Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° Bookidrom.ru! БСсплатныС ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ΅

Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Β«ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈΒ». Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 3

Автор Π‘Π΅Ρ€Π³Π΅ΠΉ Π¨ΠΈΠ»ΠΎΠ²

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ Π² языкС Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ описываСт Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° простых чисСл. ΠœΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ линия простых чисСл ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ структуру ВсСлСнной. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ понятиС простого числа оказалось нСдостаточным для построСния Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ дСлимости β€” это ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π»ΠΎ ΠΊ созданию понятия ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Π°. П. Π“. Π›. Π”ΠΈΡ€ΠΈΡ…Π»Π΅ Π² 1837 установил, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² арифмСтичСской прогрСссии Π° + bx ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… 1, 2…. с Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ простыми Π° ΠΈ b содСрТится бСсконСчно ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ простых чисСл. ΠžΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ всСобщСй Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ дСлимости ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π»ΠΎ ΠΊ возникновСнию ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ дСлимости. ВыяснСниС распрСдСлСния простых чисСл Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ рядС чисСл, Π½ΠΎ Π²ΠΎ всСй числСнности. Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния x(s) 0, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ полуплоскости, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π²Π΅Ρ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ, исходит ΠΈΠ· матСматичСского прСдставлСния числСнности ΠΊΠ°ΠΊ распрСдСлСния простых чисСл Π²ΠΎ всСобщСй систСмС числового ряда. ΠœΡ‹ΡΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ экспСримСнты Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π°, Π²Ρ‹ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ парадоксы Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (одноврСмСнности) ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ физичСской Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, физичСским воспроизвСдСниСм ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ "Π±Π»ΠΈΠ·Π½Π΅Ρ†ΠΎΠ²" ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ аналитичСской Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ чисСл (ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° "Π±Π»ΠΈΠ·Π½Π΅Ρ†ΠΎΠ²" состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ бСсконСчно число простых чисСл, разнящихся Π½Π° 2 (Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ…, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠ°ΠΊ 11 ΠΈ 13)).

16

ΠšΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΎ собствСнных значСниях простых чисСл. ЭнСргия, собствСнно говоря, Π΅ΡΡ‚ΡŒ цифровая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° простого числа, числовая "простота" простого числа. Π˜ΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ исчислСниС простых чисСл. Π’ этом β€” основа Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π΅. Планк ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ энСргия испускаСтся порциями β€” ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ: "Но Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли Π±Ρ‹ эта Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° излучСния (Ρ‚. Π΅. Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плотности излучСния Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°) оказалась Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° Π±Ρ‹ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ счастливо отгаданная интСрполяционная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ я со дня Π΅Π΅ нахоТдСния Π±Ρ‹Π» занят Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ установлСния Π΅Π΅ истинного физичСского смысла, ΠΈ этот вопрос ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π» мСня ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡŽ связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ энтропиСй ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Ρ‚. Π΅. ΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρƒ мыслСй. ПослС Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… нСдСль Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΉ Π² ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΌΠ½ΠΎΡ‚Π° Ρ€Π°ΡΡΠ΅ΡΠ»Π°ΡΡŒ ΠΈ Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅, Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·Ρ€Π΅Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ Π΄Π°Π»ΠΈ". Π˜ΡΡ‚ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΉ физичСский смысл Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ прСдполоТСния Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ физичСская ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π° (матСрия) являСтся Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ числСнности. ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ рСфлСксия этого смысла Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ нас ΠΎΡ‚ ΠΈΠΌΠΌΠ°Π½Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ понятия "ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚Π°" ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π½ΡΡ†Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΡŽ "простого числа" ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ всСобщСй (физичСской) Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ числа (трансцСндСнтныхистинных чисСл). Планк писал: "ΠšΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎ ΠΈ сТато я ΠΌΠΎΠ³Ρƒ всС Π΄Π΅Π»ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ отчаяния… я Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΠΆΠ΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Π»Π΅Ρ‚ бился Π½Π°Π΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ равновСсия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ, Π½Π΅ достигнув Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ успСха: я Π·Π½Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈ я Π·Π½Π°Π» Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, которая воспроизводит распрСдСлСниС энСргии Π² Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ спСктрС; тСорСтичСскоС объяснСниС Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ поэтому Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ любой Ρ†Π΅Π½ΠΎΠΉ, ΠΈ никакая Ρ†Π΅Π½Π° Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»Π° Π±Ρ‹ слишком высока. ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° для этого нСдостаточна, это Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΌΠ½Π΅ ясно. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ согласно Π΅ΠΉ, энСргия Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ†Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈΠ· ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ Π² ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° этого Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚, Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ какая-Ρ‚ΠΎ новая ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ постоянная, которая ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ энСргия Π½Π΅ Ρ€Π°ΡΠΏΠ°Π΄Π°Π»Π°ΡΡŒβ€¦ Π― ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ΅Π» ΠΊ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ зрСния Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄aря Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎ дСрТался ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΈ ΠΎΠ±Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° казались ΠΌΠ½Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌ СдинствСнным, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ всСх ΠΎΠ±ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°Ρ… Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅Π·Ρ‹Π±Π»Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ. Π’ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ я Π±Ρ‹Π» Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ² ΠΊ любой ΠΆΠ΅Ρ€Ρ‚Π²Π΅ Π² ΠΌΠΎΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½ΠΈΡ… физичСских убСТдСниях… Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΌΠ°Π½ объяснил сущСствованиС тСрмодинамичСского равновСсия Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· статистичСскоС равновСсиС; Ссли эти Π΅Π³ΠΎ сообраТСния ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡŽ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Ρ‚ΠΎ, оказываСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ энСргия с самого Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Ρ‹Π½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π±Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… количСствах. Π­Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ чисто Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ я ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π» ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ± этом, памятуя Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ лишь ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ всСх ΠΎΠ±ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°Ρ… любой Ρ†Π΅Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°". "РавновСсиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ" Π΅ΡΡ‚ΡŒ рСфлСксивноС равновСсиС. ЀизичСская ΡΡƒΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ "равновСсия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ" β€” Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° процСсса прСдставлСния числа Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ, Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ числа. НС случайно Планк вСсьма сдСрТано относился ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° своСй ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π½Π΅ Ρ€Π°ΡΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΡΡŒ с "классичСскими" (истинностными) взглядами. ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ пСрСсмотру оснований Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ нСистинного (Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ) вСроятностного физичСского описания (Об этом β€” Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π° "Π₯Ρ€ΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π”Π΅Ρ„ΠΈΠ½ΠΈΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Π³Π°Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ"). Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΆΠ΅ достаточно ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ нуТдаСтся Π² Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Вопрос ΠΎ "равновСсии ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ излучСния", поставлСнный Планком, Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, вопрос ΠΎ прСдставлСнии чисСл Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы Π΄Π²ΡƒΡ…, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ исчСрпываСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число прСдставимо Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° всС простыС сомноТитСли Π²ΠΈΠ΄Π° 4k+3 входят Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ этого числа Π½Π° простыС сомноТитСли с Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ показатСлями. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π›Π°Π³Ρ€Π°Π½ΠΆΠ° гласит, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всякоС Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число Π΅ΡΡ‚ΡŒ сумма Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл. ПослС Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ°-Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ описали всС числа, прСдставимыС Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ². Числа, прСдставимыС Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² описал Гаусс Π² 1801 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, наличСствуСт истинноС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ для открытия Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ»Π΅Π³ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… систСм отсчСта (исчислСний), связанных с дСйствиСм ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ простых чисСл

17

Π€ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ всСобщСй истории числа являСтся Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ°-Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° ΠΎ прСдставлСнии простых чисСл Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ². УсловиСм возмоТности матСматичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠΌΠ°Π½Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ числа являСтся физичСская (числСнностная) Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… чисСл ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π² сумму Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ². МоТно ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ всС цСлочислСнныС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ уравнСния x2+y2z2. Π­Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ сдСлано Π”ΠΈΠΎΡ„Π°Π½Ρ‚ΠΎΠΌ, грСчСским ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Тившим (вСроятно) Π² III Π²Π΅ΠΊΠ΅ нашСй эры, Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Ρ‚Π° "АрифмСтика". На полях ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π”ΠΈΠΎΡ„Π°Π½Ρ‚Π° Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ° написал: "НСльзя Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΡƒΠ± Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΊΡƒΠ±Π°, Π½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎ-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ (Ρ‚. Π΅. Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ числа) Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎ-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, Π½ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΈ Π΄ΠΎ бСсконСчности нСльзя Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π΅ стСпСни с Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ. Π― ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π» этому поистинС чудСсноС Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ, Π½ΠΎ эти поля для Π½Π΅Π³ΠΎ слишком ΡƒΠ·ΠΊΠΈ". Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ говоря, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ xn+ynzn ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ n2 Π² Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… числах Π½Π΅Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌΠΎ. Π’ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π°Ρ… Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ° Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ этого утвСрТдСния для n4. Для n3 Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€ Π² 1768 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ, Π½Π΅ замСчая физичСскоС сущСствованиС числа, Ρ‡Ρ‚ΠΎ вторая Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ° "Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ простоС число Π±Ρ‹Π»ΠΎ прСдставимо Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ достаточно, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° 4 Π΄Π°Π²Π°Π»ΠΎ Π² остаткС 1" являСтся Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния. Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ замысСл Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ "основная идСя Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° состоит Π² ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π΅ спуска, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΈΠ· прСдполоТСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Ρ‚ΠΎ простого числа Π²ΠΈΠ΄Π° 4n+1 Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΈ для мСньшСго числа Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΈ Ρ‚. Π΄., ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΌΡ‹ Π½Π΅ добСрСмся Π΄ΠΎ числа 5, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΡŽ". "Π£Π΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΡƒΡ‚ΡŒ" всСобщСго Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ° состоит Π² ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния, для выраТСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π΅ΠΌΡƒ катСгоричСски Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ Ρ…Π²Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ матСматичСского языка, Π½ΠΎ с ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΊΠΎΠΌ Ρ…Π²Π°Ρ‚ΠΈΠ»ΠΎ видСния, β€” Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния ΠΎ физичСском (истинном) сущСствС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΎ нСобходимости ΠΈ достаточности Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ всСобщСй Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ всСобщСй Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ чисСл.

18

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ мноТСство простых чисСл. ЀизичСская Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ доказываСтся сущСствованиСм матСматичСских констант "-1 (прСдставляСт Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ), i β€” (Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρƒ),

β€” (Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ) ΠΈ e β€” (Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·)" (Π°ΠΊΠ°Π΄. А. Н. ΠšΡ€Ρ‹Π»ΠΎΠ²). Π―Π·Ρ‹ΠΊ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ модСль Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, которая, Π² свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ модСль языка Π² чистом Π²ΠΈΠ΄Π΅. -1 прСдставляСт Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, i β€” синтаксис,

β€” ΡΠ΅ΠΌΠ°Π½Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ ΠΈ e β€” сСмиотику. Π’Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ "искусствСнный ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚" ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ β€” Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ смысл, образуя лСксичСский ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ языка ΠΈΠ· исчислСния языковых ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ. Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π΅ΡΡ‚ΡŒ истинный смысл, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ кроСтся Π·Π° ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Ρ„ΠΎΡ€ΠΎΠΉ "всСобщСй Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ поля", Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΌ всСобщСй Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ числа. ВзаимодСйствиС Π² пространствС числового ряда Π½Π΅ нуТдаСтся Π² сущСствовании особого (нСчислового) "физичСского Π°Π³Π΅Π½Ρ‚Π°", "пСрСносящСго" взаимодСйствиС.