Π ΠΈΡ. 195. ΠΠΎΡΠΎΠΊ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ β ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΊ ΠΠ΅ΠΌΠ»Π΅ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π£ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ Π³Π°Π΄Π°ΡΡ, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π±Π΅ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π»ΡΡΠΈ, Π²Π΅Π΄Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ΅Ρ , ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π°Ρ . ΠΠ°ΠΆΠ΅ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΠ°Π·ΠΎΠ³Π½Π°Π½Π½ΡΡ Π»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ (ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΡΠ°Π·ΠΎΡΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ), ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π² ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ°ΡΠ΄Ρ ΡΠ°Π· ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π±ΡΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΌΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ [108]. ΠΠΈ Π·Π²ΡΠ·Π΄Ρ, Π½ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ. Π ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠΌΠΎΠ»ΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅, Π° ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅, ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ³Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ²ΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΉ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΎΠΉ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌ Π³ΠΈΠ³Π°Π½ΡΡΠΊΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ. ΠΠ΅ Π·ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠΌΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΡΡΠΊΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. Π‘ΡΠΎΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΡ ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ, ΠΈ Π²ΡΡ Π±Ρ ΡΡΠ°Π»ΠΎ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°. Π‘ΡΡΠ°Π½Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΌΠΎΠ»ΡΡΠΈ, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΈ β ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π»ΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ·Π²ΡΠ·Π΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ.
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΆΠ΅ Π² ΠΊΠΎΡΠΌΠΎΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π° ΡΠ²ΡΠ·Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ°Ρ ? ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π½ΡΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° β ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΊΠ° ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΡ Π½Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½ΠΈΡΡΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΡΠΈΠ½Π΅ Π΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ±ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠ΄ΠΈΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ²Π΅ΡΡ ΠΎΡΡΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½Π°. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π»Π΅ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ»ΡΡΠ°ΠΌ, Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΡΠ»Π°Π±Π΅Π²Π°ΡΡ, ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ·Π²ΡΠ·Π΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄ΠΎΠΉ β ΡΡΠΎΠ»Ρ ΠΌΠ°Π»Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΄Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ Ρ Π΅Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ·Π²ΡΠ·Π΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΌΠΎΠ»ΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ, Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅: Π²ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΌΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ.
Π ΠΈΡ. 196. ΠΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠ½ ΠΠ΄ΡΠ°ΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΈΡ Π¦ΠΈΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ (1857β1935).
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠ» Π΅ΡΡ Π¦ΠΈΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ [159, Ρ. 149]: "Π‘Π²Π΅Ρ, ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°, ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π·Π²ΡΠ·Π΄Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ. ΠΠΌΡ Π½ΡΠΆΠ½Ρ Π³ΠΎΠ΄Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ . ΠΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ, Π² ΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρβ¦ ΠΡ Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»Π½ΡΠ° Π½Π΅ Π² Π³ΠΎΠ΄Π°, Π° Π² Π΄Π½ΠΈ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡ. Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ". ΠΠΎΠ΄ ΡΡΠΈΡΠΎΠΌ Π¦ΠΈΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ (Π ΠΈΡ. 196) ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π» Π½Π΅ ΡΠΎΡ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΈΡΠ°Π»ΠΈ, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, Π° Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π±Π°Π»Π»ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π ΠΈΡΡΠ° (ΠΠ’Π ), ΠΌΠΈΡΠΈΠ°Π΄Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, Π»Π΅ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ° (Β§ 3.21). Π "Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Ρ" β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΈ Π΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±ΡΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΈ Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π² Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°Π½Π΄ΠΈΠ΄Π°ΡΡ β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠΌΠΎΠ»ΡΡΠΈ.
Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ·Π²ΡΠ·Π΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΌΠ°Π»Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ². Π‘Π²Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π», Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Π² Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ΅ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ c=300000 ΠΊΠΌ/Ρ, Π½ΠΈΡΡΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π² ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠΌΠΎΡΠ°. ΠΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (Π‘Π’Π) Π½ΠΈΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»Π΅ΡΠ΅ΡΡ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ° β Π½ΠΈ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ Π»Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ²Π΅Ρ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ c (Β§ 1.21, Β§ 2.1). Π Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π½ΠΈΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π³ΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π‘Π’Π E=mc2, ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ E ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡ m ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ, β ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½Π°, ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° E=mV2/2. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ E ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ ΠΎΠ± ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅ m (ΠΏΡΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ V ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° c ΠΏΠΎ Π‘Π’Π), Π° ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ V ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΠ’Π . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΌΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ°Π· Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ°. ΠΠ°ΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ Π² 10 ΠΡΠ, ΡΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΡΡΠΊΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΡ , Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π² 100 ΡΠ°Π· ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ (Β§ 1.21). Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ»Π΅ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ·Π²ΡΠ·Π΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π·Π° Π΄Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡ.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅, Π±ΡΡΡΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π»ΡΡΠΈ β ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎ-Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΌΡ, Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π»ΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ. ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΌΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, Π²Π΅Π΄Ρ ΠΈΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ΅Π½?: ΠΡΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π»ΡΠ³ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π»Π΅Π³ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΎΠ³Π½Π°ΡΡ Π΄ΠΎ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠΎΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΄ΡΠ°, ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ. ΠΠ·Π»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Π½Ρ Π²ΡΡΡΡΠ΅Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ², Π° ΠΏΡΠΈΡΠΌΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² (Π ΠΈΡ. 197). ΠΠ°ΠΆΠ΅ Π·Π΅ΠΌΠ½ΡΠ΅ Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ·Π±ΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΎΡΡΠ΅ΠΈΠ²Π°Ρ, ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΡΠΈΠ»ΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΏΡΠΈΡΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π²ΡΡ Π»ΠΈΡΠ½Π΅Π΅.
Π ΠΈΡ. 197. ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΊΠΎΡΠΌΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ: ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΠΈΠΊ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΠ»Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π°Π½ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (Π²ΡΡ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π² ΠΊΠΎΡΠΌΠΎΡ).
Π Π°Π½Π΅Π΅ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΠ’Π ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ³Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π‘Π’Π, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ E=mc2 ΠΈ Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ° c (Β§ 1.21, Β§ 2.1). ΠΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΌ, Π²ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΌΠΎΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΅ΡΡ ΠΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ (Β§ 2.15). Π Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΈΡ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ? ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΡΠΊΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ (ΠΈ ΡΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ). Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠ²ΠΈΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΉ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ (Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ β ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ-ΡΠ΅ΠΎΠ½ΠΎΠ²). Π ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π½ΠΎΡΠΈΡΡ Π½Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ, Π° Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ, ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ. Π, ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Ρ, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠΉ, Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠΎΡΠΌΠΎΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡΠΎΠΉ Π² Π³ΠΎΡΡ, Π° β ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π² Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄ΠΎΠ², β Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠΉΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΡ (ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄ΠΎΠ² Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ). Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Π° (Π ΠΈΡ. 198). ΠΠΎ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΠΊΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ β ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Π°, Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π½Π΅Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΠΊΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΏΠ΅Π²Π°ΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΌΠΎΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, Π°, ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΠΉ, β ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ (ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Ρ Β§ 3.14). ΠΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ, ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π·Π²ΡΠ·Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Π±Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π·Π΅Π½ΠΈΡΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, β Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π»ΡΡΠΈ, Π²Π»ΠΈΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ ΠΎΠ΄ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π°.
Π ΠΈΡ. 198. ΠΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ n ΡΠΈΡΠ»Π° k ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄ΠΎΠ² Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ ΠΎΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Π° p(k) Π΄Π°ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠ»ΡΠΊΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ (ΡΠΏΡΠ°Π²Π°), ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΠΉΡΡ.
ΠΡΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΡΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π±ΠΈΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², ΡΠΎΠ»Π½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΌΠΎΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π‘.Π. Π¨Π½ΠΎΠ»Π΅ΠΌ [167]. ΠΠΎ ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ³Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡΡ ΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡΡ Π·Π°ΠΌΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π°Π² ΡΠ°ΠΊΡΡ Π·Π°Π±Π²Π΅Π½ΠΈΡ, Π²Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠ³ΠΌΠ°ΠΌ. ΠΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ»Π΅ΠΏΠΎΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π½Π΅Π·Π΅ΠΌΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π΅ Π² ΡΠ»Π΅ΠΏΠΎΡΠ΅ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ, Π° Π² ΡΠ»Π΅ΠΏΠΎΡΠ΅ ΡΠΌΠ°, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠ³ΠΌΠ°ΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΠΊΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ°Π² Π±ΡΠ» ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ°Π½ΠΈΠ½ β ΠΌΡ Π½Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ Π±ΡΠ°ΡΡΠ΅Π² ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠΌΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π²Π΅ΡΠΈΠΌ Π² Π‘Π’Π: Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Ρ , ΠΊΡΠΎ Π²Π΅ΡΠΈΡ Π² Π°Π±ΡΡΡΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ.
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΡ ΠΠΈΠΊΠΎΠ»Π° Π’Π΅ΡΠ»Π° ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π» ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ (Β§ 5.8). ΠΠ½ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π» Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΌΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ, Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, β Π΄Π»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ·Π²ΡΠ·Π΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π» ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° β ΠΏΡΠΈΡΠΌΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ [110]. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π’Π΅ΡΠ»Π° ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π» ΠΈ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Ρ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΎ Π‘.Π. Π¨Π½ΠΎΠ»Π΅ΠΌ (Β§ 3.14).
ΠΠ°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Ρ Π²ΡΡ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ Π΄ΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ, Π΅ΡΡ Π² 1912 Π³., Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ, Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΠΈΡ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ Π²Π½Π΅Π·Π΅ΠΌΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ²ΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊ ΡΠΏΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΡΡ Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΡ. Π£ΡΡΠ½ΡΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, Π²ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠ»ΠΈ, Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ Π΅Ρ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°. ΠΠΎΡ ΡΡΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ "Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΠ°" [151, Ρ. 318]: "ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, Β«Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°ΡΒ» ΠΈ Β«ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΌΠ°ΡΒ» ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΈ ΠΊ ΠΠ΅ΠΌΠ»Π΅, ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ β ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ-Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ". Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π°ΡΡΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΡΡΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²Π΄Ρ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΡΠ³Π°Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΡΡΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Π² ΠΊΠ°Π²ΡΡΠΊΠΈ. Π ΡΡΠΎΠ±Ρ Ρ ΠΎΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ-ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΆΡΡΠΈΠ΅ Π³Π»Π°Π·Π° Π½Π΅Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ½ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π. Π€Π΅ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π.Π. ΠΠΈΠ½Π·Π±ΡΡΠ³, Π²ΡΠ΄ΡΠΌΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅, Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π³ΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π³Π°Π·Π° ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ-ΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ Ρ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΡ ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π² Π·Π°Π±Π²Π΅Π½ΠΈΠΈ [163].