Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° Bookidrom.ru! БСсплатныС ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ΅

Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Β«ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅Β». Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 67

Автор Вяпкин А.

Π’ 1900 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ послСдовало Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ послС ΠΏΡ€Π΅ΠΌΠΈΠΈ короля ΠžΡΠΊΠ°Ρ€Π° ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° Ρ€ΡƒΠ±Π΅ΠΆΠΎΠΌ нСсомнСнных заслуг ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅ Π² этих Π½Π°ΡƒΠΊΠ°Ρ…. Π”ΠΆΠΎΡ€Π΄ΠΆ Π”Π°Ρ€Π²ΠΈΠ½, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ сын Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ СстСствоиспытатСля Π§Π°Ρ€Π»Π·Π° Π”Π°Ρ€Π²ΠΈΠ½Π°, возглавлявший Π² ΠšΠ΅ΠΌΠ±Ρ€ΠΈΠ΄ΠΆΡΠΊΠΎΠΌ унивСрситСтС Π½ΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Ρƒ, Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π΅ΠΌΡƒ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΡƒΡŽ мСдаль Лондонского королСвского астрономичСского общСства. Но ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ послС этого, с Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° XX Π²Π΅ΠΊΠ°, Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ ΠΏΠΎ нСбСсной ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ возрастало ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π»ΠΈΡΡŒ всС Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄ΠΎΡ‚Π²ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ возмоТности созданных ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ². НС ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Π»ΠΈΡΡŒ ΠΏΡ‹Π»ΡŒΡŽ эти ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈ сСйчас, нСсмотря Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠ²Π΅ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ срок, ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π΄ΡˆΠΈΠΉ с ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΡ… роТдСния. По-ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ всС Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ Π²Π΅ΠΊΠ°. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΌΠ΅Ρ‡Ρ‚Π° ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅ довСсти ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ уровня, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ основныС космогоничСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π»Π°ΡΡŒ нСосущСствлСнной.

"Π”Π°Π»ΡŒΠ½Π΅Π΅ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅"

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ качСствСнными ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ слоТныС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ нСбСсной ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ…, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС, Π³Π΄Π΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ пространствСнная интуиция ΠΈ бСсполСзСн ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ гСомСтричСский язык. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π·Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ качСствСнныС исслСдования, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ сначала ΠΎΠ±Π·Π°Π²Π΅ΡΡ‚ΠΈΡΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ матСматичСским Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ. "ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π΄Π°Π» Π±Ρ‹ Π½Π°ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ качСствСнныС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² пространствС Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» Π±Ρ‹ услуги, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ, β€” ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎ этому ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρƒ ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅. β€” Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ лишь Analysis situs Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ. Однако эта Π²Π΅Ρ‚Π²ΡŒ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ Π΄ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠ²ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡŒ. ПослС Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ΅Π» Π‘Π΅Ρ‚Ρ‚ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²Π²Π΅Π» Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ понятия, Π½ΠΎ Π·Π° Π‘Π΅Ρ‚Ρ‚ΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ послСдовал Π½ΠΈΠΊΡ‚ΠΎ".

И Π²ΠΎΡ‚ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΊ Analysis situs. Π­Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π² самый Ρ€Π°Π·Π³Π°Ρ€ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π½Π°Π΄ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠΌ "Новых ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ²". Достраивая вСличСствСнный Ρ…Ρ€Π°ΠΌ нСбСсной ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ, Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠΉ Π·ΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠΉ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½Π΄ΠΈΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ постройки. Никто Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ догадываСтся ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ вознСсСтся Π½Π°Π΄ этим основаниСм. Π”Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ всС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ с Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΠΌΠΈ Π‘Π΅Ρ€Π½Π³Π°Ρ€Π΄Ρ‚Π° Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°, ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅. К Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ Π² своСй Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ 1854 Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ посмСртно ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Ρ„Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ лишь ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° основныС ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ матСматичСской дисциплины, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡƒΠ΅Ρ‚ лСйбницСвским Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΌ "Analysis situs", Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ дословно "Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· полоТСния". ПослС Π‘Π΅Ρ‚Ρ‚ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ вслСд Π·Π° Π ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π» Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, понятия этой Π½Π°Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ, наступило ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°Ρ‚ΠΈΡˆΡŒΠ΅, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ накоплСния ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ², Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°Ρ‚ΠΈΡˆΡŒΠ΅. И лишь Π² послСднСм дСсятилСтии XIX Π²Π΅ΠΊΠ° французский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ взял Π½Π° сСбя вСсь Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ ΠΏΠΎ возвСдСнию ΠΈ ΡƒΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ стСн Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ строСния.

