Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° Bookidrom.ru! БСсплатныС ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ΅

Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Β«ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ‚ античности Π΄ΠΎ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Π΄Π½Π΅ΠΉΒ». Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 66

Автор ΠΡˆΠΎΡ‚ Π“Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΡ€ΡŒΡΠ½

Π’ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ КовалСвской ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ тяТСлого Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ сущСствСнно Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ для ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ особСнности. Π•ΡŽ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ случай вращСния Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ оси, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½Π° нашла ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π». Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ случай справСдливо ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» Π΅Π΅ имя. Π’ своСм Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π΅ Π‘.Π’. КовалСвская Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ»Π° ΠΊ исслСдованию ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ прСкрасно Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ комплСксного ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ. НаконСц, Π΅Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° поставила Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ матСматичСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹. Н.Π•. Жуковский построил наглядныС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π²ΠΎΠ»Ρ‡ΠΊΠΎΠ² для всСх Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ случаСв вращСния Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°: ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… рисунков Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ случай Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° β€” ΠŸΡƒΠ°Π½ΡΠΎ, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ β€” случай Π›Π°Π³Ρ€Π°Π½ΠΆΠ° β€” ΠŸΡƒΠ°ΡΡΠΎΠ½Π°, ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ β€” случай КовалСвской (см. рисунок).

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π‘.Π’. КовалСвской, посвящСнныС двиТСнию Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°, стали исходным ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ многочислСнных исслСдований. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ русских ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Ρ…, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ²ΡˆΠΈΡ… Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· КовалСвской: московских профСссоров Π“.Π“. ΠΠΏΠΏΠ΅Π»ΡŒΡ€ΠΎΡ‚Π° (1866β€”1943), П.А. НСкрасова, Π‘.К. МлодзССвского (1859β€”1923), Н.Π•. Жуковского, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ А.М. Ляпунова ΠΈ Н.Π‘. Π”Π΅Π»ΠΎΠ½Π΅.


ΠŸΠ ΠžΠ‘Π›Π•ΠœΠ Π£Π‘Π’ΠžΠ™Π§Π˜Π’ΠžΠ‘Π’Π˜ Π”Π’Π˜Π–Π•ΠΠ˜Π―

Одним ΠΈΠ· ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… достиТСний ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ XIX Π². явилось созданиС Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ устойчивости двиТСния систСм с ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ числом стСпСнСй свободы. ОсновополоТником этой Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π±Ρ‹Π» А.М. Ляпунов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°ΡƒΠΊΠ° обязана ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ исслСдованиями, особСнно ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌ равновСсия Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Тидкости. ΠœΡ‹ остановимся прСимущСствСнно Π½Π° Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ Ляпуновым ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ устойчивости двиТСния.

АлСксандр ΠœΠΈΡ…Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ‡ Ляпунов родился 6 июня 1857 Π³. Π² ЯрославлС. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ матСматичСскоС ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» ΠΏΠΎΠ΄ руководством ΠΎΡ‚Ρ†Π°, М.Π’. Ляпунова, извСстного астронома, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π²ΡˆΠ΅Π³ΠΎ ряд Π»Π΅Ρ‚ Π² Казани, Π° с 1855 ΠΏΠΎ 1863 Π³. Π±Ρ‹Π²ΡˆΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΡ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ДСмидовского лицСя Π² ЯрославлС. Π’ 1870 Π³. сСмья Ляпуновых ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΅Ρ…Π°Π»Π° Π² НиТний Новгород. Π’ 1876 Π³. А.М. Ляпунов ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠ» здСсь гимназию ΠΈ поступил Π² ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€Π±ΡƒΡ€Π³ΡΠΊΠΈΠΉ унивСрситСт Π½Π° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ СстСствСнных Π½Π°ΡƒΠΊ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎ-матСматичСского Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚Π°; вскорС ΠΎΠ½ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π» Π½Π° матСматичСскоС ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ОсобСнно большоС влияниС ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ Π½Π° Ляпунова курсы Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ П.Π›. Π§Π΅Π±Ρ‹ΡˆΠ΅Π²Π°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π”.К. Π‘ΠΎΠ±Ρ‹Π»Π΅Π²Π°.

Под руководством Π‘ΠΎΠ±Ρ‹Π»Π΅Π²Π° А.М. Ляпунов Π½Π°Ρ‡Π°Π» свои ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Π΅ исслСдования. Π’ 1880 Π³. Ляпунову Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° для сочинСния Ρ‚Π΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎ гидростатикС «О равновСсии тяТСлых Ρ‚Π΅Π» Π² тяТСлых Тидкостях». Π—Π° это сочинСниС ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΡƒΡŽ мСдаль. По ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Π½ΠΈΠΈ унивСрситСта Π² 1880 Π³. Ляпунов Π±Ρ‹Π» оставлСн ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Π΅ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€Π±ΡƒΡ€Π³ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ унивСрситСта для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ профСссорскому званию. ΠžΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½ Π±Ρ‹Π» Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ Π½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ хранитСля мСханичСского ΠΊΠ°Π±ΠΈΠ½Π΅Ρ‚Π°.

Π’ 1882 Π³. Ляпунов сдал магистСрскиС экзамСны ΠΈ обратился Π·Π° совСтом ΠΊ Π§Π΅Π±Ρ‹ΡˆΠ΅Π²Ρƒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ для магистСрской диссСртации. Π§Π΅Π±Ρ‹ΡˆΠ΅Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» Π΅ΠΌΡƒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ²ΡˆΡƒΡŽ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ магистСрской диссСртации Ляпунова «Об устойчивости ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ равновСсия Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Тидкости», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½ Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚ΠΈΠ» Π² 1885 Π³. Π² ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€Π±ΡƒΡ€Π³ΡΠΊΠΎΠΌ унивСрситСтС. К Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π§Π΅Π±Ρ‹ΡˆΠ΅Π²Π° ΠΈ магистСрской диссСртации Ляпунова ΠΌΡ‹ возвратимся ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅.

Π’ 1885 Π³. Ляпунов Π±Ρ‹Π» ΠΏΡ€ΠΈΠ³Π»Π°ΡˆΠ΅Π½ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚-Π΄ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ Π² Π₯Π°Ρ€ΡŒΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ унивСрситСт ΠΈ приступил здСсь ΠΊ Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΡŽ Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅.

Π’ Π₯Π°Ρ€ΡŒΠΊΠΎΠ²Π΅ Ляпунов занимался ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ устойчивости двиТСния, матСматичСской Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠΉ, особСнно Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΎΠΉ. К Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΠΌ ΠΏΠΎ матСматичСской Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ТидкостСй ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊ своСго ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° Π’.А. Π‘Ρ‚Π΅ΠΊΠ»ΠΎΠ²Π°. ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΈΠΌ, Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ эпизодом Π² Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ляпунова явились Π΅Π³ΠΎ занятия Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ вСроятностСй: вслСд Π·Π° Π§Π΅Π±Ρ‹ΡˆΠ΅Π²Ρ‹ΠΌ ΠΈ А.А. ΠœΠ°Ρ€ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ (1856β€”1922) ΠΎΠ½ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΈ ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΠ» исслСдованиС ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Лапласа. Активно участвовал Ляпунов Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ Π₯Π°Ρ€ΡŒΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ матСматичСского общСства: Π² 1891β€”1898 Π³Π³. β€” Π² долТности Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΡ‰Π° прСдсСдатСля ΠΈ Π² 1899β€”1902 Π³Π³. β€” Π² долТности прСдсСдатСля ΠΈ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ€Π³Π°Π½Π°.

ΠΠ›Π•ΠšΠ‘ΠΠΠ”Π  МИΠ₯ΠΠ™Π›ΠžΠ’Π˜Π§ Π›Π―ΠŸΠ£ΠΠžΠ’ (1857-1918)

Русский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊ. ОсновополоТник соврСмСнной Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ устойчивости двиТСния. А.М. Ляпунову ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ваТнСйшиС исслСдования ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ равновСсия Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Тидкости ΠΈ устойчивости этих Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ 

Бвою ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΏΠΎ устойчивости двиТСния Ляпунов Π½Π°ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Π» Π² 1888 Π³. Π² «БообщСниях Π₯Π°Ρ€ΡŒΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ матСматичСского общСства». Π­Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»Π° ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ «О постоянных Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… двиТСниях Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² Тидкости». Вопрос ΠΎΠ± устойчивости постоянных Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ писал Π² этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Ляпунов, прСдставляСт Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ для ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ устойчивости двиТСния. Π’ 1889 Π³. Ляпунов Π½Π°ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Π» Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ Π½Π° эту Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ β€” «Об устойчивости двиТСния Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ частном случаС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π»Π°Ρ…Β».

Π Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° вопросов ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ устойчивости, ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ²ΡˆΠ°ΡΡΡ Ляпуновым Π² эти Π³ΠΎΠ΄Ρ‹, Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ»Π°ΡΡŒ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² 1892 Π³. Π² Π₯Π°Ρ€ΡŒΠΊΠΎΠ²Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π° Β«ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΎΠ± устойчивости двиТСния», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ½ Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚ΠΈΠ» Π² качСствС диссСртации Π½Π° ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π΄ΠΎΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π² 1893 Π³. Π—Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π° ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ»Π°ΡΡŒ Π² Московском унивСрситСтС, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Н.Π•. Жуковский ΠΈ Π‘.К. МлодзССвский. ПослС Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Ρ‹ Ляпунову Π±Ρ‹Π»ΠΎ присвоСно Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ профСссора. Π’ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ряда Π»Π΅Ρ‚ Ляпунов ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π» исслСдования Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, сущСствСнно Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ докторской диссСртации.

Π’ 1900 Π³. Ляпунов Π±Ρ‹Π» ΠΈΠ·Π±Ρ€Π°Π½ Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ-коррСспондСнтом АкадСмии Π½Π°ΡƒΠΊ, Π° Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ 1901 Π³. β€” Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, которая ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π°Π»Π°ΡΡŒ нСзанятой с 1894 Π³., послС смСрти Π§Π΅Π±Ρ‹ΡˆΠ΅Π²Π°. Π’ 1902 Π³. Ляпунов ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΅Ρ…Π°Π» Π² ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€Π±ΡƒΡ€Π³. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΎΠ½ ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π», Π° Ρ†Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ отдался Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅. Он Π²ΠΎΠ·ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ» занятия Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ равновСсия Тидкости ΠΈ ΠΈΡ… прилоТСниями ΠΊ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ нСбСсных Ρ‚Π΅Π». Π’ этой области Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΈΠ΅ открытия.

Π›Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ 1917 Π³. Π² связи с болСзнью ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Ляпунов ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΅Ρ…Π°Π» Π² ΠžΠ΄Π΅ΡΡΡƒ. Π’ сСнтябрС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ½ Π½Π°Ρ‡Π°Π» Π² ОдСсском унивСрситСтС Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ курса «О Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ нСбСсных Ρ‚Π΅Π»Β». Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ курс Π΅ΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ: 3 ноября 1918 Π³. ΠΎΠ½ скончался.

НаучныС заслуги Ляпунова Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π΅ ΠΈ Π·Π° Ρ€ΡƒΠ±Π΅ΠΆΠΎΠΌ. Он Π±Ρ‹Π» ΠΈΠ·Π±Ρ€Π°Π½ ΠΏΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… русских унивСрситСтов, Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ-коррСспондСнтом ΠŸΠ°Ρ€ΠΈΠΆΡΠΊΠΎΠΉ Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ Π½Π°ΡƒΠΊ, иностранным Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ Римской Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ Π½Π°ΡƒΠΊ ΠΈ Ρ‚. Π΄.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΡΡ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅ устойчивости двиТСния, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для тСорСтичСской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ, астрономии, аэромСханики, ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… областСй Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ.

Π’ мСханичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ…, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, для упрощСния Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° приходится ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Π³Π°Ρ‚ΡŒ влияниСм Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Π³Π°Ρ‚ΡŒ силами, дСйствиС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с основными силами, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Однако Π² рядС случаСв эти хотя Π±Ρ‹ ΠΈ Π½Π΅Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ силы, дСйствуя достаточно Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ возобновляясь пСриодичСски, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ частично ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, это Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ окаТСтся нСустойчивым.

Если Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ± устойчивости ΠΈΠ»ΠΈ нСустойчивости двиТСния. Но Π½Π΅ всСгда Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ, Π½Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ двиТСния, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ устойчивым ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚. ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° устойчивости Π±Ρ‹Π»Π° поставлСна Π² XVIII Π². Π² связи с исслСдованиСм ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ устойчивости Π‘ΠΎΠ»Π½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ систСмы. Если ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ притяТСниями ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚ ΠΈ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π΅ΠΌ, Ρ‚ΠΎ аналитичСская ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ двиТСния ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹. Однако Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρƒ ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ силы притяТСния Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ силы притяТСния Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡƒΡ‰Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ рассматриваСмой ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ основной ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π΅. ВлияниС этих Π²ΠΎΠ·ΠΌΡƒΡ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈ с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ€Π°Π·Ρ€ΡƒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ основноС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π˜ΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡ этот вопрос, Лаплас ΠΈ Π›Π°Π³Ρ€Π°Π½ΠΆ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈ ΠΊ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для Π‘ΠΎΠ»Π½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ систСмы возмущСния Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… полуосСй ΠΈ эксцСнтриситСтов ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π½ΠΎ с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½ΠΎ пСриодичСски ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡŽΡ‚ΡΡ, достигая максимального ΠΈ минимального Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ; ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚ Π‘ΠΎΠ»Π½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ систСмы устойчиво. Но эта ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ всСгда ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ частиц Π² ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°Ρ… Π‘Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π½Π°). Как извСстно, ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° Π‘Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π½Π° состоят ΠΈΠ· частиц, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹. Π’ этих ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°Ρ… Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… расстояниях ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‰Π΅Π»ΠΈ, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… Π½Π° ряд концСнтричСских ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ† ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ собой области, Π³Π΄Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ Ρ‚Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° частиц Π±Ρ‹Π»ΠΎ нСустойчиво.

Π’Π΅ΡΡŒΠΌΠ° сущСствСнноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ вопрос ΠΎΠ± устойчивости двиТСния ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π² баллистикС ΠΏΡ€ΠΈ исслСдовании Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² двиТСния ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ снаряда. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΎΠ± устойчивости двиТСния Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² связи с Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π² XIX Π². РСшСниС вопроса ΠΎΠ± устойчивости двиТСния Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ для опрСдСлСния Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ машин ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ².