Читать онлайн «Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании». Страница 115

Рис. 10.8. Вызов окна задания интегралов

Задав, к примеру, вычисление неопределенного интеграла можно получить окно с заданным интегралом. Но можно (см. рис. 10.9) задать в панели ввода и любое другое подынтегральное выражение, а также указать переменную интегрирования. Кнопка Clear очищает окно, а кнопка Integrate обеспечивает вычисление интеграла, что и показано на рис. 10.7. Если нажать кнопку OK, то вычисленное значение интеграла будет перенесено в строку вывода. А кнопка Cancel обеспечивает отказ от данной операции.

Рис. 10.9. Вывод окна задания и вычисления неопределенных интегралов

Еще один пример (файл mmp2)

> with(Maplets[Elements]): maplet3d := Maplet([["Enter a function of 'x' and 'y':", TextField['TF3d']()], Plotter['PL1'](),

[Button("Plot", Evaluate('PL1' = 'plot3d(TF3d, x = 0..10, y=0..10)'} ), Button("OK", Shutdown(['TF3d']))]]): result := Maplets[Display](maplet3d);

обеспечивает вывод диалогового окна построения графиков трехмерных объектов, представленных функций функцией двух переменных. Это окно представлено на рис. 10.10 и позволяет в диалоговом режиме задать построение функции двух переменных х и у и построить график этой функции.

Рис. 10.10. Вызов и применение окна построения трехмерного графика, заданной в его поле функции

Пакет Maplets можно использовать для эффективного (и эффектного) управления цветом. Для этого достаточно использовать команду:

> with(Maplets[Examples]):

GetColor('title' = "Get Color");

При исполнении этой команды появляется окно задания цвета, показанное на рис. 10.11. В этом окне имеется три вкладки дня установки цвета в одной из трех цветовых систем: Swathes, HSB и RGB. Все они дают разные способы задания цвета в интерактивном режиме. Рис. 10.11 демонстрирует наиболее распространенный способ задания цвета в системе RGB. При этом с помощью ползунковых регуляторов можно задать интенсивность каждой составляющей света. Red — красной, Green — зеленой и Blue — синей. В части окна Preview (Предварительный Просмотр) можно наблюдать за изменением цвета текста, основы и пикселей.

Рис. 10.11. Окно задания цвета

Если после установки подходящего цвета нажать кнопку OK, то будет сформирована строка с командами задания выбранного цвета. Для примера, показанного на рис. 10.11, эта строка имеет вид:

>

Если использовать эту команду в любой графической функции, то объект (или часть объекта) будет окрашена в заданный цвет.

Разумеется, пакет Maplets предназначен, прежде всего, для создания диалоговых и прочих окон и элементов интерфейса при создании программных модулей. С пакетом пока не все гладко — иногда окна появляются с заметной задержкой, случаются и сбои при работе с ними. Кроме того, пользователь, уже привыкший к простоте и наглядности работы с обычными документами в одном общем для всех объектов окне, может критически оценивать представленные выше возможности. Тем не менее, корпорация MapleSoft явно сделала ставку на широкое применение маплет-средств для разработки обучающих средств с повышенной наглядностью и работой в интерактивном (диалоговом) режиме.

Теперь рассмотрим пример на моделирование последовательной RLС-цепи, подключенной к источнику напряжения с заданной произвольно временной зависимостью v(t). Наша задача заключается в нахождении тока i(t) из решения системы из двух дифференциальных уравнений заряда:

где q(t) — временная зависимость заряда в конденсаторе С и i(t) — искомая временная зависимость тока в цепи. Полный текст документа, решающего данную задачу представлен в файле RCL_maplets.

Maple-процедура lrc, позволяющая вычислять i(t) по этой системе дифференциальных уравнений представлена ниже:

> restart;

> lrc := proc(L, R, С, q0, i0, tf, v)

 local de, ics, sol, q, i, p;

 de :=L*diff(q(t),t,t)+ R*diff(q(t),t)+(1/C)*q(t)= v;

 ics :=q(0) = q0,D(q)(0)= i0;

 sol :=dsolve({de, ics},q(t), range=0..tf,numeric);

 plots[odeplot](sol, [[t,v,color=red],[t, diff(q(t),t), color=blue]],

 t=0..tf,legend=["v(t)", "i(t)"], numpoints=1000);

end proc:

Подготовим тестовый пример. Пусть L=250 mH, С=500 mF, R=100 mOhm, v(t)=sin(10*t)*exp(t/2) при нулевых начальных условиях и интервале времени от 0 до 5 обращение к процедуре lrc имеет вид

> lrc(.25, .1, .5, 0, 0, 5, sin(10*t)*ехр(-t/2));

и ведет к построению графика переходных процессов — v(t) и i(t), показанного на рис. 10.12.

Рис. 10.12. Временные зависимости v(t) и i(t) при моделировании LCR-цепи

Нетрудно заметить, что переходные процессы достаточно сложны, хотя и вполне понятны читателю, разбирающемуся в радиотехнических цепях.

Теперь зададимся целью построить окно маплет-интерфейса, имеющего следующие детали:

• поле для задания индуктивности L в mH;

• слайдеры для задания резистивности R в mOhm и емкости С в mF;

• поля для задания начальных значений q0 и i0 и конечного времени t;

• поле для задания временной зависимости i(t) по умолчанию sin(10*t);

• кнопки Plot для построения графиков временных зависимостей v(t) и i(t) и Close для закрытия окна;

• подокно для отображения графиков временных зависимостей v(t) и i(t).

Поскольку построение маплет-интерфейса уже было подробно описано, приведем процедуру lrc_maplet, реализующую эти возможности:

> lrc_maplet : = proc()

local OPTIONS, COMMAND, WINDOW, MAPLET,LINE1,LINE2, LINE3, LINE4, LINE5, LINE6, L, R, C, q0, i0, tf, v;

use Maplets, Maplets[Elements] in L, R,C,q0,i0,tf: = 1/10,1/10,1/10,0,0,10;

 v := sin(10*t);

 OPTIONS:= title="RLC Circuit Simulator";

 COMMAND:= Evaluate(function="lrc_simulate");

 LINE1:= "L(mH):",TextBox[L_](value=L*1000, onchange=COMMAND);

 LINE2 := "R (mOhm): ", Slider[R_]

 (value=R*1000,lower=0,upper=1*1000, majorticks=100, minorticks=10,filled=true,onchange=COMMAND);

 LINE3 := "C (mF): ", Slider[C_](value=C*1000, lower=0, upper=1*1000,majorticks=100, minorticks=10, filled=true, onchange=COMMAND);

 LINE4 := "q0: ", TextBox[q0_](value=q0,onchange=COMMAND), "i0: ", TextBox[i0_](value=i0, onchange=COMMAND),"tf: ", TextBox[tf_](value=tf, onchange=COMMAND);

 LINE5 := "v(t): TextBox[v_](value=v,onchange=COMMAND), Button("Plot", COMMAND), Button("Close", Shutdown());

 LINE6 := Plotter[p_]();

 WINDOW := Window[W_](OPTIONS,[[LINE1],[LINE2],[LINE3],[LINE4],[LINE5],[LINE6]]);

 MAPLET := Maplet(WINDOW); Display(MAPLET);

end use;

end proc:

Следующая процедура служит для связи между процедурой моделирования RLC-цепи и процедурой задания маплет-окна:

> lrc_simulate := proc()

local L, R, С, q0, i0, tf, v, p;

use Maplets[Tools] in

 L := Get(L_(value)::algebraic, corrections=true);

 R := Get(R_(value)::algebraic, corrections=true);

 С := Get(С_(value)::algebraic, corrections=true);

 L, R, С := (L, R, C)/1000; # преобразование mH -> H, etc.

 q0 := Get(q0_(value)::algebraic, corrections=true);

 i0 := Get(i0_ (value)::algebraic, corrections=true);

 tf := Get(tf_(value)::algebraic, corrections=true);

 v := Get(v_(value)::algebraic, corrections=true);

 p := lrc(L, R, C, q0, i0, tf, v);

 Set(p_(value) = p);

end use;

end proc:

В эту процедуру включены проверки на алгебраичность вводимых с маплет-окна параметров.

Теперь все готово к началу моделирования RLС-цепи с применением маплет-интерфейсного окна. Для этого достаточно исполнить команду:

> lrc_maplet();

Появится окно, представленное на рис. 10.13 поначалу с пустым подокном вывода графиков. Графики, показанные на рис. 10.13, появятся после активизации кнопки Plot.

Рис. 10.13. Моделирование RLC-цепи с параметрами, заданными по умолчанию

При параметрах взятых по умолчанию частота собственных колебаний RLC-контура близка к частоте синусоидального воздействия и наблюдаются нарастающие почти синусоидальные колебания тока — случай сам по себе интересный, хотя и хорошо известный.

А теперь зададим в окне данные для тестового примера. Для этого изменим значения L, С (R остается прежним) и конечное время tf, а также изменим временную зависимость v(t) добавив в нее экспоненциальный член. Запустив моделирование кнопкой Plot, получим новый рисунок 10.14. Сравнив его с тестовым примером (рис. 10.14) убеждаемся в полной идентичности расчетных переходных процессов.

Рис. 10.14. Моделирование RLC-цепи в маплет-окне с параметрами тестового примера

Следует отметить, что кнопка Plot должна нажиматься только при изменении параметров, вводимых в полях. При перемещении слайдеров для R и С перестройка графиков происходит автоматически. Это позволяет наглядно оценивать переходные процессы при плавном изменении этих параметров. На рис. 10.15 показан случай, когда движком слайдера значительно уменьшена емкость С, что привело к близости частот синусоидальной компоненты входного сигнала и собственной частоты контура. В итоге получен еще один интересный вариант переходного процесса — вначале амплитуда ставших почти синусоидальными колебаний тока нарастает, но затем падает (из-за экспоненциального уменьшения входного напряжения).