"На вопрос, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ β€” ΠΎΠ½ Π΅Π΅ создал", β€” заявляСт ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ нашСго Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, совСтский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ П. Π‘. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄Ρ€ΠΎΠ². Вопология β€” Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ сСйчас Π½Π°ΡƒΠΊΡƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅, слСдуя Π ΠΈΠΌΠ°Π½Ρƒ, Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π°Π» Analysis situs. По Π΅Π³ΠΎ собствСнному ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, этот Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ "описываСт Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½Ρ‹Π΅ полоТСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ повСрхностСй Π±Π΅Π·ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊ ΠΈΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅". Π“Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, качСствСнной Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ видится будущая топология Π΅Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ. Π‘ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΌΡƒΠ°Ρ€Π° ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅ ΠΏΠΎ этому вопросу начинаСтся история Ρ‚ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ матСматичСской Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ. Π’ΠΎ ввСдСния Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ задаСтся вопросом: Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ язык аналитичСского исслСдования языком Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Ссли Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС послСдний ΡƒΡ‚Ρ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ свои прСимущСства наглядности? ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, "Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ дальнСго ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρƒ сСбя Π΄ΠΎΠΌΠ°". Но Π² отстроСнном ΠΈ ΠΎΠ±ΠΆΠΈΡ‚ΠΎΠΌ Π·Π° Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΠ° Β«Π΄ΠΎΠΌΠ΅Β» классичСской ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, имСвшСй Π΄Π΅Π»ΠΎ лишь с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ вычислСниями, ΠΎΠ½ Π½Π΅ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΠΌΡƒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ. И Π²ΠΎΡ‚ ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅ отваТиваСтся Π½Π° "дальнСС ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅", ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Π½ΠΈ Π½Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠΉ ΠΌΠΈΡ€ нСколичСствСнной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ нСизмСряСмыС ΠΈ нСпросчитываСмыС сущности.

НС поддаСтся количСствСнному Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π°ΠΏΠ°Ρ…, Π½Π΅ измСряСтся числом внСшний Π²ΠΈΠ΄ Ρ‚Π΅Π»Π°. Но топология нашла ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΊ количСствСнному ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… качСствСнных понятий, ΠΊΠ°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π». ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ всС Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΈΡ… конфигурациям, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ топологичСски ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ. Если, дСформируя ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ пСрСвСсти Π΅Π΅ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ Π±Π΅Π· Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²ΠΎΠ², Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ² ΠΈ склСиваний, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ топологичСски Π½Π΅Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΌΡ‹ΠΌΠΈ. Взяв ΡˆΠ°Ρ€ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠΌ сырой Π³Π»ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ с Π½ΠΈΠΌ Π½Π° Π³ΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ€Π½ΠΎΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΉ ряд ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‚ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. ΠŸΡ€ΠΈΠΏΠ»ΡŽΡΠ½ΡƒΠ² ΠΊΠΎΠΌ свСрху ладонью, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ вмСсто ΡˆΠ°Ρ€Π° эллипсоид. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π²ΠΈΠΌ Π² сСрСдинС вмятину ΠΈ, постСпСнно углубляя ΠΈ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΡ Π΅Π΅, сдСлаСм Π³Π»ΠΈΠ½ΡΠ½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡˆΡƒ. Вытянув Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΡŽΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π°ΡˆΠΈ, ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ Π΅Π΅ Π² ΠΊΡƒΠ²ΡˆΠΈΠ½, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ‚ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ спСрСди «носик». Для Ρ‚ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³Π° всС это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ Ρ‚Π° ΠΆΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°. Π’ΠΎΡ‚ Ссли Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎΡ‚ΠΎΡ€Π²Π°Ρ‚ΡŒ кусочСк Π³Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ ΠΊΡƒΠ²ΡˆΠΈΠ½Ρƒ Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΡƒ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ. Π’Π΅Π΄ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ сразу Π΄Π²Π΅ Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ β€” Ρ€Π°Π·ΠΎΡ€Π²Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π», Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ склСим Π΅Π³ΠΎ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ мСстС.

Вопология Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ гСомСтричСскиС Ρ‚Π΅Π»Π° лишь Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ свойствами, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… прСобразованиях, Ссли Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Ρ‹ ΠΈ склСивания. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½Π΅ относятся ΠΊ топологичСским свойствам Π½ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ‚Π΅Π»Π°, Π½ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅. А Π²ΠΎΡ‚: свойство Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа Ρ€Π°Π·Ρ€ΠΎΠ·Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… кусков являСтся топологичСским. Π’Π΅Π΄ΡŒ, для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, скаТСм, Β«Π²ΠΎΡΡŒΠΌΠ΅Ρ€ΠΊΡƒΒ» Π² "Π΄Π²Π° нуля" ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, придСтся ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΎΡ€Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠΊΠ»Π΅ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ нСсвязанныС части. Число ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ слуТит топологичСским ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ. Π‘Π΅Π· слипания сразу мноТСства Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡƒΠ± Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡˆΡŒ Π² Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π‘Ρ„Π΅Ρ€Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ сущСствСнно Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… топологичСских повСрхностСй. И Π΅ΡΡ‚ΡŒ топологичСскоС свойство, ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅: Ссли Π½Π° повСрхности сфСры, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ мяча, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ линию ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ распадСтся ΠΏΠ° Π΄Π²Π΅ части. А Π½Π° Π½Π°Π΄ΡƒΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠΏΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ произвСсти Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π· (хотя Π±Ρ‹ ΠΏΠΎ "экватору"), Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ останСтся Π΅Π΄ΠΈΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ. Π’ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ‹ΡΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ характСристики гСомСтричСских ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Ρ‚ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ прСобразованиях ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ поэтому топологичСскими ΠΈΠ½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ.