Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ Π² ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΡΠ΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΎ ΠΊ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Π°. Π. Π. Π. ΠΠΈΡΠΈΡ Π»Π΅ Π² 1837 ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ», ΡΡΠΎ Π² Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π° + bx ΠΏΡΠΈ Ρ 1, 2β¦. Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π° ΠΈ b ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΎ ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π½ΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ x(s) 0, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ, ΡΠ°Π²Π½ΡΡ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°. ΠΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΠΉΠ½ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π°, Π²ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π΄ΠΎΠΊΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ "Π±Π»ΠΈΠ·Π½Π΅ΡΠΎΠ²" ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» (ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° "Π±Π»ΠΈΠ·Π½Π΅ΡΠΎΠ²" ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ°Π·Π½ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π° 2 (ΡΠ°ΠΊΠΈΡ , Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ 11 ΠΈ 13)).
16ΠΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ, ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ "ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΠ°" ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π ΡΡΠΎΠΌ β ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ΅. ΠΠ»Π°Π½ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ», ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΌΠΈ β ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ: "ΠΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Ρ. Π΅. ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°) ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»Π°ΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° Π±Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°ΡΡΠ»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΎΡΠ³Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ρ ΡΠΎ Π΄Π½Ρ Π΅Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ» Π·Π°Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Π°, ΠΈ ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π» ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, Ρ. Π΅. ΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Ρ ΠΌΡΡΠ»Π΅ΠΉ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π½Π΅Π΄Π΅Π»Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ»Π°ΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅, Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠ΅Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π΄Π°Π»ΠΈ". ΠΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π° (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΡ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Π° Π²Π΅Π΄Π΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΠΈΠΌΠΌΠ°Π½Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ "ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠ°" ΠΊ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ "ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°" ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ (ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ) ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° (ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»). ΠΠ»Π°Π½ΠΊ ΠΏΠΈΡΠ°Π»: "ΠΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎ ΠΈ ΡΠΆΠ°ΡΠΎ Ρ ΠΌΠΎΠ³Ρ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ Π°ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ½ΠΈΡβ¦ Ρ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡ Π»Π΅Ρ Π±ΠΈΠ»ΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΠ² Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΏΠ΅Ρ Π°: Ρ Π·Π½Π°Π», ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈ Ρ Π·Π½Π°Π» ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π² Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ΅; ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΉ, ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π½Π° Π½Π΅ Π±ΡΠ»Π° Π±Ρ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΡΠΎΠΊΠ°. ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΌΠ½Π΅ ΡΡΠ½ΠΎ. ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π΅ΠΉ, ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ Π² ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ, ΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ-ΡΠΎ Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π°Π»Π°ΡΡβ¦ Π― ΠΏΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄aΡΡ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎ Π΄Π΅ΡΠΆΠ°Π»ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΡ. ΠΡΠΈ ΠΎΠ±Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ½Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅Π·ΡΠ±Π»Π΅ΠΌΡΠΌ. Π ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Ρ Π±ΡΠ» Π³ΠΎΡΠΎΠ² ΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π² ΠΌΠΎΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ±Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΡ β¦ ΠΠΎΠ»ΡΡΠΌΠ°Π½ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΠ» ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅; Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠΎ, ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠ²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π±ΡΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π°Ρ . ΠΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΈΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π΄ΡΠΌΠ°Π» ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ, ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°". "Π Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΉ" Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅. Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ "ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΉ" β ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ, ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ ΠΠ»Π°Π½ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΡ ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅, ΡΠ°ΠΊ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠ°Π²ΡΠΈΡΡ Ρ "ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ" (ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ) Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ (Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ) Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ (ΠΠ± ΡΡΠΎΠΌ β ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π°Π²ΡΠΎΡΠ° "Π₯ΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ΅ΡΠΈΠ½ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Π³Π°Π½Π°ΡΠΊΠΈ"). ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ "ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ", ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΠ»Π°Π½ΠΊΠΎΠΌ, Π΅ΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ , ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠΏΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° 4k+3 Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° Π³Π»Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ°-ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌΡΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². Π§ΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌΡΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π» ΠΠ°ΡΡΡ Π² 1801 Π³ΠΎΠ΄Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°Π»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΈΠ»Π΅Π³ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° (ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ), ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
17Π€ΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π€Π΅ΡΠΌΠ°-ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠΌΠ°Π½Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ (ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ½Π°Ρ) ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π² ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ x2+y2z2. ΠΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ΠΎ ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠΎΠΌ, Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΆΠΈΠ²ΡΠΈΠΌ (Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ) Π² III Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡ, Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°ΡΠ° "ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°". ΠΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠ° Π€Π΅ΡΠΌΠ° Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π»: "ΠΠ΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΡΠ± Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΊΡΠ±Π°, Π½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎ-ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ (Ρ. Π΅. ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°) Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎ-ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, Π½ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π²ΡΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΈ Π΄ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. Π― ΠΎΡΠΊΡΡΠ» ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠΈΡΡΠΈΠ½Π΅ ΡΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ, Π½ΠΎ ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΠΊΠΈ". ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ xn+ynzn ΠΏΡΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ n2 Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎ. Π Π±ΡΠΌΠ°Π³Π°Ρ Π€Π΅ΡΠΌΠ° Π±ΡΠ»ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ n4. ΠΠ»Ρ n3 ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» ΠΠΉΠ»Π΅Ρ Π² 1768 Π³ΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ, Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π€Π΅ΡΠΌΠ° "ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° 4 Π΄Π°Π²Π°Π»ΠΎ Π² ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ΅ 1" ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΏΡΠΈΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π€Π΅ΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π·Π°ΠΌΡΡΠ΅Π» Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΈΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ "ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΏΡΡΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΠΈΠ΄Π° 4n+1 Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΈ Ρ. Π΄., ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΌΡ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° 5, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ". "Π£Π΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΡ" Π²ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π€Π΅ΡΠΌΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΏΡΠΈΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ Ρ Π²Π°ΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠ°, Π½ΠΎ Ρ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΊΠΎΠΌ Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ»ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, β Π°ΠΏΡΠΈΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ (ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ) ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π».
18ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ "-1 (ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΡ), i β (Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ),
β (Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ) ΠΈ e β (Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·)" (Π°ΠΊΠ°Π΄. Π. Π. ΠΡΡΠ»ΠΎΠ²). Π―Π·ΡΠΊ Π½Π°ΡΠΊΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ, Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠ·ΡΠΊΠ° Π² ΡΠΈΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅. -1 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ, i β ΡΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ,
β ΡΠ΅ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΠΊΡ ΠΈ e β ΡΠ΅ΠΌΠΈΠΎΡΠΈΠΊΡ. Π’Π°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ "ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ" ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ β ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ», ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΠ·ΡΠΊΠ° ΠΈΠ· ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ. Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠΌΡΡΠ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΊΡΠΎΠ΅ΡΡΡ Π·Π° ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΉ "Π²ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»Ρ", Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ³ΠΎ (Π½Π΅ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ) "ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π³Π΅Π½ΡΠ°", "ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ" Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅.