Читать онлайн «Книги, пронизывающие века». Страница 2

...Египетские землемеры (а геометрия и означает "землемерие") уже в глубокой древности обладали большими познаниями. Они научились измерять площадь прямоугольников, треугольников, трапеций; нашли способ приблизительно вычислять площадь круга по его диаметру; им было известно свойство так называемого египетского треугольника со сторонами 3, 4, 5; они знали формулы для вычисления объемов куба, цилиндра, конуса, пирамиды... Были сделаны и другие немаловажные открытия. Но все-таки, как наука, геометрия стала развиваться в Древней Греции.

Кто же был первым геометром? Греки любили число "семь". У них - семь чудес света, семь великих мудрецов. Один из них - Фалес Милетский (живший в VII-VI вв. до н. э.). Разносторонность интересов его поразительна. Вот некоторые свидетельства древних о Фалесе. Он и "мудрый советчик в государственных и военных делах" (Плутарх), и "первый физик" (Плиний), и "первый геометр" (Апулей), и "первый астроном" (Эвдем). Кроме того - он путешественник, метеоролог, поэт...

Предполагают, что геометрию и астрономию он изучал в Египте. Ему приписывают первое применение циркуля и угломера, измерение высоты пирамиды по длине ее тени и своей собственной, а также способ определения расстояния корабля от берега. Но главное - Фалес попытался логически осмыслить и систематизировать те открытия в математике, которые были сделаны в Вавилоне и Египте.

Следуя за Фалесом, Пифагор - глава первой математической школы - старался доказать теоремы при помощи чисто логического мышления. Очень много сделал для развития геометрии Аристотель. Можно назвать и других математиков, которые занимались геометрией в период от Фалеса Милетского до Аристотеля. Возникла потребность в стройной логической системе, обшей схеме построения науки. Эту схему и дал Эвклид.

Конечно, он опирался на труды своих предшественников, но нигде не упоминает о первоисточниках. Так, установлено, что разрозненные математические знания, отдельные теоремы и их доказательства были впервые собраны и систематизированы в "Началах" Гиппократа Хиосского (он преподавал в Афинах в середине V в. до н. э.). Сочинение утеряно. Основные положения "Начал" Гиппократа вошли в первые четыре книги "Начал" Эвклида.

Сведений о жизни Эвклида почти не сохранилось; остались лишь две-три легенды.

Первый комментатор "Начал" Прокл (V в. н. э.) уже не мог указать, когда и где родился Эвклид, когда умер. Это и не удивительно. Для нас, представителей XX в., и тот и другой жили в глубокой древности: один пятнадцать столетий назад, а другой - двадцать два, но для Прокла Эвклид - тоже древность, между ними лежит восемьсот лет! Все равно как для нас автор "Слова о полку Игореве".

Прокл установил, что "этот муж (т. е. Эвклид) жил в эпоху Птолемея I, ибо Архимед, который жил тотчас же вслед за царствованием Птолемея I, упоминает о нем". А затем следуют легенды. Так, рассказывают, что однажды Птолемей решил выучить геометрию. Вскоре обнаружилось, что овладеть математическими премудростями не так-то просто. Тогда он призвал Эвклида, попросил указать ему легкий путь к математике. Ученый ответил: "К геометрии нет царской дороги".

Часть страницы первого издания 'Начал' Эвклида. Венеция, 1482 г.

Вторая легенда. К Эвклиду пришел молодой человек и стал под его руководством постигать геометрию. Изучив несколько первых теорем, юноша задал естественный вопрос - какова будет практическая польза от штудирования "Начал". Эвклид не удостоил ученика ответом. Он призвал раба и сказал: "Дай ему грош, он хочет извлечь выгоду из учения".

Некоторые биографические данные имеются на страницах арабской рукописи XII в.: "Эвклид, сын Наукрата, сына Зенарха, известный под именем "Геометра", ученый старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира". Известно также, что первоначальное образование он получил от учеников Платона, а ведь над входом в Академию, основанную Платоном, была надпись: "Да не войдет сюда тот, кто не знает геометрии".

Таким образом, о жизни великого человека почти ничего не известно, время поглотило его... Но остался основной его труд - знаменитые "Начала".

Тот же Прокл об Эвклиде говорит: "Он в самом деле был первым, о котором сообщается, что он действительно составил "Начала".

Весь труд состоит из тринадцати книг, в содержание которых входит прежде всего изучение геометрических фигур на плоскости. Но для этого требуются числа, поэтому Эвклид излагает учение о целых числах и дробях. Затем исследование распространяется с плоскости на пространство, на взаимоположение и величины поверхностей и объемы тел. Словом "Начала" включают основы планиметрии, стереометрии, арифметики...

Главная особенность "Начал" - они построены по единой логической схеме, а все теории в них логически обоснованы. Труд Эвклида справедливо считается образцом дедуктивной системы. Небольшое число основных положений принимается без доказательств. Исходными положениями, на которых Эвклид строит систему геометрии, служат определения, аксиомы и постулаты. Каждая из тринадцати книг начинается определением терминов, которые в ней появляются. Вначале Эвклид вводит определения основных понятий - точка, линия, прямая линия, плоскость, угол, фигура... Первой книге, кроме того, предшествуют аксиомы и постулаты (в некоторых списках "Начал" аксиомы и постулаты объединены в одну группу аксиом).

Свое величественное здание, свою грандиозную геометрию Эвклид построил с удивительной стройностью, ясностью и широтой. В "Началах" подведен итог трехсотлетнего развития математики начиная с Фалеса Милетского.

В древности "Начала" сразу же получили широкую известность и стали быстро распространяться по всему свету, удивляя и покоряя умы.

Советский ученый Э. Кольман говорит о "Началах": "Не может быть сомнения, что автор этого замечательного труда был великим геометром. Гигантская задача систематизации обширного разнообразного материала, которую он столь блестяще выполнил, сама по себе была под силу лишь крупнейшему ученому. Этот труд, являющийся одной из самых распространенных книг, выдержавших на протяжении более чем двух тысячелетий очень большое количество изданий в переводах на многочисленные языки, в сокращенных и переработанных вариантах, служит до сих пор, несмотря на громадное развитие, которое проделала за этот период геометрия, образцом для учебников элементарной геометрии, по которым ведется преподавание в средней школе".

Надо напомнить, что книга эта первоначально была написана на папирусных свитках, с нее снимали копии и, вероятно, в большом количестве. Нетрудно представить, как трудолюбивые писцы в разных городах и странах старательно переписывали заостренными тростинками на папирусе самых высших сортов теоремы Эвклида, с помощью циркуля и линейки чертили геометрические фигуры. "Начала" пользовались большой популярностью: Архимед, Аполлоний Пергский и другие выдающиеся мыслители опирались на них в своих исследованиях в области математики и механики. Учеником Эвклида был и Аристарх Самосский, тот самый, кто выдвинул гипотезу о движении Земли вокруг Солнца. Ученики и последователи великого математика снова и снова изучали его труд, делали на полях заметки, пояснения, исправления... С папируса "Начала" перешли на пергамент, потом на бумагу... Копии следовали одна за другой - иначе вряд ли дошел бы до нас этот неповторимый труд.

К сожалению, не сохранилось ни одной рукописи "Начал" эпохи античности, за исключением небольших отрывков, которые были найдены при раскопках в Египте и Геркулануме.

...Постепенно, вместе с упадком античного общества, число геометров уменьшается. К середине II в. до н. э. преподавание этой науки не поднимается выше школьного уровня, а за пределами Александрии становится поверхностным. Римляне, например, лишь заучивали определения и формулировки теорем. Возникла даже легенда, будто Эвклид составил всего-навсего формулировки теорем. Эта легенда существовала в средние века. Словом, наука не развивалась, наступило время комментаторов и компиляторов. Среди них заслуживает упоминания Папп Александрийский, живший в конце III в. н. э. Он занялся восстановлением позабытых к тому времени математических знаний. В его основном труде - "Математическое собрание" - одна из частей отведена комментариям "Начал" Эвклида. "Собрание" Паппа - нечто вроде учебника для изучающих геометрию, с историческими справками, с улучшением и видоизменением известных теорем и доказательств.

Другой математик, Теон Александрийский (отец знаменитой Гипатии - женщины-математика, астронома, философа, растерзанной толпой религиозных фанатиков) частично упростил труд великого геометра, внес в него некоторые дополнения и исправления. Этот текст "Начал" был весьма распространен в средние века. Более того, все рукописи, дошедшие до нас (за исключением одной) основываются на "издании" Теона.