Π Π΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ
Π Π΅Π³ΡΠ»ΠΈ'ΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ΅'ΡΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΉΡΡΠΎΠ½Ρ, ΡΠ»ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ΄Π΅Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΎΡΠ΅. ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Π . Ρ. ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π½Π΅ΠΉΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π±Π°Π»Π°Π½Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΎΡΠ°, Ρ. Π΅. ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ΠΉΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ². ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π . Ρ. Π² Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π·ΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΎΡΠ° (Π²ΠΏΠ»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ), Π° Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ ΠΈΠ· Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π·ΠΎΠ½Ρ β ΠΊ ΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π . Ρ. ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΎΡΠ° (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°, ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ² Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΡΠ΄Π΅Ρ, ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΉΡΡΠΎΠ½Ρ, ΠΈ Ρ. Π΄.). Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π . Ρ. ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π±ΠΎΡ, ΠΊΠ°Π΄ΠΌΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎΠ·Π΅ΠΌΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π . Ρ. ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎ- ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ; ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π°, Π΄Π»Ρ Π°Π²Π°ΡΠΈΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ, Π . Ρ. ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π² Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π·ΠΎΠ½Ρ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΎΡΠ°.
Π‘. Π. Π‘ΠΊΠ²ΠΎΡΡΠΎΠ².
Π Π΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°
Π Π΅Π³ΡΠ»Ρ'ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎ'ΡΠΊΠ° (ΠΎΡ Π»Π°Ρ. regularis β ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ), ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½, ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΡΡΠΈΠΉΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΌΡΡΠ»Π°Ρ . Π . Ρ. ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(z) ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ z = x + iy (i =) β ΡΠΎΡΠΊΠ° z0 = x0 + iy0, Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Γ―z β z0Γ― < r ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(z) ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½Π° ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌΠ° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ΄Π°: f(z) = (Cn β ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅). Π Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π½Π΅ Π²ΡΡΠ΅ k Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² pk(k = 1, 2). Π’ΠΎΡΠΊΠ° x0 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π . Ρ. ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x), Π΅ΡΠ»ΠΈ f(x0) = , Π³Π΄Π΅ f(x0 β 0) ΠΈ f(x0 + 0) β ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π€ΡΡΡΠ΅.
ΠΠΈΡ.: Π‘ΠΌΠΈΡΠ½ΠΎΠ² Π. Π., ΠΡΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, 8 ΠΈΠ·Π΄., Ρ. 3, Ρ. 2, Π., 1969; ΠΠ°ΡΠΊΡΡΠ΅Π²ΠΈΡ Π. Π., ΠΡΠ°ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, 3 ΠΈΠ·Π΄., Π., 1966.
Π Π΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΉΡΠΊΠ°
Π Π΅Π³ΡΠ»Ρ'ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΉΡΠΊΠ°', Π²ΠΎΠΉΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ (ΠΊΠ°Π΄ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ) Π°ΡΠΌΠΈΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΎΠ±ΠΌΡΠ½Π΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΡΡΠ°Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΠΆΠ±Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΈ Π² 17β18 Π²Π².; Π² Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ β Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ 18 Π². ΠΏΡΠΈ ΠΠ΅ΡΡΠ΅ I.
Π Π΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠΊ
Π Π΅Π³ΡΠ»Ρ'ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠΊ, ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠΊ, ΠΏΠ°ΡΠΊ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ, Ρ. Π΅. Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ (ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π²ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ); ΡΠΌ. Π² ΡΡ. Π‘Π°Π΄ΠΎΠ²ΠΎ-ΠΏΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²ΠΎ.
Π Π΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡ
Π Π΅Π³ΡΠ»Ρ'ΡΠΎΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ (ΠΎΡ Π»Π°Ρ. regulo β ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠΆΡ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ, Π½Π°Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ), ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ (ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²), ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° β Π΄Π°ΡΡΠΈΠΊΠ° β Π . Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ³Π°Π½ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°. Π ΡΠΎΡΡΠ°Π² Π . ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π . Π΄ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ³Π°Π½Π°. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ³Π°Π½Π°, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ (ΡΠΌ. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ).
Π Π°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π . ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ β Π½ΡΠ»Ρ-ΠΎΡΠ³Π°Π½, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ x0, Π²ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ. Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ Π . ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π .) ΠΈ Π°ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ (ΡΠΌ. Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ). ΠΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π . Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° u ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ; Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄: u = F(e, e', e''...), Π³Π΄Π΅ e = x0(t) β x(t). ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ F Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°, ΡΠΎ Π . Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π . Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π . ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°, ΡΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π . Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ: ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ β ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ β ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ, ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠΌ β ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ. Π ., Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ³Π°Π½ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π . ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, a Π ., ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, β Π . Π½Π΅ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ. ΠΡΠΎΠ±Π°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ Π . β ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ. ΠΠΎ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ Π . Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ, Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Ρ. ΠΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΡΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π ., Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° (ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠΉ, ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ), Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (Π³ΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ, ΠΏΠ½Π΅Π²ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ), ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ (Π²ΠΈΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ, Ρ ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΡΠΆΠΊΠΎΠΉ ) ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΠΌ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π ., Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ³ΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ Π . ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ ΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ½ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π³ΡΠ΅Π³Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΡΠΌ. ΠΠ³ΡΠ΅Π³Π°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, Π Π΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°).
ΠΠΈΡ.: ΠΠ²Π°ΡΠ΅Π½ΠΊΠΎ Π. Π., ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, 3 ΠΈΠ·Π΄., Π., 1973; Π£ΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄. Π. Π. Π‘ΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΠΎΠ²Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°, ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° 1, Π., 1973; OppeIt W., Kleines Handbuch technischer Regelvorgange, 5 Aufl., Weinheim, 1972.
Π. Π. ΠΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠ².
Π Π΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°
Π Π΅Π³ΡΠ»Ρ'ΡΠΎΡΡ ΡΠΎ'ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΈΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ° ΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΡΡ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ.-Ρ . ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡ). ΠΡΠΈΡΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π .Ρ. ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΡΠΌΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½Π³ΠΈΠ±ΠΈΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° Π²ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ². Π ΡΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΡΠΌΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½Ρ, Π³ΠΈΠ±Π±Π΅ΡΠ΅Π»Π»ΠΈΠ½Ρ, ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠ½ΠΈΠ½Ρ (ΡΠΌ. ΠΠΈΠ½ΠΈΠ½Ρ). ΠΡΠΊΡΠΈΠ½Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΡΡΡΡ ΡΠΎΡΡ ΡΡΠ΅Π±Π»Π΅ΠΉ, Π»ΠΈΡΡΡΠ΅Π² ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΡΠΎΠΏΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ², Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠΈΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΠΎΠ² ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΄Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ° ΡΡΠ΅Π±Π»Ρ, ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ·Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ ΠΈ Π·Π΅Π»Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΡΡΡΠ΅Π² Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ Π³ΠΈΠ±Π±Π΅ΡΠ΅Π»Π»ΠΈΠ½ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠ½ΠΈΠ½ΠΎΠ². ΠΠΈΠ±Π±Π΅ΡΠ΅Π»Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ½Π΄ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΡΡΡΡ ΡΠΎΡΡ ΡΡΠ΅Π±Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡΠ½ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΎΠΊΠ°ΡΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ Ρ ΡΡΠ΄Π° ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π¦ΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠ½ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΈΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΡΡ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠ½Π΅Π·), Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΡΡ ΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ Π½Π΅Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ°Π»Π»ΡΡΠΎΠ², Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄Π»Π΅Π²Π°ΡΡ ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ² Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π»ΠΈΡΡΡΠ΅Π², Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π΅Π»Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ· ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π³ΠΈΠ±ΠΈΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠ° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΊΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅, Π°Π±ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡΠ° ΠΈ Π΄Ρ. ΠΠ½ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ (ΡΠΌ. ΠΠΎΠΊΠΎΠΉ Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ).
Π‘ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π .Ρ. ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° Π³ΠΎΠ»Π»Π°Π½Π΄ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π€. ΠΠ΅Π³Π»Π΅ΠΌ (1931β35) Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½Π° (ΠΈΠ½Π΄ΠΎΠ»ΠΈΠ»ΡΠΊΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΠΠ£Π). ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠ½ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π· ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈΡΡ Π . Ρ. ΡΠΈΠΏΠ° ΠΈΠ½Π΄ΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΌΠ°ΡΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π½Π°ΡΡΠΈΠ»ΡΠΊΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ 2,4-Π΄ΠΈΡ Π»ΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ»ΡΠΊΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΡ (2,4-Π). Π 1955 Π±ΡΠ» ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΠ½ (ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠ½ΠΈΠ½). Π Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°ΠΌ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ½Π³ΠΈΠ±ΠΈΡΠΎΡΡ: ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΄Π°Π½ΡΡ β ΠΏΡΠ΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΡΡ, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅Π±Π»Π΅ΠΉ, ΠΈ ΠΌΠΎΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ½Ρ β ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π°Π½ΠΎΠΌΠ°Π»ΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΎΠ² Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΡΠΊΠ°ΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ£Π ΠΈ Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.