Читать онлайн «Тунгусское сияние». Страница 43

Е=2т^1е^ 1 Ф1

Таким образом, полная энергия Е каждого вращающегося заряда е* флюксоида квантована (1 = 1,2,3,...) и прямо

порциональна числу вращающихся зарядов на единице длины флюксоида п* и квадрату величины заряда.

При минимальном значении Е = М* (нерелятивистский случай), имеем ц* " М*/21е*2 = (21r^)-i, где ^ = e*VM* - так называемый классический радиус частицы, 1 = 1,2,3,.... Очевидно, что если е* = е, а М* = Ммасса электрона, то классический радиус частицы совпадает с классическим радиусом электрона г^=2,8.10~^ см = 2,8 фм. Используя классический радиус и то, что Е = ^М, из ф1 получим

I Y/l=2r;,n* Ф2

Из ф2 следует простой вывод: число вращающихся около оси флюксоида частиц должно быть таким, чтобы их "классические диаметры" (удвоенные классические радиусы) могли укладываться на этой оси с "коэффициентом заполнения" у/1.

При минимальном Е = М и 1 = 1 имеем число вращающихся частиц Т1* на единице длины вихря (21^)"'. Если вращаются электроны, ц* = 2-10'^ см~*. Радиус вихря r оценим по найденному т)*. Зная, что расстояние между атомами в твердых телах d около 10~* см и полагая, что таково же среднее расстояние между электронами, из условия т)* = тс^/сР получим r "10^ см (что и наблюдается в экспериментах). Магнитную индукцию оценим по известным радиусу вихря и магнитному потоку в нем Фд: В = Фд/тсг^ == 10^ Гс = 10 Тл (это по порядку величины соответствует верхнему критическому полю типичного сверхпроводника 2- го рода).

Кинетическую энергию Т вращающихся нерелятивистских частиц найдем по их импульсу р, используя известную "школьную" формулу Т = р^/2т. Импульс р найдем, полагая, что радиус вращения r, как это принято в квантовой механике, равен длине волны де Бройля: r = h/p. Таким образом, Т === (h/r)^/2m. По кинетической энергии частиц (разделив её на постоянную Больцмана) находим "температуру" вихря Т*.

Оказывается Т* == 2 К. -тобы наш электронный вихрь не разрушился, нужна очень низкая температура материала (сверхпроводника), в котором он существует. Вихрь Абрикосова - это аналог линейного (цилиндрического) атома, у которого есть линейное (цилиндрическое) ядро из положительно заряженных ионов кристаллической решетки и вращающаяся электронная (токовая) оболочка - собственно соленоидальный вихрь.

Поскольку такие линейные атомы существуют только в веществе, их можно назвать "квазиатомами".

Какими еще могут быть флюксы?

Из чего сделаны флюксы? Очевидно, что "бросая" на монополь различные типы заряженных частиц, мы получим различные типы флюксов и их магнитных полюсов - квазимонополей.

Будем называть r - монополем квазимонополь - магнитный полюс вихря с вращающимися частицами любого типа [r - от лат. rotatio круговращение]. Если вращаются только электроны, будем иметь re монополь, re - флюксоид и гефлюкс. Пример такого флюкса - вихрь Абрикосова.

Если вращаются кварки, будем иметь rq - монополи, rq - флюксоиды и rq - флюксы. Если вращаются протоны, получим гр - монополи и так далее.

А теперь ответим на серию вопросов, связанных с различными возможными типами флюксов - существуют ли они?

Вопрос 1: Возможен ли "молекулярный re - флюкс" на основе линейной молекулы - цепочки обычных атомов? Известно, что электроны "соприкасающихся" электронных оболочек могут объединяться в единый "вихрь". Ответ: Невозможен.

Действительно, размеры атомов порядка 10^ см. В каждом атоме обычно около 10 "внешних" электронов. Значит, число вращающихся зарядов (электронов) т)* в плотно нанизанных "атомных бусах" длиной в 1 см порядка 10^. Из свойств любого соленоида следует, что при такой линейной плотности

зарядов п* его круговой ток слабоват - его не хватит для генерации нужного нам кванта магнитного потока.

Для создания молекулярного re - флюкса необходим "толстый" пучок молекул - полимерный "канат" с диаметром, примерно равным диаметру вихря Абрикосова. (Вроде фибрилл в живых клетках.)

Вопрос 2: Возможен ли ядерный гр - флюкс, в котором круговой ток создают вращающиеся в атомном ядре протоны?

Ответ: Невозможен.

Известно, что ядерная материя состоит из плотно прижавшихся друг к другу нерелятивистских нуклонов. Диаметр нуклона D около 3 фм или 3-10'^ см. Значит, в протонном цилиндрическом нерелятивистском вихре (Е == М, где М - масса протона) с максимальным радиусом r (близким к радиусу самого крупного ядра - с числом нуклонов - массовым числом А = 200) ~ 10'^ см уложится не более та^/D^ протонов. Следовательно, в атомном ядре п* порядка 10^ см''. Но и такая линейная плотность протонов недостаточна - ток слабоват, и "протонный" флюкс в ядре не сформируется.

Для создания гр - флюкса необходима более протяженная ядерная материя - вещество ядерной плотности. Такие флюксы - протонные вихри Абрикосова, повидимому, реализуются в нейтронных звездах - пульсарах. Вопрос 3: Возможен ли кварковый rq - флюкс, в котором квант магнитного потока создает круговой ток кварков в объеме обычного атомного ядра?

Ответ: Возможен.

Допустим, что кварковый флюкс состоит из тех же кварков, из которых состоят нуклоны. Это так называемые валентные и и d кварки с массами 4 и 7 МэВ и с электрическими зарядами +2/3 и -1/3 заряда протона соответственно. Пусть плотность вращающихся валентных кварков в нашем ядре такая же, как в нуклоне. Напомним, что каждый нуклон содержит три валентных кварка: протон состоит из двух и-кварков и одного d -, а нейтрон - из одного и - и двух d - кварков.

Поскольку массы и -и d- кварков (4 и 7 МэВ) существенно меньше их полной энергии в нуклоне Е = М^/З, кварки в нуклоне - релятивистские.

Если действовать с этими кварками по известным в релятивистской механике рецептам (см. ниже), нетрудно получить, что "кварковый" флюкс должен иметь радиус г* около 10 фм. То есть следует ожидать, что он во всяком случае находится в пределах радиуса обычного атомного ядра. При этом линейную плотность частиц в кварковом хороводе т)* получаем около 10 см' . Отсюда также следует, что на длине, равной диаметру нуклона, мы имеем около 30 вращающихся бозонов (пар кварков). Причем положительно заряженные пары должны вращаться в одну сторону, отрицательные - в другую.

Радиус кваркового флюкса

Импульс Р релятивистских кварков близок к их полной энергии Е = "(М. Поэтому модуль момента импульса вращающегося кварка (или пары кварков) Рг = )Мг = Ich, то у/1 - eh/Mr = (ch/e*2).(e^/M)/r = r^/"*r, где Ot* = (e*^/ch) - известная в электродинамике постоянная тонкой структуры, которая при е* равном заряду электрона равна 1/137.

Теперь, подставив в ф2 предыдущего раздела найденное выражение для у/1, получим изумительно простую формулу, полезную для наших дальнейших оценок:

1 2а*П1*=1 фЗ

-исло вращающихся пар кварков т)* в цилиндре с единичной длиной, с радиусом г* и с объемом яг*^ определим как (3/2)лг*^/(4тс-г^/3), здесь г^ - радиус нуклона, коэффициент (3/2) учитывает, что в нуклоне 3 валентных кварка, которые в цилиндре объединились в "куперовские" пары, в знаменателе - объем нуклона.

Таким образом, т)* " г^/г^. Подставив т)* в фЗ, после простых преобразований получим:

1 г* " г^(2а*)-^ ф4

Из ф4 следует, что радиус "кваркового флюксоида" г* слабо - как корень кубический - зависит от величины а* (и от числа кварковых пар). Это означает слабую зависимость

оцениваемой величины г* от параметров нашей модели, то есть от того, какие именно кварки и в каком количестве объединяются в "куперовские" пары (кварки - фермионы со спином 1/2). Слабая модельная зависимость оценки г* - настоящий подарок природы, поскольку мы можем считать найденную оценку радиуса кваркового вихря верной "при любых условиях".

Подстановка в ф4 г^ = 1,5-10"^ см = 1,5 фм и о* = 1/137 дает г* = 6 фм. Если взять суммарные заряды (в единицах заряда протона) пар кварков 2/3 (для двух d - кварков) и 4/3 (для двух и - кварков), соответственно получим г* около 8 и

5 фм.

Учитывая заведомую грубость нашего расчета, для дальнейших оценок отдадим предпочтение "лучше запоминающейся" цифре 5 и положим г* = 5 фм. К тому же, эта цифра соответствует rq - флюксам из самых легких и - кварков - ги флюксам. Их, повидимому, больше всего в окружающей нас природе, поскольку основное вещество Космоса - водород (а водород это протоны, и в них и - кварков вдвое больше, чем d кварков).

Разнообразие флюксов. Как мы видели, флюксы могут отличаться друг от друга по составу частиц - мы уже рассмотрели re-, rd-, и ru- флюксы. В настоящее время известны

6 сортов (или, как говорят физики, 6 ароматов) кварков. И столько же антикварков. Известны также сотни комбинаций кварков - сильно взаимодействующих друг с другом частиц - адронов, которые могли образовывать стабильные оболочки флюксов в ранней "горячей" Вселенной. Кроме того, флюксы могли быть построены из разнообразных (бесчисленных!) комбинаций этих и многих других (в том числе еще не открытых) частиц. И все эти реликтовые флюксы могли сохраниться до наших дней, создавая богатое разнообразие невидимых для нас форм линейной материи. Есть ли у них общие черты? Есть - очень малый радиус.

Ранняя "горячая" Вселенная по оценкам теоретиков характеризовалась чудовищной плотностью материи. Это должно было привести к громадным значениям числа вращающихся на единице длины флюкса частиц ц* и, по фЗ, к очень малым радиусам реликтовых флюксов.