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΎΠΉ.
Π.Π. Π¦ΠΈΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ [69]ΠΠ°Π»ΡΡΠ΅Ρ Π ΠΈΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°Π· ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π», ΡΡΠΎ ΠΊΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π°ΡΠΎΠΌΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΡΠ°ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΡ. Π, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅, Π ΠΈΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΡΠ» Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠΌ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ°. Π Π΅ΡΡ ΠΈΠ΄ΡΡ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ° Π Π΅Π·Π΅ΡΡΠΎΡΠ΄Π°, Π·Π°Π²Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΡΠΏΠΈΠΊ, Π° ΠΎ ΠΊΡΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ β ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ°, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π. Π ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π² 1908 Π³. [50] (Β§ 3.1). ΠΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π΅ Π ΠΈΡΡΠ°, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΡΠ΄ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΆΠΈΠ·Π½ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² Π½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄ΡΠ° ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΠΠ. Π ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ΄ΡΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ , Π° Π½Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ». Π ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ: Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π°, ΠΈ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ°.
ΠΡΠ΄Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π²ΡΠ·Π²Π°Π½ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π°, ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ΡΠ»ΠΈΡΡ Π±Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°ΠΌ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ° c ΠΈ ΠΌΠΈΠ³ΠΎΠΌ (Π·Π° 10β10 Ρ) ΠΏΠ°Π΄Π°Π»ΠΈ Π±Ρ Π½Π° ΡΠ΄ΡΠΎ, ΡΠ°ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠ² ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π½Π° ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΊΡΡΠΆΠΈΡΡΡΡ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ. Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΈΠ· ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ (Β§ 3.3, Β§ 4.3), ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠ°Ρ ΠΠ»Π°Π½ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° Π½Π° ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ΅
E=MV2/2=hf,
Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ f, Π³Π΄Π΅ h β ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΠ»Π°Π½ΠΊΠ°. Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ² Π½Π° MV/2, Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ
V=2hf/MV=h/ΟMr,
Π³Π΄Π΅ r β ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°. ΠΡΠ»ΠΈ r ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° Π°ΡΠΎΠΌΠ° (10β10 ΠΌ), ΡΠΎ V=2300 ΠΊΠΌ/Ρ. ΠΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½Π°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² Π»ΡΡΠ΅Π²ΡΡ ΡΡΡΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΈ Π»Π°ΠΌΠΏΠ°Ρ , Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ c. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a=V2/r ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠΆΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΠΌΠ°Π»ΠΎ, ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ Π½Π° ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ΅ Π°ΡΠΎΠΌΠ° ΠΆΠΈΠ²ΡΡ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆ ΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° ΡΠΈΡΡΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ E=MV2/2=h2/2Ο2Mr2, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π΅Ρ ΡΠΏΠ°Π΄Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ΄ΡΠΎ, Π° ΠΎΡΠ΄Π°Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅Π³ΠΎ, Π½Π°ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Ρ r ΠΎΡΠ±ΠΈΡΡ Π² Π°ΡΠΎΠΌΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ.
Π―Π΄ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠ° ΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π»ΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ Π ΠΈΡΡΠ°, Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² (ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄ΡΠ° β Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ° ΠΠΠ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ Π½ΡΠΊΠ»Π΅ΠΎΡΠΈΠ΄ΠΎΠ²). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ ΠΈΡΡΠ΅Π·Π°ΡΡ (Π°Π½Π½ΠΈΠ³ΠΈΠ»ΠΈΡΡΡΡ) Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π½ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ², Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ². ΠΠΎ ΡΡΠΎ β Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ»Π»ΡΠ·ΠΈΡ. ΠΠ΅Π΄Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²Π·ΡΡΠ²Π΅ Π±ΠΎΠΌΠ±Ρ Π³ΠΎΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΠΊΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ. Π, Ρ ΠΎΡΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π½ΠΈ Π³ΠΎΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ, Π½ΠΈ ΠΎΠΊΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π½ΠΈΠΊΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΡΡΠ΅Π·Π»ΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠ²ΡΠΈΡΡ Π² ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ. ΠΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠΊΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π³ΠΎΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π² Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡΠΉ Π³Π°Π·, ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΠ²ΡΠΈΠΉΡΡ Π²Π·ΡΡΠ²ΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΡΠΎΠ½Π° Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΈΡΡΠ΅Π·Π°ΡΡ, Π°, ΡΠ»ΠΈΠ²ΡΠΈΡΡ Π² ΠΏΠ°ΡΡ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ (Β§ 1.16). ΠΠ· ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ², ΡΡΠ΄Ρ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ½, Π½Π΅ΠΉΡΡΠΎΠ½ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ "ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅" ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π» Π΅ΡΡ Π€. ΠΠ΅Π½Π°ΡΠ΄ (Β§ 3.3), ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π» Π. ΠΠ°Π½ΡΡΡΠΎΠ² [79]. ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ ΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΡΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π± ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΡΠΎΠ½ΠΈΠΉ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π°ΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Π°. ΠΠΎ, Π½Π° Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΡΠΎΠ½ΠΈΠΉ, Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ², Π½Π΅ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»Π΅Π½: ΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· Π·Π° 10β10 Ρ [82], ΡΠ°ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠ² ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π΅Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ΅. ΠΠ΅Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΡΠΎΠ½, ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ»Ρ ΡΠ΄ΡΠ°, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ.
Π§ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΄ΡΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠ° Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Π°, ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, β ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ½, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ°? Π§ΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π΅ Π ΠΈΡΡΠ°, ΡΠΏΡΠΎΡΡΠ½Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΄ΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΊΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² e- ΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² e+, ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ Π΅Π³ΠΎ Ρ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠΌ ΡΠΎΠ»ΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡΠ½Π½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Ρ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ½Π΅ΠΆΠΈΠ½ΠΎΠΊ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², β ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΊ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ΄ΡΠΎ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΡΠ±Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ (Π ΠΈΡ. 101). ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ, Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ½, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΄ΡΠΎ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Π° (Β§ 3.9). ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅, ΠΌΠ°ΡΡΠ° β ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ (Β§ 1.17), ΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠ΄ΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ². Π Π°Π· ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅Ρ 1836 ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ², ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ 2Ρ 30Ρ 30 ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΈΠ»ΠΈ, Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, 2Ρ 27Ρ 34=1836. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΡ ΠΠΆ. Π’ΠΎΠΌΡΠΎΠ½, ΠΎΡΠΊΡΡΠ²ΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠ²ΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠ° (ΡΠΌ. Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρ "ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΡ"), ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π» Π°ΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΡΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ (ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²) [139].