ΠΠ²Π°Ρ
ΠΠ²Π°Ρ, ΠΎΡΠ²Π΅ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ Π΅ΡΡ Π² ΠΠΈΠ΅Π²ΡΠΊΠΎΠΉ Π ΡΡΠΈ. Π. ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π° (ΡΠΆΠ°Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ), ΡΠΆΠ°Π½ΠΎΠΉ ΠΌΡΠΊΠΈ, ΡΠ°Ρ Π°ΡΠ° ΠΈ ΠΌΡΡΡ. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ±ΡΠ°ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠΆΠΆΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΌΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΊΠΈΡΠ»ΡΡ Π±Π°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠΉ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ 6β12 Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ»Π° 20β25 Β°Π‘ Π±ΡΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ, Π. ΠΎΡ Π»Π°ΠΆΠ΄Π°ΡΡ Π΄ΠΎ 10β15 Β°Π‘, ΡΠ»ΠΈΠ²Π°ΡΡ Ρ Π΄ΡΠΎΠΆΠΆΠ΅ΠΉ, ΡΠΈΠ»ΡΡΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π² Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Π±ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ. ΠΡΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡ Π., Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π² Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ . ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄ΠΎΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π. β ΡΠ±Π»ΠΎΡΠ½ΡΠΉ, Π»ΠΈΠΌΠΎΠ½Π½ΡΠΉ, ΠΊΠ»ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈ Π΄Ρ.
ΠΠ²Π°ΡΠ½ΠΈΠΊ
ΠΠ²Π°ΡΠ½ΠΈ'ΠΊ, ΡΠΎΡΡΠ΄ Π΄Π»Ρ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΠ²Π° ΠΊΠ²Π°ΡΠ°. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° 17 Π². ΠΏΠΎ ΠΊΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠΌ ΠΠΆΠ΅Π»ΠΈ (ΡΠΌ. ΠΠΆΠ΅Π»ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈΠΊΠ°). ΠΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π° Π. (ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅) ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΡΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΠΌΠΈ ΡΡΡΠΊΠΈ, Π½ΠΎΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ±ΠΎΠΌ Π³ΠΎΡΠ»Π°. Π. 1770β 1780-Ρ Π³Π³. ΡΠΊΡΠ°ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΏΠΈΡΡΡ, Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΠΎΡΠ»Π° β ΡΠΊΡΠ»ΡΠΏΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡΠΌΠΈ, Π½Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π½Π°ΠΌΠΈ Π±ΠΈΡΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ ΠΎΡΡ (Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½ΠΈΡ Π. β ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠΏΠΈΡΡ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΡΠΈΠ²Π°ΠΌΠΈ: Π»ΡΠ΄ΠΈ, ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠ΅, Π·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ. Π΄.). ΠΡΠ½Π΅ Π. ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΠΊΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
ΠΠ²Π°ΡΠ½ΠΈΠΊ, 2-Ρ ΠΏΠΎΠ». 18 Π². ΠΠ°ΠΉΠΎΠ»ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎΡΠΏΠΈΡΡ. Π ΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΡΠ·Π΅ΠΉ. ΠΠ΅Π½ΠΈΠ½Π³ΡΠ°Π΄.
Π§ΡΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΈΠΊ. 18 Π². ΠΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΡΠ·Π΅ΠΉ. ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°.
