ΠΡΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΠΈΠΌΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΡΠ· ΡΡΠ΅ΡΡΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π΅Π²ΡΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡΠ°ΠΌΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΌ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΌ, ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄, Π΅Π²ΡΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΡΠΈΠΊΠ° ΠΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ: ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΌ, ΡΠ³ΠΎΠΈΠ·ΠΌ, ΠΏΡΠ΅ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΡΠΏΠ΅Ρ ΠΎΠΌ ΠΈ Π±ΠΎΠ³Π°ΡΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΡΡΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠ΅Π² ΠΠΎ Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΌ Π½Π΅ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΌΡ: ΠΎΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΠ±ΡΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΠΆΠ΄Π°Π½ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠ²Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
ΠΠ°ΡΠ°Π΄ΠΎΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΌ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈΠ³ΠΈΠΎΠ·Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ½ Π² ΠΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π²ΡΠΉΡΠΈ Π·Π° ΡΠ°ΠΌΠΊΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ² ΠΈΠ· ΡΡΡΡΠΌΡ ΡΠ³ΠΎΠΈΠ·ΠΌΠ° Π²ΠΎ ΠΈΠΌΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΈΠ³ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ, Π½Π΅ Π΅ΡΡΡ Π°Π½ΡΠΈΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΈ. Π§ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ identity. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΠΌΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ β ΡΠ΅Π»ΠΈΠ³ΠΈΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ, Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ β identity ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠ³ΡΠΎΠ·ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π° Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π Π΅Π»ΠΈΠ³ΠΈΠΎΠ·Π½Π°Ρ ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΠΈΠ΄Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π€ΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ, Π²ΠΎ ΠΈΠΌΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠ² ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈ Π±ΡΠ°ΡΡΡΠ²Π° Π°ΠΊΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π²ΡΠ°Ρ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ, Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»Π° Π² ΡΠ΅Π»ΠΈΠ³ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ identity, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΡΡΠ±Ρ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ identities ΡΠΎΠ³Π΄Π°ΡΠ½Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π»ΠΎ Π΄Π΅ΠΏΠ°ΡΡΠ°ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ½ΠΈΡΡΠΎΠΆΠ°Π»ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡΠ°ΠΌΠΈ. Π¦Π΅Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ»Π° Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΡ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΠΠ°ΡΠΈΠΆΠ°. ΠΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π»Π΅ΠΊΡΡ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠΈΠΆΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ, Π±ΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΠΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π΄ΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ»Π°Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°ΡΠΊΠ°.
ΠΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎ-ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΠ»Π°ΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ Π² Π΄Π΅ΠΌΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠΠΎΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°Π» ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ ΠΠΆΠ΅ΠΉΠΌΡ ΠΡΠ΄ΠΈΡΠΎΠ½ Π² Β«ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈΡΡΠ°Β», ΡΡΡΠ΅ 10: Β«Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ³Π½Ρ β ΠΏΠΈΡΠ°, Π±Π΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ Π³Π°ΡΠ½Π΅Ρ ΠΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π»ΡΠΏΠΎΡΡΡΡ Π»ΠΈΠΊΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ, ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ½ΠΈΡΡΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π°, Π±Π΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π°, Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΎΠ³Π½Ρ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»ΡΒ».
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΡΠΎΠ²-ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠ°ΡΡΡ Π±ΡΠ»Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠΌ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ, Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅, Π΅Π΅ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΎΠΌ Π Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π½Π°ΡΡΠ΄Ρ Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΠ², Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠΈΡ, Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°Ρ Π²Π°ΡΠΈΡΡ Π² ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΏΠ°ΡΡΡ ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ identities ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ, ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
Π€Π΅Π½ΠΎΠΌΠ΅Π½ Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΅Π²ΡΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π°ΠΠ»Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ, Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ identities ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΎΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π²ΡΠ΅ΠΉΡΠΊΠ°Ρ identity. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΠ²ΡΠΎΠΏΠΎΠΉ ΠΈ ΠΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎΠΊ. ΠΠ²ΡΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΏΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΉ Π³ΠΎΡΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡ Π·Π°Π½ΡΠ»Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΠΊ identity ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΎΠ½ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ» ΡΠΌΠ°Π½ΡΠΈΠΏΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ, Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ±ΡΠΎΡΠΈΠ² Π²ΡΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ.
