Π‘ΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ, ΡΠ·Π½Π°Π² ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠ°Π»Π΅ΡΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ² Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π°ΡΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠ³ΡΠΎΠ·Π°ΠΌ, Π½Π°ΠΏΠ°Π΄ΠΊΠ°ΠΌ ΠΈ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°ΠΌ, ΡΠ°ΠΌΠ° ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ³ΡΠΎΠ·ΠΎΠΉ. ΠΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡΠ° ΠΈΠ· Π Π°ΠΌΠ°Π»Π»Ρ, Π₯Π΅Π²ΡΠΎΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΠ°Π·Ρ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ°Π½ΡΠ°ΠΆΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π»Π΅ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ±Π΅ΠΆΠΈΡΠ° Π² ΠΠ·ΡΠ°ΠΈΠ»Π΅.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΎΠ±Π²ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π°Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΠ·ΡΠ°ΠΈΠ»Ρ Π² Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ°Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅, Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°ΠΌ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ: ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ, Π·Π°ΡΠΈΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠ°Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π² ΠΆΠ΅Π½ΡΠΈΠ½ β ΠΈ Π² Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Π°? Π― ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΡΠ°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ½ΠΈΠ½Π°, Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π·Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΏΠ°Π»Π΅ΡΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π² ΠΆΠΈΡΡ Π² ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π³ΡΠΌΠ°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡΠ° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ²Π°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Π° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ identities Β«ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π°ΠΉΡΠ΅ Π±ΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π·Π° ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Π° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΠ°Π»Π΅ΡΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π², β Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°ΠΌ, β ΠΈ Ρ Π±ΡΠ΄Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ Π±ΠΎΡΡΠ±Π΅Β».
Π ΡΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΌΠΎΠ΅ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΠΌΡΡΠ΅ΡΠ΄Π°ΠΌΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π§Π»Π΅Π½ ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π» ΠΌΠ½Π΅ Β«ΠΠ°ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Ρ, ΠΊΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠΉ Π±ΠΎΡΡΠ±Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠ°, ΠΊΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²Π° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΈ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡ β ΠΏΠ°Π»Π΅ΡΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΡΠ°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ½Π΅?Β».
ΠΠΎΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π»Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ β ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠ·Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π΄ΠΈΠΊΡΠ°ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, Π±Π΅Π·Π½Π°ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΊΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π»ΠΈΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄ΠΈΠΊΡΠ°ΡΠΎΡΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠΈΡΡΠΎΠ², Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°ΠΆΠΈΡΡ ΠΈΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π»ΠΈΡΠΎ: Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π°ΡΠ΄ΠΈΡΠΎΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΡΠΎΡΡΡΡ.
Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π³ΡΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²Π΅Π΄ΡΡΠ°ΡΡΡ Π²ΠΎΡ ΡΠΆΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΠΎΡΡΠ±Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² identity. Π’Π΅ΠΌ, ΠΊΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠ» ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΎ identity, ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠΎ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ , ΡΠ΅, ΠΊΡΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Π½Π΅ Π³ΠΎΡΠΎΠ²Ρ ΠΈΠ΄ΡΠΈ Π·Π° Π½ΠΈΡ Π½Π° Π±ΠΎΠΉ. ΠΠΈΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ Π±Π»Π΅ΡΡΡΡΠ°Ρ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ Π½Π°ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΠΌ. ΠΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈΠ· ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ identity ΠΈ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ β ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π° Π½Π΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½Π° ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠ°ΠΆΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠ½Π°ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π² ΠΈΡΠ½Π΅ 2007 Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΠ°ΡΠ»Π°Π²ΠΎΠΌ ΠΠ°Π²Π΅Π»ΠΎΠΌ. Π₯ΠΎΡΠ΅ ΠΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΡΠ½Π°ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π»Π° Π² ΠΡΠ°Π³Π΅ Π±Π΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΡΠ°: ΠΏΡΠΈΠ΅Ρ Π°Π»ΠΈ Π±ΠΎΡΡΡ Π·Π° ΠΏΡΠ°Π²Π° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΈΠ· ΠΡΠΈΠΎΠΏΠΈΠΈ, Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ. ΠΠΈΡΠ°Ρ. ΠΠ΅Π»ΠΎΡΡΡΡΠΈΠΈ. ΠΠΈΠ²ΠΈΠΈ. ΠΠ³ΠΈΠΏΡΠ°. Π‘ΠΈΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ°Π½Π°, ΠΡΠ°ΠΊΠ° ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π½ ΠΠ΄Π½ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π°Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ Π³ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ»Π°Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π½, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠΎΠΉ, Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² ΠΡΠ°Π³Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ Π½Π°Π΄Π·ΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Π» ΠΈ Π±ΠΎΡΠΎΠ»ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π° ΡΠ²ΠΎΡ Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ, Π½ΠΎ ΠΈ Π·Π° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ Π½Π°ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ²ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΡΡΡΠ»ΠΊΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ Π±ΠΎΡΡΠ±Ρ, ΡΠ΅, ΠΊΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ, Π±ΡΠ»ΠΈ Π³ΠΎΡΠΎΠ²Ρ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ Π°ΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ, ΠΈ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ»Π° ΡΠ²ΠΎΡ, ΠΎΡΠΎΠ±Π°Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ Π±ΠΎΡΡΠ±Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ³ΠΈΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡ Π‘Π°Π°Π΄ ΠΠ΄-ΠΠΈΠ½ ΠΠ±ΡΠ°Π³ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π» ΡΡΠΈ Π³ΠΎΠ΄Π° Π² Π΅Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΌΠ΅ Π·Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅Π»ΠΈΠ»ΡΡ Π²ΡΡΡΡΠΏΠΈΡΡ Π² Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. ΠΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» ΡΠΎΠ³Π΄Π°ΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π·ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ Π‘Π¨Π ΠΠΆΠΎΡΠ΄ΠΆ ΠΡΡ Π½Π° Π₯ΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΡΠ±Π°ΡΠ°ΠΊΠ°, ΠΎΠ½, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΠ³ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ Π² ΠΠ³ΠΈΠΏΠ΅Ρ. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ±ΠΈΠΉΡΡΠ² ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠ° ΠΠΈΠ²Π°Π½Π°, Π»ΠΈΠ²Π°Π½Π΅Ρ ΠΠ»ΠΈ Π₯ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π» Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π°ΠΌ Π°Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΠΉΡΠΊΡΡ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π² ΠΠ΅ΠΉΡΡΡΠ΅ β Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ»ΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π° ΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π»ΠΈΠ²Π°Π½ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡ Π Π΅Π±ΠΈΡ ΠΠ°Π΄ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ΄Π΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΉΠ³ΡΡΠΎΠ², ΠΏΡΠ΅ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΈΡΠ°ΠΉΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²Π»Π°ΡΡΡΠΌΠΈ: ΠΎΠ±Π° Π΅Π΅ ΡΡΠ½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΡΡΡΡΠΌΠ΅ ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π³Π»Π°Π²Π° Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ Π½Π°Π΄ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΏΠ°Π»Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅Ρ ΠΠ°ΡΠ°ΠΌ ΠΠΈΠ΄ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π»ΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠΎΠΉ Π² ΠΠ΅ΡΠΈΡ ΠΎΠ½, ΠΎΠ½ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π», ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎΡ Π΄Π΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΡΡ. ΠΡΠ²ΡΠΈΠΉ ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΌΠΈΡΠ° Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΠ°ΡΡΠΈ ΠΠ°ΡΠΏΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ΡΠ» ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠΈΠΎΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ» Π½Π° ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π»ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ° Π΄Π΅ΠΌΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ (Π½Π° ΠΎΠ±Π»ΠΎΠΆΠΊΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΠΈΠ» Π΅ΠΌΡ, Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π»: Β«ΠΠΈΡΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΡ' ΠΠ°ΡΠΏΠ°ΡΠΎΠ²Ρ ΠΎΡ ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠΈΡΡΠ° Π©Π°ΡΠ°Π½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎΒ»).
ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΡΡ ΠΎΠΏΡΡΠΎΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±ΠΎΡΡΠ±Ρ, ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ, Π² ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ± ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅: ΠΎ Π±ΠΎΡΡΠ±Π΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ±ΡΠΎΡΠΈΠ» ΡΡΠΌΠΎ Π΄Π²ΠΎΠ΅ΠΌΡΡΠ»ΠΈΡ ΠΈ Π±ΡΠΎΡΠΈΠ» Π²ΡΠ·ΠΎΠ² ΡΠΎΡΠ°Π»ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΡ. Π Π°Π·Π²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½Π°Ρ , ΡΡΠ° Π±ΠΎΡΡΠ±Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ΡΠ° Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π΅ΠΆΠ΄Ρ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΈ Π²Π΅ΡΡ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠ° ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ Π±ΠΎΡΡΠ±Π°, ΡΠ΅ΡΠΏΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Ρ Π² ΠΎΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΡ Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΠΊ. ΠΡΠ΅ ΠΌΡ, ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΡΠ°ΠΆΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°ΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ ΠΈ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡ, Π·Π°ΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²Π° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°Ρ, ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΏΠ»Π΅ΡΠΎ Π΄ΡΡΠ³Π° ΠΏΡΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ.
ΠΠΎΠΈ Π΄ΡΡΠ·ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΠ£ΠΠΠΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ identities, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎ ΠΈΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Π»ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π΄Π»Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΈ, Π² ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ identities ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠΏΠ°Π»ΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ Π±ΠΎΡΡΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΌΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΠ²ΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ½ΠΈΡΡΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΠ½ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ°. Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Ρ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π» ΠΈ Π² ΠΡΠ°Π³Π΅: Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠ° Π±ΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π·Π° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΠ»Π°ΡΡ ΠΈ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΠΈΠ΄Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ Π±ΠΎΡΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ , Π²Π΅ΡΠΈΠ²ΡΠΈΡ Π² ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ. ΠΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ»Π΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ½ΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠ· Π΄Π΅ΠΌΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ identity ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΎΡΠ» ΡΠΎΡΠ°Π»ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠ·ΠΌΡ. Π ΠΡΠ°Π³Π΅ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π» ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°Π²Π΄Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΠ»Π°ΡΡ ΠΌΠ½Π΅ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π±ΠΎΡΡΠ±Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² Π·Π»Π°, ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ identity ΠΏΡΠ΄Π΅ΠΉ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄ΠΈΠΌΡ.
Π ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²Π΄Ρ, ΠΌΡ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡΡ Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π½Π° Π½Π°Ρ. Π£ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ·Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ identity ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½, Π½ΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Ρ , ΠΊΡΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ ΡΠΎΡΠ°Π»ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΊ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΈ. Π‘ ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΠΊΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΠ²ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠ΅Π»ΠΈΠ³ΠΈΠΎΠ·Π½ΡΠ΅, ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ³ΡΠΎΠ·Ρ.
Π‘ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄ΠΎΠΌ Π‘Π‘Π‘Π Π½Π°ΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΠ»Π΅ΡΠΈΠΉ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΈ Π½Π°ΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ identity. ΠΡΠΈΠ±Π°Π»ΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΈ. Π£ΠΊΡΠ°ΠΈΠ½Π°. ΠΡΡΠ·ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. Π‘ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠ²ΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΠ±Π°ΡΠ΅Π² ΠΎΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π» ΠΈΠΌ Π² ΡΡΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π‘Π¨Π, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΠΎΡΠ»ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π‘Π‘Π‘Π ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ identities ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡ Π½Π΅ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΠΌΠΈΡΠ΅.
ΠΠΎ ΡΡΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΡΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ: Π΄Π΅ΠΌΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΠΈΡΠ²Π°. Π£ΠΊΡΠ°ΠΈΠ½Π°. ΠΡΡΠ·ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π° Π½Π΅ ΡΠ³ΡΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌΡ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ β ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ΅Ρ , ΠΊΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΠ» ΠΈΡ identity. Π‘Π¨Π ΡΠΏΡΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π° Π΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Ρ .
ΠΠΎΠ΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ identity Π² Π½Π°ΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ± ΠΈΠ³Π½ΠΎΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ identity.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠ°ΠΊΠ° ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ°Ρ Π‘Π¨Π ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΠ³Π»Π° ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Π²ΡΡ Ρ ΡΡΠΏΠΊΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠ°ΠΊΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ identity. Π‘Π¨Π ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΠΈΡΠ°ΠΊΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ, Π½ΠΎ ΡΡΠΈ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΡΠ²Π°Π½Ρ ΠΈΠ³Π½ΠΎΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΠΈΡΡΡ, Π±ΡΠ΄Ρ ΡΠΎ ΡΡΠ½Π½ΠΈΡΡ ΠΈΠ· Β«ΠΠ»Ρ-ΠΠ°ΠΈΠ΄ΡΒ» ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠΈΡΡΠΊΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ΅Π²ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ· ΠΡΠ°Π½Π°, Π½Π΅ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡ Π²Π°ΠΊΡΡΠΌ. ΠΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠΈΡΡΠΊΠ°Ρ, ΠΊΡΡΠ΄ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΡΡΠ½Π½ΠΈΡΡΠΊΠ°Ρ identities ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΈΠ»ΡΠ½Ρ Π² ΠΡΠ°ΠΊΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ»ΠΎ Π² ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ identities β ΠΊΠ°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΏΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ½Π½ΠΈΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ²ΠΈΠ½ΡΠΈΠΈ ΠΠ½Π±Π°Ρ Π±ΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² Β«ΠΠ»Ρ-ΠΠ°ΠΈΠ΄ΡΒ», β ΠΏΡΠΈΠ½Π΅ΡΠ»ΠΎ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Ρ Π‘ΡΠ°Π»ΠΎ ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΡΠ°ΠΊΠ° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈ identity, Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈΠ³ΠΈΠΎΠ·Π½ΡΡ , ΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ , ΠΏΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΈΡ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΠΌΠΈΡ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³ΡΠΎΠ·ΠΎΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡ Π±Π΅Π· identity Π±Π΅Π·Π·Π°ΡΠΈΡΠ½Π°, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ±Π»Π°Π·Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠΊΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π²ΠΎΠΉΠ½Π΅, ΡΠΎ identity Π±Π΅Π· Π΄Π΅ΠΌΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΡΡ Π²ΠΎΠΉΠ½Ρ.