ΠΠ²Π°ΡΠΎΠ² ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ΅ΠΉ ΠΠ°ΡΠΈΠ»ΡΠ΅Π²ΠΈΡ
ΠΠ²Π°'ΡΠΎΠ², ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ΅ΠΉ ΠΠ°ΡΠΈΠ»ΡΠ΅Π²ΠΈΡ [1718 β 9(20).2.1772, ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ±ΡΡΠ³], ΡΡΡΡΠΊΠΈΠΉ Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡ. ΠΠΎΠ·Π³Π»Π°Π²Π»ΡΠ» Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΠΎΠΌΠΈΡΡΠΈΠΈ ΠΎ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π‘Π°Π½ΠΊΡ-ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ±ΡΡΠ³Π° ΠΈ ΠΠΎΡΠΊΠ²Ρ. Π ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ» ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ±ΡΡΠ³Π° (1763β69), ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ Π°Π΄ΠΌΠΈΡΠ°Π»ΡΠ΅ΠΉΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ. Π€ΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΊΠΈ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΡΡΠ°Π»ΡΠΌΠΈ. Π Π°Π±ΠΎΡΠ°Π» Π½Π°Π΄ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΠ°Π·Π°Π½ΠΈ (1766), Π’Π²Π΅ΡΠΈ (Π½ΡΠ½Π΅ Π³. ΠΠ°Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ½; 1767; ΡΠΌ. ΠΈΠ»Π».), ΠΡΡΡΠ°Ρ Π°Π½ΠΈ (1768), Π₯Π°ΡΡΠΊΠΎΠ²Π° (1768) ΠΈ Π΄Ρ. ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π. ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΡΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°.
ΠΠΈΡ.: Π¨ΠΈΠ»ΠΊΠΎΠ² Π., Π Π°Π±ΠΎΡΡ Π. Π. ΠΠ²Π°ΡΠΎΠ²Π° ΠΈ Π. Π. Π‘ΡΠ°ΡΠΎΠ²Π° ΠΏΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΡΡΡΡΠΊΠΈΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π² ΡΠ±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅: ΠΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎ, [Π².] 4, Π.β Π., 1953.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ Π΄Π²ΠΎΡΠ΅Ρ Π² Π³. ΠΡΡΠΊΠΈΠ½Π΅. 1743β48, Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΠ½. Π. ΠΠ²Π°ΡΠΎΠ², Π‘. Π. Π§Π΅Π²Π°ΠΊΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ Π² 1752β57, Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π. Π. Π Π°ΡΡΡΠ΅Π»Π»ΠΈ. Π’ΡΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π·Π°Π».
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ Π΄Π²ΠΎΡΠ΅Ρ Π² Π³. ΠΡΡΠΊΠΈΠ½Π΅. 1743β48, Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΠ½. Π. ΠΠ²Π°ΡΠΎΠ², Π‘. Π. Π§Π΅Π²Π°ΠΊΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ Π² 1752β57, Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π. Π. Π Π°ΡΡΡΠ΅Π»Π»ΠΈ. ΠΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄.
ΠΠ²Π°ΡΡΡ
ΠΠ²Π°ΡΡΡ', ΡΠΎΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
ΠΈΠ»ΠΈ
,
Π³Π΄Π΅ MeI β ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Na+, Π+, NH4+), Π° MeIII β ΡΡΡΡ Π²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½ (Al3+, Cr3+, Fe3+ ΠΈ Π΄Ρ.). ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π.β ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ³ΠΈΠ΄ΡΠ°ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΊΠΈΡΠ»ΡΡ ΡΠΎΠ»Π΅ΠΉ. ΠΡΠ΅ Π. ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ Π²ΡΠΆΡΡΠΈΠΌ ΠΈ ΠΊΠΈΡΠ»ΡΠΌ Π²ΠΊΡΡΠΎΠΌ (ΠΎΡΡΡΠ΄Π° Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Β«Π.Β», ΠΏΡΠΎΠΈΡΡΠ΅Π΄ΡΠ΅Π΅ ΠΎΡ ΡΠ»Π°Π²ΡΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ°ΡΠΈ β ΠΊΠΈΡΠ½ΡΡΡ, Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² 15 Π².). Π. ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠΈΠΏΠ° Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
.
ΠΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π. Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²Ρ. ΠΡΠΈ Π½Π°Π³ΡΠ΅Π²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ Π²ΠΎΠ΄Ρ, ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΆΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°ΡΡΡ. Π Π²ΠΎΠ΄Π΅ Π. Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠΈΠΌΡ. Π ΡΠ°Π·Π±Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΈΠΎΠ½Ρ. Π. ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΠΎΡΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠΎΠ², ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠΌΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ- ΠΈ ΡΡΡΡ Π²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ²; ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Ρ Π. Π²ΡΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡ Π»Π°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π. ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΡΠ±ΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠΆΠ΅Π²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡΠΎΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Π²Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΡΡ Π°Π»ΡΠΌΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ΅Π²ΡΠ΅ Π. (ΡΠΌ. ΠΠ»ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΠ΅Π²ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°ΡΡΡ) K2SO4Π§Al2(SO4)3Π§24H2O, Ρ ΡΠΎΠΌΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ΅Π²ΡΠ΅ Π. (ΡΠΌ. Π₯ΡΠΎΠΌΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°ΡΡΡ) K2SO4Π§ Cr2(SO4)3Π§24H2O, ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·ΠΎΠ°ΠΌΠΌΠΎΠ½ΠΈΠ΅Π²ΡΠ΅ Π. (ΡΠΌ. ΠΠ΅Π»Π΅Π·Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°ΡΡΡ) (NH4)2SO4Π§Fe2(SO4)3Π§24H2O.
Π ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π°Π»ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΠ΅Π²ΡΠ΅ Π. ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π½Π°ΡΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΡΠΎΠ²ΠΎΠΎΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΆΠΈΠ³Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎ (Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Β«ΠΊΠ°ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉΒ») ΠΈ Π² ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠ°Ρ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²ΡΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° β Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΎΠΌΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΠΌΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π²Π°Π½ΠΈΠΉ; ΠΆΠΆΡΠ½ΡΠ΅ Π.β Π² ΠΏΡΠΈΡΡΠΏΠΊΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠΆΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π²ΡΡΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΠ²Π°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅
ΠΠ²Π°ΡΡΡ' ΠΏΡΠΈΡΠΎ'Π΄Π½ΡΠ΅, ΠΌΠΈΠ½Π΅ΡΠ°Π»Ρ ΠΈΠ· Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ²: Π°Π»ΡΠΌΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ΅Π²ΡΠ΅ KAI [SO4]2Π§12H2O; Π°Π»ΡΠΌΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈΠ΅Π²ΡΠ΅ NaAI [SO4]2Π§12H2 (ΠΌΠΈΠ½Π΅ΡΠ°Π» ΡΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΡ) ΠΈ Π°Π»ΡΠΌΠΎΠ°ΠΌΠΌΠΎΠ½ΠΈΠ΅Π²ΡΠ΅ NH4AI [SO4]2Π§12H2O (ΠΌΠΈΠ½Π΅ΡΠ°Π» ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ³ΠΈΡ). ΠΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ β ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½ (K+, Na+, Al+ ΠΈ Π΄Ρ.) ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ΅Π½ 6 ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π2Π, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠ°ΠΌΠΈ [SO4]2-. Π. ΠΏ. ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅; Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Ρ. ΠΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π±Π΅ΡΡΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π΅ΡΠ½ΠΈΡΡΡΡ , ΡΠ΅ΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ½ΠΈΡΡΡΡ Π°Π³ΡΠ΅Π³Π°ΡΠΎΠ²; ΡΠ°ΡΡΡ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ²Π°ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ²Π΅ΡΡ, Π½Π°Π»Π΅ΡΡ, ΠΏΡΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΡ Π»ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ. Π’Π²ΡΡΠ΄ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠΈΠ½Π΅ΡΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π»Π΅ 2β3; ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡ 1640 ΠΊΠ³/ΠΌ3 (Π°ΠΌΠΌΠΎΠ½ΠΈΠ΅Π²ΡΠ΅ Π.) Π΄ΠΎ 1760 ΠΊΠ³/ΠΌ3 (ΠΊΠ°Π»ΠΈΠ΅Π²ΡΠ΅ Π.). ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΊΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ»ΡΡΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ H2SO4 Π½Π° ΡΡΡ Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΏΠΎΡΠ²Ρ. ΠΡΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ»ΠΊΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°.
ΠΠ²Π°ΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΡΠ³Π΅Π½
ΠΠ²Π°'ΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΊ (Kvaternik) ΠΡΠ³Π΅Π½ (31.10.1825, ΠΠ°Π³ΡΠ΅Π±, β 11.10.1871, Π Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡΠ°), Ρ ΠΎΡΠ²Π°ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»Ρ, Π°Π΄Π²ΠΎΠΊΠ°Ρ, ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΡΠΈΡΡ. Π ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°. Π 1844β46 ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π» ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡ Π² ΠΠ΅ΡΡΠ΅. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΡ Π² ΡΠΌΠΈΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ (1857β60, 1863β67) ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π² Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎ Π€ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΡΠ°Π»ΠΈΠΈ; ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΠ»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΡ ΡΡΠΈΡ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ² Π² Π±ΠΎΡΡΠ±Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΠ°Π±ΡΠ±ΡΡΠ³ΠΎΠ². Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ 60-Ρ Π³Π³. ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π» Π² ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΠ²Π°ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-Π±ΡΡΠΆΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΠ°ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Π°. Π ΡΠΎΡ. Β«Π₯ΠΎΡΠ²Π°ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π΄Π΅ΡΠ°ΡΠΈΡΒ» (1859), Β«ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΒ» (1861β62) ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π» ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Ρ ΠΎΡΠ²Π°ΡΠΎΠ² Π½Π° Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Ρ, Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°Π» Π·Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΠ²Π°ΡΡΠΊΠΈΡ Π·Π΅ΠΌΠ΅Π»Ρ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΎΡΠ²Π°ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π°. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π.β ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π₯ΠΎΡΠ²Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ² ΡΠ΅ΠΎΠ΄Π°Π»ΠΈΠ·ΠΌΠ°, Π²ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΌ ΡΡΡΠ°Π½Ρ. Π. ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΡΠ°Π» Ρ ΠΠΆ. ΠΠ°ΡΠΈΠ±Π°Π»ΡΠ΄ΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΊΠΈΠΌΠΈ, Π²Π΅Π½Π³Π΅ΡΡΠΊΠΈΠΌΠΈ, ΡΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅Π²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΌΠΈΠ³ΡΠ°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. Π ΠΎΠΊΡ. 1871 ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΠ» Π°Π½ΡΠΈΠ³Π°Π±ΡΠ±ΡΡΠ³ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΈ Π±ΡΠ» ΡΠ±ΠΈΡ.
ΠΠΈΡ.: Sisic F., Kvaternik, Zagreb, 1926: Π€ΡΠ΅ΠΈΠ΄Π·ΠΎΠ½ Π. Π., ΠΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ².-ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΡ. ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ Π, ΠΠ²Π°ΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Β«Π£Ρ. Π·Π°ΠΏ. ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠ° ΡΠ»Π°Π²ΡΠ½ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΒ», Ρ. 30, Π., 1966.
Π. Π. Π€ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π·ΠΎΠ½.
ΠΠ²Π°ΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΎΠ½Ρ
ΠΠ²Π°ΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΎ'Π½Ρ (ΠΎΡ Π»Π°Ρ. quaterni β ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅), ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π² 1843 Π°Π½Π³Π». ΡΡΡΠ½ΡΠΌ Π£. ΠΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ. Π. Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ + iy, Π³Π΄Π΅ Ρ ΠΈ Ρβ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, i β Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½Π°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ i2 = β1. ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Ρ, Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡΠΌ). ΠΠΎΠΈΡΠΊΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡ Π±Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ 3-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΈ ΠΊ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΡΡΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Β«ΡΡΡΡΠΎΠΈΡΡΒ» ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° β ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ (ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ) ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, β ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΠ² Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ΅Ρ , ΠΏΡΡΠΈ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»). Π§ΠΈΡΠ»Π°, ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π² 4-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°ΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ. Π. ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ Β«Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΒ» 1, i, j, k: X=xo (1+x1+x2j+x3k, Π³Π΄Π΅ Ρ ΠΎ, Ρ 1, x2, Ρ 3 β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ Π. ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ 1, i, j, k (Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ) Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅
1 i j k 1 1 i J k I i -1 k -j j j -k -1 i k k J -i ~!ΠΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ 1 ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ poΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π. ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π°:
X=xo+x1i+x2j+x3k.