Читать онлайн «Институты и путь к современной экономике. Уроки средневековой торговли». Страница 119

Рассмотрим сначала статические игры (или игры с одновременными ходами) – игры, в которых все игроки совершают действия одновременно. Предположим, что все игроки обладают одной и той же информацией о ситуации. Такие игры имеют следующую структуру: игрок 1 выбирает действие а1 из множества осуществимых действий А1. Одновременно игрок 2 выбирает действие а2 из множества осуществимых действий А2. После того как игроки выбирают свои действия, они получают следующие выигрыши: u1(a1, a2) в случае игрока 1 и u2(a1, a2) в случае игрока 2.

РИС. А.1. Игра «Дилемма заключенного»

Возможно, наиболее известной и лучше всего исследованной из статических игр является «Дилемма заключенного». Она обязана своей широкой известностью тому обстоятельству, что показывает: в стратегических ситуациях для достижения Паретооптимального результата одной рациональности недостаточно. В отличие от рыночных, в стратегических ситуациях желание улучшить свою судьбу необязательно ведет к максимизации социального благосостояния. В «Дилемме заключенного» каждый игрок может либо сотрудничать с другим, либо предать. Если оба будут сотрудничать, выигрыш каждого игрока будет выше, чем если оба будут предавать. Но если один сотрудничает, а другой уклоняется, выигрывает тот, кто предает, получая более высокий выигрыш, чем когда сотрудничают оба. При этом тот, кто сотрудничает, получает более низкий выигрыш, чем он мог бы получить, предав.

На рис. А.1 представлен частный случай дилеммы заключенного. Действия игроков обозначаются как С (сотрудничать) и П (предать). Каждая ячейка соответствует комбинации действий или паре действий. Выигрыши, ассоциирующиеся с каждой комбинацией действий, представлены двумя числами – выигрыш для игрока 1 и для игрока 2.

В этой игре лучшая стратегия для каждого игрока – предать. Игрок 1 не может ожидать от игрока 2, что тот будет играть С, потому что, независимо от того что делает игрок 1, игроку 2 будет лучше, если он сыграет П. Если игрок 1 играет С, тогда игрок 2 зарабатывает 1, сыграв С, и 5, сыграв П. Если игрок 1 сыграет П, тогда игрок 2 зарабатывает -15, сыграв С, и только -8, сыграв П. На языке теории игр уклонение от сотрудничества является доминантной стратегией каждого игрока: это лучшее, что он может сделать, независимо от того, что сделают другие игроки. Следовательно, комбинации действий (П, П) будут придерживаться, если игра охватывает все аспекты ситуации.

В частном случае дилеммы заключенного ожидания, касающиеся поведения другого игрока, не имеют значения при выборе действия. Ход П – это лучшее, что можно сделать, независимо от выбора другого игрока. Но в стратегических ситуациях в целом оптимальный выбор действия для игрока зависит от выбора другого игрока.

РИС. А.2. Игра «Движение по дороге»

Рассмотрим игру «Движение по дороге» на рис. А.2. Эта игра представляет ситуацию, в которой два водителя направляются друг к другу. Оба игрока могут выбрать – по левой или по правой стороне дороги ехать. Если они оба выбирают одну и ту же сторону, столкновения удается избежать и каждый получает выигрыш, равный 2. Если они выбирают противоположные стороны (правую, левую) или (левую, правую), они сталкиваются и выигрыш каждого составляет 0.

В этой игре ситуация стратегическая: лучшее действие для одного игрока зависит от действия другого. Если игрок 1, как ожидается, выберет левую сторону, оптимальная реакция игрока 2 – тоже выбрать левую, тем самым получив 2 вместо 0, если он выберет правую сторону. Но если ожидается, что игрок 1 выберет правую сторону, игроку 2 тоже выгоднее выбирать ее же. Оптимальный выбор игрока 2 зависит от фактического выбора игрока 1. Но то же самое верно и для игрока 1. Поскольку выбор действий каждым игроком зависит от выбора другого, ни один из них не может выбрать действие.

Такая взаимосвязанность решений подразумевает, что мы не можем выяснить, что сделают игроки, изучая поведение каждого из них по отдельности, как мы делали в игре «Дилемма заключенного». Изобретательность концепции равновесия Нэша состоит в том, что вместо того, чтобы пытаться выяснить, что будут делать игроки, изучая их процесс принятия решений, мы устанавливаем возможные исходы, рассматривая, каким исходам, если они являются ожидаемыми, будут следовать.

Предположим, общеизвестно, что оба игрока придерживаются одних и тех же ожиданий касательно того, как будет идти игра. Какие у них могут быть ожидания относительно поведения? Они могут ожидать, что игроки станут следовать, только cамоподдерживающемуся поведению. Поведение является самоподдерживающимся в том случае, когда игроки ожидают, что ему будут следовать, и действительно ему следуют, потому что каждый игрок считает это действие оптимальным, ожидая, что другие будут делать то же самое. Комбинация действий (часто называемая комбинацией стратегий), отвечающая этому условию, называется равновесием Нэша. Равновесие Нэша отвечает условию взаимной лучшей реакции: лучшая реакция каждого игрока на его правильные убеждения, касающиеся поведения других, состоит в том, чтобы следовать поведению, которого от него ожидают[391].

РИС. А.3. Игра «Орлянка»

Чтобы показать, что не любое поведение отвечает этому условию, рассмотрим такое поведение, которому не следуют, когда его ожидают. В игре «Движение по дороге» это происходит по отношению к комбинации действий (право, лево). Такой комбинации не следовали бы, если бы каждый из игроков ожидал, что другой выберет именно ее. Если игрок 2 ожидает, что игрок 1 поедет по правой стороне, его лучшим ответом будет поехать по правой стороне, получив 2 вместо 0. Следовательно, игрок 1 не может придерживаться убеждения, что игрок 2 в этом случае поедет по левой стороне. Таким же образом мы можем продолжить рассматривать, являются ли различные комбинации действий самоподдерживающимися. Этот анализ демонстрирует, что в игре «Движение по дороге» существуют два равновесия Нэша (лево, лево) и (право, право)[392]. Если, например, ожидается комбинация (лево, лево), оба игрока сочтут оптимальным ехать по левой стороне, потому что при ожидании такого действия от другого это будет наилучшим ответом. Действительно, каждое из этих равновесий Нэша преобладает в разных странах. Этот анализ также показывает, что в игре может быть несколько равновесий Нэша.

В некоторых играх нет комбинации действий, которая удовлетворяла бы условию Нэша. Рассмотрим игру «Орлянка» на рис. А.3. Каждый из двух игроков одновременно выбирает либо орла, либо решку. Если их выбор не совпадет, игрок 2 проигрывает, получив -1, тогда как игрок 1 получает 1. Если они совпадут, игрок 1 проигрывает, получив -1, а игрок 2 получает 1. В этой игре, согласно определению, нет равновесия Нэша. Такое отсутствие равновесия отражает то, что эта игра рисует ситуацию, в которой каждый игрок пытается угадать действия другого игрока. Если игрок 1 ожидает, что игрок 2 выберет орла, наилучшим ответом с его стороны будет выбрать решку. Но если игрок 2 ожидает, что игрок 1 выберет решку, его наилучшим ответом будет выбрать решку. Если 1 ожидает, что 2 выберет решку, его наилучший ответ – выбрать орла. Если 2 ожидает, что 1 выберет орла, его наилучшим ответом будет также выбрать орла, и цикл начнется снова.

Вполне разумно, что в таких ситуациях ожидания людей относительно поведения будут вероятностными по своей природе. Люди начнут ожидать, что другие будут выбирать то орла, то решку. Теория игр также определяет равновесие Нэша в таких случаях. Для этого действия в множестве действий игрока (A) называются чистыми стратегиями, и определяется смешанная стратегия как распределение вероятностей по чистым стратегиям игрока. Тогда мы можем решить так называемые равновесия Нэша со смешанной стратегией[393]. В игре «Орлянка» и в игре «Движение по дороге», например, разыгрывание каждого действия с вероятностью 0,5 для каждого игрока является равновесием Нэша со смешанной стратегией.

Любая игра с конечным количеством игроков, каждый из которых имеет ограниченное количество чистых стратегий, имеет равновесие Нэша, хотя возможно и в смешанных стратегиях. Путем ограничения комбинаций стратегий (т. е. планов поведения) теми, что являются самоподдерживающимися в смысле равновесия Нэша, теория игр ограничивает спектр допустимого поведения в таких играх.

Хотя описанные здесь ситуации очень просты, тот же самый анализ может быть применен к более сложным случаям, в которых игроки производят ходы последовательно и в которых существует информационная асимметрия или неопределенность. Понятия равновесия, используемые применительно к таким ситуациям, как правило, являются усовершенствованиями равновесия Нэша, т. е. равновесиями Нэша, удовлетворяющими некоторым дополнительным условиям. Последующее обсуждение динамических игр иллюстрирует природу таких усовершенствований и полезность наложения дальнейших ограничений на допустимое самоподдерживающееся поведение.