Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° Bookidrom.ru! БСсплатныС ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ΅

Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Β«ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅Β». Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 108

Автор Вяпкин А.

ΠΠ°Ρ‡Π°Π²ΡˆΠΈΡΡŒ с рассмотрСния ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ матСматичСской ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄ΠΎΡ‚Π²ΠΎΡ€Π½ΠΎ примСняСмого Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, дискуссия пСрСросла Π² обсуТдСниС вСсьма ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ вопроса: ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Ρ‡Π΅Ρ€ΠΏΠ°Π΅Ρ‚ своС основноС содСрТаниС? Ряд ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Ρ… катСгоричСски ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ матСматичСскоС Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ выводится чисто логичСским ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ. Π’ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ XIX β€” Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ XX Π²Π΅ΠΊΠ° складываСтся ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ†ΠΈΠ·ΠΌΠ°, сводившСС всю ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ ΠΊ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅. Π˜Ρ‚Π°Π»ΡŒΡΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ ПСано Π² пяти Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ… своСго "ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ формуляра" Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½Π° языкС логичСских дСйствий с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ для понятий Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Π² матСматичСских рассуТдСниях. Π’ этом ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΈΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ Π€Ρ€Π΅Π³Π΅ ΠΈ Π”Π΅Π΄Π΅ΠΊΠΈΠ½Π΄, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π°Π½Π³Π»ΠΈΡ‡Π°Π½Π΅ РассСл ΠΈ Π£Π°ΠΉΡ‚Ρ…Π΅Π΄.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ с ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ взглядов логицистов выступил ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅. Помимо ряда статСй, ΠΎΠ½ посвятил этому вопросу Π³Π»Π°Π²Ρƒ Π² своСй ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ "Π¦Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ". ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅ Π½Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠΉ Ρ€ΠΎΠ»ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Π² матСматичСском творчСствС логичСский Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄. Но ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ исчСрпываСтся. НСобходим Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€ΠΎΠ΄ творчСства, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒ бСзапСлляционно ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ€Π³Π»ΠΈ логицисты: интуиция. ΠšΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ Π΅Ρ‰Π΅ это Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ Π΅ΠΌΡƒ, ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ! Π›ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π°Π·Π²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π² исходных посылках. "Чистая Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° всСгда ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π° Π±Ρ‹ нас Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊ Ρ‚Π°Π²Ρ‚ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ; ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Π»Π° Π±Ρ‹ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ; сама ΠΏΠΎ сСбС ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅", β€” ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ справСдливо Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅. ЛогичСскоС Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΡŽ растСния ΠΈΠ· Π·Π΅Ρ€Π½Π°: Ρ‡Ρ‚ΠΎ посССшь, Ρ‚ΠΎ ΠΈ поТнСшь. Волько интуиция, постиТСниС истины Π½Π΅ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°, Π° нСпосрСдствСнным ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ усмотрСниСм Π΅Π΅ содСрТания позволяСт ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ скачок ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ знанию.

Π’ спорС с ПСано, РассСлом ΠΈ ΠΈΡ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ «интуиция» Π² самых Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… смыслах. НСоднократно Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ ΠΎΠ½, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΎΠ± ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ чувствСнной ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ†ΠΈΠΈ. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ, ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ мнСнию, Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² основС матСматичСского творчСства. Π˜Π½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ интуиция позволяСт ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌ "Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Π½ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅Π΅-Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ сразу ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ логичСского здания". Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΈΠΉ ΠΈ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π΄Π°Ρ€, считаСт ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅, лишь Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π»Π°Π΄Π΅ΡŽΡ‚ ΠΈΠΌ. Π’ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ врСмя ΠΎΠ½ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊ ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ достоинства ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°. "Π˜Π½Ρ‚ΡƒΠΈΡ†ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΌ Π½ΠΈ строгости, Π½ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ достовСрности β€” это замСчаСтся всС большС ΠΈ большС". ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ΅Π½, ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ мнСнию, логичСский элСмСнт Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. "Π›ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΠΈ интуиция ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ каТдая свою Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ. ОбС ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½Ρ‹. Π›ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ°, которая ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ€ΡƒΠ΄ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°, интуиция Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ€ΡƒΠ΄ΠΈΠ΅ изобрСтСния".

АвторитСт ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅ Π² ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΡ… Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°Ρ… Π±Ρ‹Π» ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠ° Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ†ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° ΠΈ Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ послСдствия. НСпоправимый ΡƒΡ€ΠΎΠ½ нанСсСн Π±Ρ‹Π» ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ПСано, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π»ΠΎ ΠΊ Π½Π΅Π΄ΠΎΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ ΠΈ Π·Π°Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π»ΠΎ дальнСйшСС распространСниС Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΈΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² "матСматичСской Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ". ΠšΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ воспринимал ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ мноТСств ΠšΠ°Π½Ρ‚ΠΎΡ€Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ сказалось Π½Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ Π² срСдС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ². Π”Π°ΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅Ρ‚ спустя, Π² 1927 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ, Π”Π°Π²ΠΈΠ΄ Π“ΠΈΠ»ΡŒΠ±Π΅Ρ€Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ΅Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ влияниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ взгляды Π²Ρ‹Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ французского ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ прСстиТ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ мноТСств: "К соТалСнию, ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅, самый ΠΏΠ»ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π±ΠΎΠ³Π°Ρ‚Ρ‹ΠΉ идСями срСди ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² своСго поколСния, ΠΈΠΌΠ΅Π» ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡƒΠ±Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠšΠ°Π½Ρ‚ΠΎΡ€Π°, Π½Π΅ позволившСС ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ справСдливоС ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ»Π΅ΠΏΠ½Ρ‹Ρ… понятиях, Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠšΠ°Π½Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ". Но Β«ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡƒΠ±Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅Β» ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ собой довольно вСскоС основаниС.

Π’Ρ‹ΡΡˆΠΈΠΌ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅ΠΌ полноцСнности матСматичСской Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ считал ΠΎΠ½ Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Но ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· Π½Π° Ρ€ΡƒΠ±Π΅ΠΆΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅ΠΊΠΎΠ² Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ мноТСств Π²Ρ‹ΡΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π²ΠΎΠΏΠΈΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ противорСчия, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ приводят ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π² логичСском ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ рассуТдСния. ИмСнно эти Π½Π΅Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌΡ‹Π΅ парадоксы ΠΎΡ‚Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡƒΠ»ΠΈ ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅ ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, сторонником ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ½ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ врСмя Π±Ρ‹Π». Π•Ρ‰Π΅ ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ΄Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ Π‘ΠΎΡ€Π±ΠΎΠ½Π½Ρ‹ участвовал ΠΎΠ½ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ Π½Π° французский язык ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ ΠšΠ°Π½Ρ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ примСнял ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ полоТСния Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π² своих исслСдованиях ΠΏΠΎ фуксовым функциям. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΆΠ΅ ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π» Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ мноТСств Π² ΠΏΡ€Π°Π²Π΅ Π½Π° сущСствованиС, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΅Π΅ полоТСния ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ. Π’ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅ΠΌ, ΠΎΠ½ Π±Ρ‹Π» Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΠΊ Π² своСм катСгоричСском ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊ этому вопросу. НСмало Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π² Ρ‚Π΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π·Ρ€ΡƒΡˆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… катастроф, Π²Ρ‹Π·Π²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… парадоксами Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ мноТСств, ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·Π°Π²ΡˆΠΈΡΡŒ ΠΎΡ‚ самой Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

Π’ΡΡŽ Π²ΠΈΠ½Ρƒ Π·Π° слоТившССся Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ нСдопустимоС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅ Π²ΠΎΠ·Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° логицистов. Π Π°Π· ΠΈΡ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π΅Π½Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ языка матСматичСской Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π±Π΅Π·ΡƒΠΏΡ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΡƒΠΌΠΎΠ·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ обязаны ΡƒΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ эти парадоксы, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ ΠΈΡ… Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π΅Π½ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ пСрСстройки. НС Π²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ ΠΎΠ½ Π² возмоТности матСматичСской Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² устранСнии Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡƒΠΌΠΎΠ·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ, построСнныС ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° рассуТдСния, приводящиС ΠΊ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ, сами ΠΎΠΏΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ с ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ. Π‘ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΌ источником нСпрСдикативности ΠΈ всСх ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΠΉ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ мноТСств ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅ считаСт основноС понятиС этой Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ β€” Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π•Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· матСматичСского ΠΎΠ±ΠΈΡ…ΠΎΠ΄Π°. ВсС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ дСсятилСтиС XX Π²Π΅ΠΊΠ° ΠΎΠ½ участвуСт Π² Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎ парадоксам мноТСств, вСдя спор с РассСлом, ΠšΡƒΡ‚ΡŽΡ€Π°, ПСано, Π¦Π΅Ρ€ΠΌΠ΅Π»ΠΎ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΎ путях Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ критичСского полоТСния, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ оказалась ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°.

Π’ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ² вся дискуссия Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π² своСобразный "ΠΏΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³" ΠΈ потСряла, ΠΏΠΎ мнСнию ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅, свой творчСский Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€. Π­Ρ‚Π° ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌΠΈΠΊΠ° "Π·Π°Ρ‚ΡΠ½ΡƒΠ»Π°ΡΡŒ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Π΅Π· ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС врСмя Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π΅Π»ΠΈΡΡŒ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π΅, β€” ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅ Π² 1909 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ. β€” ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ повторял Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΡƒΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ», ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ»Ρ‹ΡˆΠ°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΠΌΡƒ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊ". НС ΠΎΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°Π»Π°ΡΡŒ Π½Π° этот Ρ€Π°Π· французская ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΊΠ°, ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, "ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ мнСния β€” Π±Ρ€Ρ‹Π·ΠΆΠ΅Ρ‚ истина". Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ споры ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π»ΠΈΡΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»Π° ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΡ… дискуссий Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅ ΠΈΠ³Ρ€Π°Π» Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Достигнув Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ, ΠΎΠ½ Π½Π΅ успокоился Π² Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΠ΄Π΅Ρ€Π° французских ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Ρ…. ВсС Ρ‚Π° ΠΆΠ΅ ΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π΅ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мысли ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ творчСство, всС Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Π±Π΅Π·ΡƒΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ интСрСс ΠΊΠΎ всСму ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡŽ проявлСний чСловСчСского Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ. ВсСгда ΠΎΠ½ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ: Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ благодаря Π΅ΠΌΡƒ ΠΈΠ΄ΡƒΡ‚ горячиС споры ΠΈ Π²ΡΠΏΡ‹Ρ…ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΆΠ°Ρ€ΠΊΠΈΠ΅ дискуссии. МоТно смСло ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ сколько-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ вопрос ΠΈΠ· области Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊ, ΠΎΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π°Π²ΡˆΠΈΠΉΡΡ Π² Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π»ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ врСмя Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π½Π΅ Π±Ρ‹Π» ΠΎΠ±ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅.