Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° Bookidrom.ru! БСсплатныС ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ΅

Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ «БаллистичСская тСория Π ΠΈΡ‚Ρ†Π° ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Π° мироздания». Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 26

Автор Π‘Π΅Ρ€Π³Π΅ΠΉ Π‘Π΅ΠΌΠΈΠΊΠΎΠ²

Рис. 30. ΠšΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ элСктрон, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ занимая полоТСния a, b, c, d, e, создаёт Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ свободно лСтящих Ρ€Π΅ΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΈΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ свСта ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ элСктрон.


Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ случай, ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°, Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ дСмонстрируСт бСссилиС Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. Π’Π΅Π΄ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ½, обладая энСргиСй hf, нСсёт ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ частотС ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ f. Однако Π½Π΅ понятно, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ зарядов с частотой f ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄Π° hf, Ρ€Π°Π· эта Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° задаётся ΠΏΠΎ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ лишь Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ энСргий Π΄ΠΎ ΠΈ послС излучСния. Π’Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ нСясно, ΠΊΠ°ΠΊ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° нСзависимых Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ½, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π°ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ заряд ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с частотой f. Π£Ρ‡Ρ‘Π½Ρ‹Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ с Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚Π΅ ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠΌ, β€” вСдь Π½ΠΈΠΊΡ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠΌ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° этого излучСния ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚ΡƒΠΌΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ. Но ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹Π΅ сразу Ρ‚Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ, Π΅Π΄Π²Π° ΠΈΡ… просят ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΈ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Ρ‹ радиочастотного Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° Π² устройствах Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π°Π½Ρ‚Π΅Π½Π½, Π³Π΄Π΅ всё ΠΏΡ€ΠΎΠ·Ρ€Π°Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈ нСльзя Π½Π°Π³Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΡƒΠΌΠ°Π½Π°. Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΌΠΈΠ³ΠΎΠΌ Π±Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΏΠ°Π»Π°, ΡΡ‚Π°Π½ΡŒ ясСн ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ излучатСля (Β§ 3.1).

Но вСрнёмся ΠΊ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρƒ Π°Π½Ρ‚Π΅Π½Π½Ρ‹ ΠΈ рассмотрим Π΅Ρ‘ ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π² Π·ΠΎΠ½Π΅ квазистатики, Π° Π² Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π·ΠΎΠ½Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° заряд находится достаточно Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ Π°Π½Ρ‚Π΅Π½Π½Ρ‹ ΠΈ врСмя двиТСния свСта Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ заряда становится ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ большС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°. ИмСнно Π² Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π·ΠΎΠ½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ свСтом, элСктромагнитными Π²ΠΎΠ»Π½Π°ΠΌΠΈ. Π’Π΅Π΄ΡŒ Π² Π·ΠΎΠ½Π΅ квазистатики элСктровоздСйствиС, Ρ…ΠΎΡ‚ΡŒ ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎ, Π½ΠΎ быстро спадаСт с ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ r: ΠΏΠΎΠ»Π΅ диполя ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ r3. Π’ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π·ΠΎΠ½Π΅ элСктричСскоС E ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ΅ H поля ΡΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ 1/r, Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ свСта EH β€” ΠΊΠ°ΠΊ 1/r2. Но ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ это Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ссли Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρƒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ двиТущСгося заряда, поля E ΠΈ H ΡΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ 1/r2, Π° Ρƒ систСмы зарядов β€” Π΅Ρ‰Ρ‘ быстрСС?


Рис. 31. Π­Ρ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ Π ΠΈΡ‚Ρ†Π°. Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ заряда с ускорСниСм a Π½Π°Ρ€Π°Ρ‰ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ n ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° испущСнных ΠΈΠΌ Ρ€Π΅ΠΎΠ½ΠΎΠ², частоту ΠΈΡ… ΡƒΠ΄Π°Ρ€ΠΎΠ² ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ заряд ΠΈ силу отталкивания F, Ссли Π»ΡƒΡ‡Π΅Π²ΠΎΠ΅ ускорСниС ar<0.


Всё Π΄Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π‘Π’Π  ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ нСизвСстный Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°ΠΌ эффСкт Π ΠΈΡ‚Ρ†Π°, справСдливый ΠΊΠ°ΠΊ для свСта, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… элСктричСских воздСйствий, пСрСносимых Ρ€Π΅ΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ (Β§ 1.10). Π‘ΡƒΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ заряда с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ (с ускорСниСм a) Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π°Ρ‘Ρ‚ Ρ€Π΅ΠΎΠ½Π°ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΡƒΡŽ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΡ‚Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅ΠΎΠ½Ρ‹ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ β€” ΡΠΊΡƒΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ расходятся, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΌ сильнСС, Ρ‡Π΅ΠΌ дальшС ΠΎΠ½ΠΈ ΡƒΠ»Π΅Ρ‚Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚ источника (ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ клистрон Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π² ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ΅ элСктронов сгустки, ΡƒΠ·Π»Ρ‹ [36, Π§.II; 103], см. Β§ 2.11). БоотвСтствСнно ΠΈ сила воздСйствия Ρ€Π΅ΠΎΠ½ΠΎΠ² растёт ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ плотности ΠΈΡ… ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° n'=n(1–rar/c2): Π³Ρ€Π°Π΄ ΠΏΡƒΠ»ΡŒ-Ρ€Π΅ΠΎΠ½ΠΎΠ² Π±Π°Ρ€Π°Π±Π°Π½ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎ заряду Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π΅ΠΆΠ΅ (Рис. 31). А Ссли заряд колСблСтся (проСкция Π΅Π³ΠΎ ускорСния ar мСняСтся), Ρ‚ΠΎ это Π²Π΅Π΄Ρ‘Ρ‚ ΠΊ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Ρ€Π΅ΠΎΠ½ΠΎΠ², испущСнных с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π»ΡƒΡ‡Π΅Π²Ρ‹ΠΌ ускорСниСм, ΠΈ β€” Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ испущСнных с ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ, β€” Π°Π½Ρ‚Π΅Π½Π½Π°, модулируя ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ Ρ€Π΅ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΏΠΎ скорости, осущСствляСт ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡΡ†ΠΈΡŽ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ плотности. Π’ пространствС Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ сгустки-разрСТСния Ρ€Π΅ΠΎΠ½ΠΎΠ², двиТущиСся с ΠΈΡ… свСтовой ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ c. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π‘Π’Π  Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΅Ρ‰Ρ‘ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ истСчСния (Β§ 1.9), Ρ‚ΠΎ свСтовыС Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹ плотности ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° Ρ€Π΅ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ Π²ΠΈΠ±Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΈΠ»ΠΈ крутящихся зарядов ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ Π²ΠΎΠ»Π½Π°ΠΌ ΠΎΡ‚ вСртящихся ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ²Π°Π»ΠΎΠΊ для Π³Π°Π·ΠΎΠ½Π° ΠΈ Ρ„Π΅ΠΉΠ΅Ρ€Π²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… колёс (см. ΠΎΠ±Π»ΠΎΠΆΠΊΡƒ), Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°ΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ спирали, Ρ€Π°Π·Π»Π΅Ρ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ капСль, искр. По ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ двиТСния Ρ€Π΅ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… сгустков растёт (Рис. 32). КолСбания ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π΅ΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ΅ Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‚ ΠΊ колСбаниям элСктричСского поля E, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ rar/c2. Π­Ρ‚ΠΈ колСбания ΠΈ рСгистрируСт ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌΠ½ΠΈΠΊ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ постоянная ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ поля ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹Ρ… элСктронов нСйтрализуСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»Π°.


Рис. 32. Π°) клистрон ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° n элСктронов, придавая ΠΈΠΌ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ скорости, Π±) Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ колСбания заряда ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹, ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ запуска Ρ€Π΅ΠΎΠ½ΠΎΠ², Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ сгустки-разрСТСния ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° Ρ€Π΅ΠΎΠ½ΠΎΠ², Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ колСбания элСктричСской силы, частоты ΠΈ яркости свСта.


ПолС Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ заряда q находится ΠΊΠ°ΠΊ

E=q/4πΡ0r2,

Π° Ρƒ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ поля Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚

Era/c2= qa/4πΡ0rc2 (Рис. 33).

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° ускорСния гармоничСски ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ заряда a=Ο‰2l, Π³Π΄Π΅ Ο‰=2Ο€/T β€” цикличСская частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, l β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π°Π½Ρ‚Π΅Π½Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ элСктричСского поля Π² Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π·ΠΎΠ½Π΅

Ξ”E= qΟ‰2l/4πΡ0rc2.

Но qΟ‰ —это Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° Ρ‚ΠΎΠΊΠ° I, Π° c2=1/Ξ΅0ΞΌ0. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π°

Ξ”E=Iωμ0l/4Ο€r.

ИмСнно Ρ‚Π°ΠΊ находится элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ излучатСля Π² Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π·ΠΎΠ½Π΅ [88]. Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ 1/r. Аналогичный расчёт Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ провСсти для ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля H, Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΡΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ 1/r. Π’Π΅Π΄ΡŒ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ΅ воздСйствиС, ΠΊΠ°ΠΊ элСктричСскоС (Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ частная Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ), β€” ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π΅ΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ΅. А ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мощности излучСния (ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ свСта), равная ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ E ΠΈ H, спадаСт, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ r2, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ излучСния растёт с Π΅Π³ΠΎ частотой Ο‰. Π”Π°Ρ‘Ρ‚ Π‘Π’Π  ΠΈ Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ направлСнности Π°Π½Ρ‚Π΅Π½Π½Ρ‹.


Рис. 33. КолСбания Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² Π΄ΠΈΠΏΠΎΠ»Π΅ Π“Π΅Ρ€Ρ†Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ колСбанию ускорСния зарядов c Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ΠΎΠΉ a, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ измСнСнию поля Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ заряда.


Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ колСбания элСктронов Π² Π°Π½Ρ‚Π΅Π½Π½Π°Ρ… ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΊ искаТСнию ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ элСктромагнитной Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹. Π’Π΅Π΄ΡŒ двиТущиСся элСктроны ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ свою ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ свСту ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° Ρ€Π΅ΠΎΠ½Ρ‹ Π·Π°ΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ большСй c, Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ β€” с мСньшСй. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ Ρ€Π΅ΠΎΠ½Ρ‹, догоняя Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅, ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ сильно ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ это ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ»ΠΈ Ρƒ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π²Ρ‘Π·Π΄ (Β§ 2.10), Π½ΠΎ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π»ΠΈ Ρƒ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½. Π’ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» Π ΠΈΡ‚Ρ† [8], Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ искаТСния ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ скорости элСктронов Π² Π°Π½Ρ‚Π΅Π½Π½Π°Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС скорости свСта, ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ элСктронов ΠΏΠΎ скоростям ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ лишь ΠΊ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΌ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ возмущСниям ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° Ρ€Π΅ΠΎΠ½ΠΎΠ², благодаря Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ элСктромагнитныС Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹. Но Ссли ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ элСктронов приблиТаСтся ΠΊ скорости свСта, эти искаТСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π° Π·Π΅ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… расстояниях. Π’Π°ΠΊ, Π² синхротронах элСктроны крутятся ΡƒΠΆΠ΅ с околосвСтовыми скоростями, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, согласно Π ΠΈΡ‚Ρ†Ρƒ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ нСгармоничСскиС Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π² услоТнСнии спСктра излучСния, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ нСгармоничСский ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ сигнал ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² спСктр Π΄Π°Ρ‘Ρ‚, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ основной частоты, мноТСство ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅ΠΉ. Если ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ элСктроны ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹ лишь с частотой своСго вращСния, Ρ‚ΠΎ Π² синхротронС испускаСмоС ΠΈΠΌΠΈ синхротронноС ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π‘Π’Π  Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ слоТный частотный спСктр. Π˜Π·Π»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° частотС вращСния элСктрона, Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π° ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΡƒΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… частотах, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ для Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π²Ρ‘Π·Π΄ искаТСния, вносимыС Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π²Ρ‘Π·Π΄ ΠΏΠΎ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π΅, ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ блСска ΠΈ спСктра β€” с частотами, ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ частотС вращСния Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹ [3].

И, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρƒ синхротронного излучСния, ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ роста скорости элСктронов, ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΎ услоТнСниС спСктра, содСрТащСго, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ основной частоты, ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ, с ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ скорости элСктронов ΠΊ свСтовой, ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΡΡˆΠΈΡ… Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ растёт, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‡ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ряд Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅ цилиндричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Но, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ цилиндричСских (бСссСлСвых) Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΈ спСктр кинСматичСских Π²ΠΎΠ»Π½ [36], ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π·Π° счёт баллистичСского ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ° Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π²Ρ‘Π·Π΄Π°ΠΌΠΈ ΠΈ клистронами (Β§ 2.10). НС случайно, Π² клистронах эффСкт группирования элСктронов, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ эффСкту Π ΠΈΡ‚Ρ†Π° для свСта, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ для умноТСния частоты излучСния. Π’ синхротронном ΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ этот эффСкт проявляСтся особСнно ярко: с ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ скорости элСктронов ΠΊ скорости свСта ΠΈΡ… Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π’Π§-ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π° счёт прСобразования спСктра (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ проявлСниС эффСкта Π ΠΈΡ‚Ρ†Π° ΠΎΡ‚ гигантского Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния), становится Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ: крутящиСся элСктроны Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ ΡΠ²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ спСрва красным, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ синим свСтом. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ называСмая "рСлятивистская" элСктроника Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΡ‚, Π° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚ Π‘Π’Π , опровСргая БВО ΠΈ максвСллову элСктродинамику.