ΠΠΎ ΡΠΏΠΎΡ ΠΈ ΠΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° Π² ΠΠ²ΡΠΎΠΏΠ΅ Π±ΡΠ»Π° Π½Π΅Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠΉ, Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π΅Π²ΡΠ΅Π΅Π², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΡΡΠΈ Π»Π΅Ρ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠ²ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π»Π°, ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ»Π° ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΆΠ΅Π»ΠΎΠΉ. ΠΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° Π΅Π²ΡΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡΠ΅Π² Π΅Π²ΡΠ΅ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²ΠΎΠΏΠ»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Β«ΡΡΠΆΠ°ΠΊΠ°Β», ΡΠΏΡΡΠΌΡΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΄ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ½Π΅Π½ΡΠ°, Π½ΠΎ Π²ΡΠ°Π³Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ, Π±Π΅ΡΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΡ.
ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ. Π¨Π΅ΠΊΡΠΏΠΈΡ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π» Π΅Π²ΡΠ΅Π΅Π², ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π³Π½Π°Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΈ Π·Π° ΡΡΠΈΡΡΠ° Π»Π΅Ρ Π΄ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ½ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π» ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎ Π¨Π΅ΠΉΠ»ΠΎΠΊΠ° Π½Π° Π±Π°Π·Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΏΠΎΠ². Π ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, Π΅Π³ΠΎ Β«ΠΠ΅Π½Π΅ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΠΏΠ΅ΡΒ» ΡΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΠ» ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΏΡ ΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π° Π΅Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΠΎΠ².
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ Π΅Π²ΡΠ΅Π΅Π² ΠΠ²ΡΠΎΠΏΡ Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΡΠΌΠ°Π½ΡΠΈΠΏΠ°ΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ»Π° ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠ΅ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΠ·Π³Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΠ½Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π»Π° Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΠΈΠ·Π³Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΈ Π² 1290 Π³ΠΎΠ΄Ρ, Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΠ· Π€ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ β ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π² 1132. Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π² 1394 Π³ΠΎΠ΄Ρ, ΠΈΠ· ΠΡΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ Π² 1492 ΠΈ ΠΠΎΡΡΡΠ³Π°Π»ΠΈΠΈ Π² 1497. Π Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΈΠ½ΡΠΈΡΡ Π΄Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΅Π²ΡΠ΅ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ, ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ³ΡΠΎΠ·ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π΄ ΠΠ²ΡΠΎΠΏΠΎΠΉ Π·Π°Π΄ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ°Π½ΡΠΈΠΏΠ°ΡΠΈΠΈ, Π΅Π²ΡΠ΅ΡΠΌ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π²ΡΠ±ΠΎΡ: ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΏΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°ΠΆΠ΄Π°Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈΡ Π΅Π²ΡΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ identity, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΡΡ. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΅Π²ΡΠ΅ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎ ΠΆΠ΅Π»Π°Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΡ Ρ Π²Π΅ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ Β«ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈΒ», ΠΈΡΠ΄Π°ΠΈΠ·ΠΌ Π±ΡΠ» ΡΠ΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ ΠΠ°ΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΡΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° ΡΠ΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΠ·ΠΌ Π² ΠΠ΅ΡΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ²ΡΠ΅ΠΉΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ»ΠΈΡΠ²Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π° Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ, ΠΏΡΠ°Π·Π΄Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±Π°ΡΠ° Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΎ Ρ ΡΡΠ±Π±ΠΎΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΡΠΊΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠ΅, Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΊΠ°ΡΡΡΡΠ°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΠΊΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π°Π΄Π΅ΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π΅Π²ΡΠ΅ΡΠΌ ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΏΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°ΠΆΠ΄Π°Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΠ΅ΡΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π·Π²Π°Π» ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΡΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡ ΠΠ΅Π³ΡΠ΄Π° ΠΠ΅ΠΉΠ± ΠΠΎΡΠ΄ΠΎΠ½, Β«Π±ΡΡΡ Π΅Π²ΡΠ΅Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΌΠ° ΠΈ Π³ΡΠ°ΠΆΠ΄Π°Π½ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π½Π° ΡΠ»ΠΈΡΠ΅Β». ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅Π²ΡΠ΅ΠΉΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π»ΠΎ Π΅Π²ΡΠ΅Π΅Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π° Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΎ Π² Π½ΠΈΡ Β«Π½Π΅ΠΌΡΠ΅Π² ΠΠΎΠΈΡΠ΅Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΒ».
