ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΎΠΊ ΡΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΄ΠΎ, ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ°Ρ Π½ΡΡΡΡΡ, Π·Π°Π±ΡΡΡ, Π²ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ Ρ.ΠΏ., ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΎΠΊ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ (= 43+ 1) ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ΄ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠ³Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΎΡΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΎΡΠ³Π°Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ²ΡΡΠ², ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π³ΠΎΠ»ΠΎΡ Π·Π°ΡΠ²ΡΡ: ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ, ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ β Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ, Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ. ΠΡΠ°Π²Π΄Π°, ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ (ΠΆΠ°Ρ-ΠΏΡΠΈΡΠ° β Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡ ΠΏΡΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΈ) ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½ ΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΄Π΅ΡΠ° (ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΎΡΡΠΌΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡΠΈ Π²ΠΎΡΡΠΌΠΈ β ΡΠ°ΠΌ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°ΠΏΠΎΠ³ΠΈ-ΡΠΊΠΎΡΠΎΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈ Π³ΡΡΠ»ΠΈ-ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΡΠ΄Ρ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠΎΡΠΎΠ½; Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Π±Π½Π°Ρ ΠΏΠ°Π»ΠΎΡΠΊΠ° (ΠΆΠ΅Π·Π» ΠΈΠ΅ΡΠΎΡΠ°Π½ΡΠ° β ΠΏΡΠΈΠΌ. Π°Π²ΡΠΎΡΠ°) ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅, Π² ΡΠ΅ΠΌΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ Ρ Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄ΡΡ ΠΎΠ²Π½ΠΎΡΡΡ (7) ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌΡΡ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΉ), Π½ΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΠΏΠΎΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π°, ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π΅Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ (ΡΠΈΡΠ°ΠΉ β ΡΠΎΠ½ΠΊΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΠΊΡ) ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΠΌΠΈΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ΅Π±Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠΊΠ°Π·ΠΎΡΠ½ΡΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΠ²Π°Π½-ΡΡΠ°Π½ΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π² ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Β«ΠΠΎΠ½Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠ±Π±ΠΎΡΡΒ» ΠΡΠΊΠ°Π΄ΠΈΡ ΠΈ ΠΠΎΡΠΈΡΠ° Π‘ΡΡΡΠ³Π°ΡΠΊΠΈΡ .
ΠΡΡΠΎΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°Π³Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π΅ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ (Π½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ) ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ· ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π° Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠΉ; ΡΡΠΎ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ β Π½Π°ΡΠΊΠΈ, Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ (ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ) ΡΡΡΡΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ ΡΡΡ.
44 = 22x2 β ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠ±ΡΠΎ-Π·Π»ΠΎ, ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΡΡΠΈΠΌΠ°Ρ Π² Π΄Π²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ Π½Π° (Π²ΠΎΡΡΠΌΠΎΠΉ) ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π²ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ (2), ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° (13) ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π»Π° (31): 44 = 31 + 13, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π» ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΌ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ². Π‘ΠΎΡΠΎΠΊ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Π³Π° Π² Π³Π»Π°Π·Π°Ρ ΡΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°; ΡΡΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ»ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΡ (ΡΠ΅Π»Π΅ΠΊΠΈΠ½Π΅Π·) ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Ρ ΠΈΡΡΡΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ (ΡΠΈΠ»ΠΈΠΏΠΏΠΈΠ½ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°).
44 = 40 + 4 β Ρ ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅ΡΡΡΠ²Π°, ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΡΡΡΡΡ (ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Π½Π° Ρ ΠΎΠ»ΡΡΠ΅).
Π‘ΠΠ ΠΠ ΠΠ―Π’Π¬ β Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°Π³ΠΈΡ; ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΈ; Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Π±Π½Π°Ρ ΡΠΊΠ°Π·ΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠ°Π½Π° Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ; ΡΡΠ°ΡΡΠ»ΠΈΠ²ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π·ΠΊΠΈ.
ΠΠΠΠΠΠΠ’ΠΠ ΠΠ.
