Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, w ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π±ΠΈΠΎΠ³Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ², ΡΠ³ΡΠΎΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ.
ΠΠΎ ΡΡΠΎ β Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ w. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ β ΡΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ w, Π² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π½ΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡΠ° ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ (ΡΠΌ. Π³Π»Π°Π²Ρ 5). ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΠΎ, ΡΠΊΠΎΠ»Ρ Π±Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎ Π½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ s, ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ "ΠΊΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΆΠΈΠ·Π½ΡΡ Π±Π°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π°" ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π±Ρ Π² "Π²ΡΠ³ΡΠ΅Π±Π½ΡΡ ΡΠΌΡ".
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΉ) Π² Π·ΠΎΠ½Π΅ 5 ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ², ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ w, ΡΠΎΠΏΡΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΅Π΅ Π°Π±ΠΎΡΠΈΠ³Π΅Π½ΠΎΠ², Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ². ΠΠ»ΡΡΠ½Ρ ΠΎΠΊΡΠ΅ΠΏΠ½Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠΊΠΎΠ² ΠΎΠΊΠ°ΠΆΡΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ "ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌΠΈ" Π΄Π»Ρ Π°Π±ΠΎΡΠΈΠ³Π΅Π½ΠΎΠ². Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΆΠΈΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Ρ. Π΅. ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°ΡΡΠΈΡ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ², ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎ, Π½ΠΎ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π΅Π΅ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡΡ, Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² R ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. Π Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΈΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠ·Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² [9].
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π²Π΅: ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² N ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠΈ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΡΡ ni (i = 1, 2, ..., N).
ΠΡΠ±ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠΉ Π°ΡΠ΅Π°Π» ΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΠΈΡ Π΄Π²Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ β ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ° ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ ("Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ"), ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π±ΠΈΠΎΠΌΠ°ΡΡΡ V ΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ):
. ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΠΊΠΎΠ½Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΡΡΠΊΠ° ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ²
(i = 1, 2, ..., N). ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΡΠ΅ΠΌ Π»ΡΡΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ° Π±ΠΈΠΎΠΌΠ°ΡΡΡ, Ρ. Π΅. ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»ΡΠ½Π΅Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ (22)
ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠ½Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ "ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠΎΡΡ".
ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (22) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ, ΡΠ»Π°Π³Π°ΡΡΠΈΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΡΡΡΠΌΠΈ: ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ΅Π°Π»Π° ΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (ΡΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΏΡΡΡ Π΅Π΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ) ΠΈ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΏΡΡΡ). Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΡ ΡΡΠΈΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (22) β ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ β Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΡΠΌ: ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ, ΡΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΡΡΠ΅Π²Π°ΡΠΎ ΠΈΡ Π΄Π΅Π³ΡΠ°Π΄Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ Π³ΠΈΠ±Π΅Π»ΡΡ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π°ΡΠ΅Π°Π» ΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½, ΡΠΎ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° ΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π΅Π΅ ΡΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ°Π½ΡΠΈΠΈ, Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡΠΈΠΉΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΡΡ, ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠΉΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ "ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ" Π΄ΡΡΠ³ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³Ρ ΡΠ»Π°Π³Π°ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΎ, ΠΊΡΡΠ°ΡΠΈ, ΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ², "ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ" ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΡΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ.
ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ N ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ², Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (23)
Π³Π΄Π΅ V β Π±ΠΈΠΎΠΌΠ°ΡΡΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, G β ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ° Π±ΠΈΠΎΠΌΠ°ΡΡΡ, g - ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ Π±ΠΈΠΎΠΌΠ°ΡΡΡ, Π° Ο ΠΈ Ο - ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅. ΠΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ( N) ΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π±ΠΈΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠ·. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π±ΠΈΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠ·Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (24)
ΠΠΈΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠ· ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΡΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΡ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ (25)
ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ° Π±ΠΈΠΎΠΌΠ°ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ² Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π±ΠΈΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠ·ΠΎΠ², Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ο1 = Ο2 Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π±ΠΈΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠ·ΠΎΠ² ΠΏΠ°Π³ΡΠ±Π½ΡΠΌ, Π° Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ², ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π·Π°Π»ΠΎΠ³ ΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅ΠΉ Π±ΠΈΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΠ΅ΠΌΠ»Ρ Π±ΠΈΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠ·ΠΎΠ². ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (26)
Π³Π΄Π΅ n - ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· N ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ (i = 1,2,... N), ΡΠ»Π°Π³Π°ΡΡΠΈΡ Π±ΠΈΠΎΡΡΠ΅ΡΡ; Gi, ΠΈ Di β ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π³ΠΈΠ±Π΅Π»ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ; Ui β ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ i-ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ; Οi,j - ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°ΠΌΠΈ i-ΠΎΠΉ ΠΈ j-ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ.
Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (26) β ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΡ ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ², Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΉ Π±ΠΈΠΎΡΡΠ΅ΡΡ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Ξ© ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ (ΞΈ), ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΓΈ). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Ρ. Π΅. ΠΊΠ°ΠΊ Ξ© = ΞΈΒ·ΓΈ-Ρ.
ΠΠ· ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΠΌ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ "ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²", Ρ. Π΅. ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ², Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΠΈΡ Π² Π±ΠΈΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠ·Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΈΠΎΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π° Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ ΞΞ© β€_0. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ (Ρ. Π΅. Π΅ΡΠ»ΠΈ ΞΞ© < 0) ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊ Π΄Π΅Π³ΡΠ°Π΄Π°ΡΠΈΠΈ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΈΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠ·Π°, Π° Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ β ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΉ Π±ΠΈΠΎΡΡΠ΅ΡΡ.
ΠΠ΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΡΠΌ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½ΠΈΡΠΈ, Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ. ΠΠ»Ρ Π±ΠΈΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π° ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΡ ΡΡΡΡΠΎΠ² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π²Π΅Π½ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Π½ΠΈΠ·Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΡΡΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ², Π΅Π΄ΠΈΠ½Ρ, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π² Π±ΠΈΠΎΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ (ΠΈ ΡΡΡΡΠ΅ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ) ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ, Ρ. Π΅. Π±ΡΠ΄Ρ ΡΡΠΎ Ρ Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡ, Π°ΡΠΊΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π΅ΡΠ΅ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ, Π²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π±Π΅ΡΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ½ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ»Π΅ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅. ΠΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ Π½Π΅ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ β ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π±ΠΈΠΎΠΌΠ°ΡΡΡ, ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠ² ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏ, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (27):
Π³Π΄Π΅ G β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ², D β ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΡ ΠΎΡΠΌΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ, a U β ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ Π·Π° ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ. ΠΏ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ο ΠΏΡΠΈ ΠΏ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ U ΠΎΡ ΠΏ, Π° ΡΠ»Π΅Π½ UnΟ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π² ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠ½Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (27) Π½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡ, ΡΡΠ°Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ³Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΡΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ, ΠΈΠ±ΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏ, Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π±ΠΈΠΎΡΡΠ΅ΡΡ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Ο ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ (Ο > 0) ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π±ΠΎΡΡΠ±Ρ Π·Π° ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΡΠΈΡ), ΡΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ (Ο < 0) ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Ο ΠΎΡ ΠΏ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ².
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (27), ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· D, U ΠΈ Ο Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ° ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ) ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΡΠΎΠΌ) Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π΅Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ β Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π±ΠΈΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠ·Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΈΠΎΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ β ΡΠΎΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½: ΠΏΡΠΈ (G- D) ΠΏ = UnΟ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ dn/dt = 0.