ΠΠΎ ΡΡΠ° ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ΅Π·Π½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»Π°ΡΡ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎ ΠΈ ΡΡΠ°Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ°Π½ΡΠΈΠΏΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Β«Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈΒ» ΠΈΡ Π΅Π²ΡΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° Π΅Π²ΡΠ΅ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΏΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°ΠΆΠ΄Π°Π½Π°ΠΌΠΈ. ΠΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Ρ ΡΠ½ΠΈΡΡΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π²ΡΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½ΠΈΡΡΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΅Π²ΡΠ΅Π΅Π² ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ . Π‘ΡΡΠ°Π½Π°, ΠΏΠΎΡΠΎΠ΄ΠΈΠ²ΡΠ°Ρ Π Π΅ΡΠΎΡΠΌΡ, ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠΉ, Π³Π΄Π΅ Π΅Π²ΡΠ΅ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠ½ΠΈΡΡΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ²ΡΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Ρ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π΄Π»Ρ Π΅Π²ΡΠ΅ΠΉΡΠΊΠΎΠΉ identity β Π² ΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π»Π΅Π²ΡΠ΅. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ Π»Π΅Π»Π΅ΡΠ»Π° ΡΠ²ΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΎ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅, ΠΎ ΠΌΠΈΡΠ΅ Π±Π΅Π· ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ, Π±ΡΠ΄Ρ ΡΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ identity ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ identities. ΠΠ°ΠΊ Π² ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΌ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»Π΅, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠΉ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΎΠΉ, Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΎΡΠ°Π»ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠ·ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΡΠΎΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΌ. ΠΠ±Π° ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π°ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΠ΅ Π΅Π²ΡΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ identity ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΎΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ ΠΈ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π΅Π²ΡΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡΠ° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ Π² ΠΠ²ΡΠΎΠΏΠ΅ Π±ΡΠ»Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ β Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ ΡΠ° ΠΆΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π΅Π΅ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π½ΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΈΡΠ°Ρ Π΅Π²ΡΠ΅ΠΉΡΠΊΠΎΠΉ identity Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π²Π°ΠΏΠΎΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΅Ρ Π°Π²ΡΠΈΠ΅ Π² ΠΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΡ Π΅Π²ΡΠ΅ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π·Π»ΠΈ Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄Ρ, ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΠ²ΡΠΎΠΏΠ΅ ΠΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΡΠΈΠ΅ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΠ΅Π² ΠΈΠ· ΠΠ΅ΡΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ (ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Π° ΡΠΌΠΈΠ³ΡΠ°Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΏΠ°ΡΠ°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠΎΠ² Π² Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΠ²ΡΠΎΠΏΠ΅, Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΡ Π² Π²ΠΎΡΡΠΌΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡΡΡ Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ XIX Π²Π΅ΠΊΠ°), ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π²ΡΠ΅ΠΉΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΠΊΠΈΠΌΠΈ. ΠΠ½ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π° ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ½Π΅Π½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π»ΠΈ Π½Π°ΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅Π²ΡΠ΅ΠΈ β ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π° ΡΠ΅Π»ΠΈΠ³ΠΈΡ Π 1835 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ΄Π΅ΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΠΊΠΎ-Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΠ²ΠΈΠ»Π° Β«ΠΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΠΈΡ. ΠΡ β ΡΠ΅Π»ΠΈΠ³ΠΈΠΎΠ·Π½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ½Π°Β», Π° ΠΠ΅ΡΡ ΠΈΠΉ ΠΠ°Π²Π΅Ρ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠΌΠΎΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ²Β».
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π²ΡΠ΅ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ Π³ΠΎΡΠΎΠ²Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ, Π΅Π²ΡΠ΅ΠΉΡΠΊΡΡ identity. ΠΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΠΊΠΈΡ Π΅Π²ΡΠ΅Π΅Π² Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π 1937 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π»ΠΎ Π΅Π²ΡΠ΅Π΅Π² Π½Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ·Π³Π»Π°ΡΠΈΠ»ΠΎ, ΡΡΠΎ Β«ΠΈΡΠ΄Π°ΠΈΠ·ΠΌ β ΡΡΠΎ Π΄ΡΡΠ° ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠ·ΡΠ°ΠΈΠ»ΡΒ», ΠΈ ΡΡΠΎ Π² ΠΠ°Π»Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ Β«ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π²ΠΎΠΏΠ»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠΈΡ Π±ΡΠ°ΡΡΠ΅Π²Β». ΠΠ½ΠΈ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Ρ Π΅Π²ΡΠ΅ΠΉΡΠΊΠΎΠΉ Π ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Ρ.