45 = 44 + 1 β Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΎΠΊ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ Π½Π΅ΠΆΠΈΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΎΠΊ ΠΏΡΡΡ, Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Π³ΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°Π³ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅, Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΌΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ³Π°Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ²ΡΡΠ² ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-ΡΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ°ΡΡΠ°Π½Π΅Π΄Π° ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π»ΡΡ Π² Π²ΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΠΈΡΡΠΊΠ° ΠΠΎΡΠ½Π΅Π΅Π² ΠΎΠ±ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π»ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΌ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΎΡΠΎΠΊ ΠΏΡΡΡ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π΄Π΅ΡΡΡΡ. Π ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ (ΠΊΠ°ΠΆΡΡΡΡΡΡ) ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ; ΡΠ°ΠΊ, Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π΅ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ Β«ΠΠΎΠ»ΠΎΡ Π²Π΅Π΄ΡΠΌΒ» ΠΠ΅Π½ΡΠΈΡ ΠΠ½ΡΡΠΈΡΠΎΡΠΈΡ ΠΈ Π―ΠΊΠΎΠ² Π¨ΠΏΡΠ΅Π½Π³Π΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ, Π½Π΅ ΡΡΠΏΠ΅Π²Π°Ρ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ Ρ ΡΠ°Π±Π°ΡΠ° Π΄ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ²Π΅ΡΠ°, Π²Π΅Π΄ΡΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΠ±Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π»ΠΈΡΡΠ΅.
45 = 15Ρ 3 β ΡΠΎΡΠΎΠΊ ΠΏΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ-ΡΠ°Π΄ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ (15) Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΈΡΠΎΠ². ΠΡΠΎ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°, ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ΅ ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΠΌΠ°Π³ ΡΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΡΡΠΈ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠΌΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π² Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΌΠΈΡΠ°Ρ , Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ (ΠΎΠ½, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π·Π½Π°Π΅Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π»Π΅Π³ΡΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ) ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΠ½Ρ. Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΠΌΠ°Π³ ΡΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ Ρ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡ ΡΡΠ»ΡΠ³Π°ΠΌΠΈ. Π ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΡΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡΠ½ΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠΆΠ°ΡΡ, Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠ΅ Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ Ρ.Π΄. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π³ΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Ρ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ (ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π΅Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ β Π΄ΡΡΠ΅Π²Π½ΠΎ), ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΄ΠΈΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΡΠ΄ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ ΠΎ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡΠ½ΡΡ β ΠΆΠΈΠ²ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡΠΈΠ΅.
45 = 5Ρ 9 β Π² ΡΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π‘ΠΎΡΠΎΠΊ ΠΏΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎ, ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π²ΡΡΠΊΠ°, Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ΅-ΡΡΠΎ ΠΎΡ ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ² ΠΎΠ½ΠΎ Π² ΡΠ΅Π±Π΅ Π½Π΅ΡΠ΅Ρ β ΠΌΠΈΡ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Π³ΠΈΠΈ, Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ², ΡΠ°ΡΡΡΡΠΈΡ Π² ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠΎΡΠ΅ ΠΊΠ»ΡΠΌΠ±Π°Ρ , ΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠ΅ΠΊ ΠΈ Π½Π° ΡΠ΄ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ, ΠΎΠ½ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π·Π»ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠ³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»ΠΈ, ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠ»ΠΈΠ²ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π·ΠΊΠΈ.
45 = 33 + 12 β Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²ΠΎ (33) ΠΏΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»ΠΈ (12 β ΠΌΡΠ΄ΡΡΠΉ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»Ρ) ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠ°Π·ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½Ρ β ΡΡΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΡΡΠΆΠ΅Ρ, Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ².
45 = 13 + 32 β ΠΌΠΎΠ³ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ°Π³ (32) Π²ΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π² Π±ΠΎΡΡΠ±Ρ ΡΠΎ Π·Π»ΠΎΠΌ (13), ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΡΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠ»ΠΈΠ²ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ.
Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ 9
ΠΠΠΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ Π ΠΠ’Π£ΠΠΠ« Π Π’ΠΠ§ΠΠ Π‘ΠΠΠ ΠΠ
Π‘ΠΠ ΠΠ Π¨ΠΠ‘Π’Π¬ β ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΡΠ΄ΡΠΎΡΡΡ; ΠΌΠ°Π³-ΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊ; Π±Π°Π±Π°-ΡΠ³Π°; ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ; ΠΌΡΠ΄ΡΡΠΉ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ.
ΠΠΠΠΠΠΠ’ΠΠ ΠΠ.
Π‘ΠΎΡΠΎΠΊ ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΄Π΅Π²ΡΡΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡ Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² Π΄Π΅Π²ΡΡΠΊΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΠΎΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ Π²ΠΎΡΡΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π²ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΎΡ Π²ΠΎΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Π³ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΡ, Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΊ Π½Π° Π²ΠΎΡΡΠΌΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅, ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ (ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π΄ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ) Π½Π° Π΄Π΅Π²ΡΡΠΎΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°Π³Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π°-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΠ°, ΡΠΎ Π½Π° Π΄Π΅Π²ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°Π³Π°, ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ, ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°Π³ΠΈ Π΄Π΅Π²ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Π±Π½ΡΡ ΡΠΊΠ°Π·ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΊΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΈΡ Π³ΠΎΡΠ°Ρ ; ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΠΊΠ°Π·Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ°Π±ΠΈΠ½Π΅ΡΠ°Ρ , Π½Π° Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΠΈΡΠ°Ρ ΠΈ Π² Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΠΈΡ ΠΊΡΡ Π½ΡΡ .
46 = 45 + 1 β Π² ΡΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΊΠ°ΡΠΎΠΊ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°Π³ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΡ Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΠΌ Π½Π΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅. Π¨ΠΎΠΊ, Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»Π΅ΠΉΠ΄ΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΎΠΌ ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΈΡΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ΄ΡΠ°ΡΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΊΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΄Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΡΡΠ΅Ρ , Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠΌΡΠ³ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ°Π½ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π΅Π²ΡΡΠΊΠΈ (46 = 37 + 9), ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ (46 = 41 + 5) ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ, Π½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ (46 = 43 +3). (ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π° Π΄Π΅Π²ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°: ΡΠΎΡΠΎΠΊ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΏΡΡΡΠ΄Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΡ .) Π ΡΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΡΠΈ ΠΌΠ°Π³ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΈΡΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°ΠΌΠ΅ΠΊ Π½Π° ΡΡΡΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΡΠΈ ΠΌΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ: Π·Π΄Π΅ΡΡ Π·Π²ΡΡΠΈΡ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ Π·Π°Π±ΡΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΡΠΆΠ΅Π»ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠΌΠ΅ Π΄Π²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈ ΡΡΠ΅Ρ , Π½Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΡΠΌΠΈ Π²ΠΎΠΏΠ»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΠ·Π±ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π² ΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π°ΡΠΊΠ΅Π·Π΅. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ»Π΄ΡΠ½-Π·Π°ΡΠ²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΡΠΈ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ½Π°Ρ Π² ΡΠΊΠΈΡΡ Π΄Π²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈ ΡΡΠ΅Ρ , ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Π²Π»Π°ΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΈΡΠ°, Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π΅ΡΡΡ. ΠΠΎΠ»Π΄ΡΠ½ ΡΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΡΠΈ Π·Π°Π½ΡΡ ΡΡΠ΄ΡΠ±Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΈΡΠΎΠ² Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π² Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ; ΠΎΠ½ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π·Π½Π°Π΅Ρ ΠΈΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΆΠΈΠ²Π΅Ρ Π² Π½Π΅ΠΉ, Π½Π° Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΡΡΡΠ²Π°ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ. ΠΠ³ΠΎ ΠΌΡΠ΄ΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½Π°, ΠΈ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ Π² ΡΡΡΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Π³ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» (Π²ΠΏΠ»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡΠΈ Π΄Π΅Π²ΡΡΠΈ = 3Ρ 23), ΡΠΎ ΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΠΌ Π½Π°ΡΡΡΠ°Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π·ΠΈΡΠ°Ρ Π½Π° Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΈΡΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ»ΠΈΠ°Π½ΡΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΠΊΡΠ½Π°Π±ΡΠ»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠΈ.
ΠΠ°Π³Ρ ΡΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΡΠΈ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΄ΡΠ±Ρ ΠΈ ΡΠ°ΠΉΠ½Ρ; ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠ½ β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ, Π° Π½Π΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ, ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠ΅Π΅ Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ΅, ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΎΠΉ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 46 = 23Ρ 2. ΠΠ½ Π½Π΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°Π³ΠΈΠ΅ΠΉ, Ρ ΠΎΡΡ ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠΊΠ²Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ»ΡΠ±ΠΈΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π΅Π³ΠΎ. ΠΠ½ Π½Π΅ ΠΎΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ Π² ΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅Ρ , ΠΊΡΠΎ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΡ Π²Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΊ Π΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΡ (Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ: ΡΠ»ΡΠΆΠ΅Π±Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°Π±ΠΈΠ½Π΅ΡΡ), Π·Π°ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΌΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠ³Π΅, ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π½ΡΠΆΠ΄Π° ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠΎΡΠ° Π½Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π΅Π·Π²Π°Π½ΠΎΠΌΡ Π³ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π½Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ±Ρ; ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ΅Π·Π²ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Ρ ΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ.