Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° Bookidrom.ru! БСсплатныС ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ΅

Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Β«Π€Ρ€Π΅ΠΉΠΌΡ‹ для прСдставлСния Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉΒ». Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 28

Автор ΠœΠ°Ρ€Π²ΠΈΠ½ Минский

Когда ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ извСстного ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡƒΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, сдСлав Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ логичСский шаг Π² своСм Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅, ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊ парадоксу, Ρ‚ΠΎΡ‚ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΠ»: «А я Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Ρƒ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ этот шаг». Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… (ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ матСматичСских) Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ знания людСй β€” прСдставитСлСй опасных профСссий, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ дСйствия слСдуСт ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π’ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… условиях Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ вопросы: Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… случаях Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹Ρ… Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² аппроксимаций; ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΌΡ‹Ρ… ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ; ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ утвСрТдСния ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ ссылок допустимы ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅. ΠšΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ, основанныС Π½Π° свойствС транзитивности, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ интСрСс ΠΈ ΠΎΡ‚ Π½ΠΈΡ… вовсС Π½Π΅ слСдуСт ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ лишь ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ систСма аксиоматизации. Подводя ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΈ, ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅.

1. ЛогичСскиС рассуТдСния нСдостаточно Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ основой для ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ; ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ½Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° эвристичСских ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ², эффСктивных Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ схСматичСским ΠΏΠ»Π°Π½Π°ΠΌ. Π‘ΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ, трСбуСмая Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΎΠΉ, Π² ΠΈΠ½Ρ‹Ρ… аспСктах ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π΅ обСспСчиваСтся ΠΈ, вСроятно, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ совмСстимыС систСмы ΠΏΠΎ своим возмоТностям Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚, Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, нСдостаточно ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

2. Π― сомнСваюсь Π² возмоТности эффСктивного прСдставлСния ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ совокупности простых, нСзависимых, «истинных» ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ.

3. БтратСгия ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ отдСлСния ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π° слишком Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°. ΠœΡ‹ нуТдаСмся Π² Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ нСпосрСдствСнных способов соСдинСния Ρ„Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΄Π°Ρ‚ΡŒ совСт, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΈΡ… слСдуСт ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ.

4. ДСкларативная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° прСдставлСния ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ΅ врСмя считали Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ подходящСй для провСдСния Π΄Π΅Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠ², оказалась Π½Π΅ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒ ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ, ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΡ‹ нашли способы манипуляции структурными ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ описаниями.

Π― Π½Π΅ ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡΡŒ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π±Π΅Π· Ρ‡Π΅Π³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ рассуТдСниям. ΠœΡ‹, Π±Π΅Π· сомнСния, нуТдаСмся ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ элСмСнты силлогистичСской Π΄Π΅Π΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒΡΡ процСссам «согласования» ΠΈ Β«ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈΒ», Π²Ρ‹Π·Π²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ потрСбностями. К Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅ слСдуСт ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊ тСхничСскому инструмСнту для уточнСния всСго, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ для подтвСрТдСния Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ слСдствиС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ; Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½Π° для обсуТдСния Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, какая информация трСбуСтся ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°Ρ…. Подобно абстрактной Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ синтаксиса Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° нуТдаСтся Π² ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ сСмантикС, Π±Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ½Π° попросту бСссильна Π² слоТных ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… ситуациях.

НС слСдуСт катСгоричСски ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ совмСстимости, ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ для матСматичСской Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ, ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» Π³ΡƒΠ±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ влияниС Π½Π° исслСдования Π² области модСлирования ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. Однако Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π» ΠΊ Ρ€ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… возмоТностях машин Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅. На «логичСском» ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π·Π°Π±Π»ΠΎΠΊΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠΈ прСдставлСния ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΠ±ΠΎ всС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΈ поиск Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… истин, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹ Π½Π΅ зависСли ΠΎΡ‚ контСкста ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ всСгда сами ΠΏΠΎ сСбС справСдливы. На ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ модСлирования ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚Π° Π±Ρ‹Π» Π·Π°Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ процСсс осознания Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСгда начинаСтся с наводящих Π½Π° ΠΌΡ‹ΡΠ»ΡŒ, Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ (Ссли это Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто) постСпСнно ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΌΠΈ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ.

Π€. М. ΠšΡƒΠ»Π°ΠΊΠΎΠ²

ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ русскому изданию

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ совСтскому Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° извСстного амСриканского ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠœΠ°Ρ€Π²ΠΈΠ½Π° Минского посвящСна ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ слоТных ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, обсуТдаСмых Π½Ρ‹Π½Π΅ Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… исслСдований ΠΏΠΎ «искусствСнному ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΒ», β€” ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅ прСдставлСния Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π² памяти Π­Π’Πœ. Π‘ΡƒΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ любоС «осмыслСнноС» ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ искусствСнной систСмы Π² условиях Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ внСшнСго ΠΌΠΈΡ€Π° Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ наличия Ρƒ этой систСмы ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ этого ΠΌΠΈΡ€Π°. Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ряда Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ психологии, Π³Π΅Π½Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Ρ†ΠΈΡ‚ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ, ΠΊ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΌΡƒ воссозданию ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ обстановки являСтся ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΈ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ…. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ искусствСнного ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚Π° являСтся Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ Π±ΡƒΡ€Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ направлСния, вся история ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·Ρƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ модСльного ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹. ΠžΡΠΎΠ±ΡƒΡŽ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°ΡŽΡ‚ вопросы прСдставлСния Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎ свойствах, характСристиках ΠΈ закономСрностях Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… срСд для построСния робототСхничСских систСм, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΠΌΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ возмоТностями ΠΈ высокой ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ. ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ кибСрнСтичСскиС устройства, ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚Π°ΠΌΠΈ, Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ комплСксныС систСмы, способныС Π²ΠΎΡΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ внСшнСм ΠΌΠΈΡ€Π΅, ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ воздСйствия для ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΎΠ² с Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ принятых Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ модСль ΠΌΠΈΡ€Π° Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡ€Π°, сущСствСнных для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°Ρ†Π΅Π»Π΅Π½ Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ прСдставлСния Ρ‡Ρ€Π΅Π·Π²Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ°, ΠΈ это ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ нСдостатком Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°Ρ… чСловСчСского ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ чСловСчСского ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚Π°, ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ всС большСС влияниС Π½Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ искусствСнного ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚Π°. ПослСдниС Π² свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΌ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ чСловСчСского ΠΌΠΎΠ·Π³Π°.

БущСствуСт нСсколько Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ исслСдований Π² области искусствСнного ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚Π°, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ, Π² частности, своими ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅ прСдставлСния Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.

НаиболСС извСстныС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ машинного прСдставлСния знания: логистичСский, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΎ-Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ для описания ΠΌΠΈΡ€Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€-Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° Π½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… пространствах.

ЛогистичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡ€ΠΈ построСнии Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ извСстной систСмы для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΊΠ°ΠΊ STRIPS (P.Ѐайкс, Н.Нильсон, 1973), основан Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ языка исчислСния ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ порядка для формирования ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ внСшнСго ΠΌΠΈΡ€Π°, Π½Π° использовании понятий пространства состояний, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ ΠΈ эвристичСских ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΊ основных ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² поиска Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. МодСль Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС прСдставляСт собой систСму аксиом β€” ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ языка исчислСния ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ порядка, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ всю ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², характСристик ΠΈ свойств внСшнСго ΠΌΠΈΡ€Π° Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚Π°, сущСствСнных для Π΅Π³ΠΎ функционирования. Π’ случаС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ простых, статичСских срСд систСмы аксиом выглядят достаточно ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½ΠΎ, Π° ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ поисковыС ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρ‹ (Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, эвристика Β«Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ срСдств» ΠΈ Π΄Ρ€.) ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹ΠΌ срСдством для Π²Ρ‹Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ² дСйствий. Но ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° создания машинной ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ, Π½Π΅Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ внСшнСй срСды, Ρ‚ΠΎ логистичСский ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ оказываСтся Π½Π΅ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ вслСдствиС Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ услоТнСния ΠΊΠ°ΠΊ самих конструкций ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ прСдставлСния Π² Π½ΠΈΡ… смысловых ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ элСмСнтами внСшнСй срСды.

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, с услоТнСниСм внСшнСго ΠΌΠΈΡ€Π° число Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΅Π³ΠΎ аксиом Π»Π°Π²ΠΈΠ½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎ растСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π½Π΅ просто ΠΊ громоздкости машинной ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ срСды, Π½ΠΎ ΠΊ ряду ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… трудностСй. Они связаны, Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, с Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ подмноТСства ΠΈΠ· всСго мноТСства аксиом, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ нСпосрСдствСнноС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅, ΠΈ, Π²ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, с Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ лишь Ρ‚Π΅Ρ… Π΄Π΅Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ сущСствСнны для получСния ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°. ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ совсСм Π½Π΅ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ· мноТСства Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹, Π° Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Ρ….

АналогичныС ΠΏΠΎ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Ρƒ трудности Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ использовании Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΎ-Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°, Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ модСль внСшнСго ΠΌΠΈΡ€Π° прСдставляСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„Π°, ΡƒΠ·Π»Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ состояниям внСшнСй срСды, Π° Π΄ΡƒΠ³ΠΈ β€” Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ дСйствиям, пСрСводящим систСму ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ состояния Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅.

ΠžΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Ρ‹ возмоТности описания Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡ€Π° ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€-Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° Π½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… пространствах, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто Π² случаС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… основныС полоТСния Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ автоматичСского управлСния (Π€.М.ΠšΡƒΠ»Π°ΠΊΠΎΠ²,1976).