Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° Bookidrom.ru! БСсплатныС ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ΅

Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Β«ΠšΡƒΡ€Ρ Π™ΠΎΠ³ΠΈ 110. ВСория ΠΉΠΎΠ³ΠΈ. Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ аксиоматику ΠΉΠΎΠ³ΠΈΒ». Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 8

Автор Виктория Π‘Π΅Π³ΡƒΠ½ΠΎΠ²Π°

4. Основной тСкст Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² аксиоматику ΠΉΠΎΠ³ΠΈ.

БСгодняшняя Ρ‚Π΅ΠΌΠ° нашСй Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ – это Β«Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² аксиоматику ΠΉΠΎΠ³ΠΈΒ». ΠœΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ рассматривали, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ аксиоматика, ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл нСсколько ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² этот ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚. Π₯ΠΎΡ‡Ρƒ сразу ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡƒΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ этот ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ слоТный. ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· самых слоТных тСорСтичСских ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΉΠΎΠ³Π΅. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ссли сразу Π²Ρ‹ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ вашСго понимания, Π½Π΅ ΠΏΡƒΠ³Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ. На самом Π΄Π΅Π»Π΅ Π²Π΅Ρ‰ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ€Π΅Π·Π²Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ слоТныС. Π”Π°ΠΆΠ΅ Ссли Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅Ρ‚Π΅, это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠΆΠ΅ достаточно ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ шаг.

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΠ·Π»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒ аксиоматику ΠΉΠΎΠ³ΠΈ Π² ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΌ, строгом Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π΅ Π² настоящий ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π½Π΅ прСдставляСтся Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ. ΠœΡ‹ ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π»ΠΈ эту ΡΠ΅Ρ€ΠΈΡŽ Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Β«Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² аксиоматику ΠΉΠΎΠ³ΠΈΒ», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ прСдставлСниС ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… систСмах аксиом, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΉΠΎΠ³Π°. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ·Π»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π² достаточно строгом, Π½ΠΎ всС-Ρ‚Π°ΠΊΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π΅. Π’ дальнСйшСм Ссли ΠΊΡ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· вас ΠΏΠΎΠΆΠ΅Π»Π°Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ этот ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ смоТСт Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ этим ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ.

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅, стандартноС для всСх Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΉΠΎΠ³Π° ΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ исчСзаСт. И Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΡ‹ рассматриваСм, - аксиоматика ΠΉΠΎΠ³ΠΈ - дошСл Π΄ΠΎ нас Π½Π΅ Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ объСмС, дошли лишь ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠΈΡ†Ρ‹ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ. МногиС полоТСния, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, ΠΊ соТалСнию, Π½Π΅ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π΄ΠΎ настоящСго Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ создаСт ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² освСщСнии Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°. Π•ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π² аксиоматикС ΠΉΠΎΠ³ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ. Но Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ полоТСния, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹, Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ сами практичСски Π½Π΅ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ, Π° ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΈ сохранился ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. А Π²ΠΎΡ‚ Π²Ρ‹ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ этот ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π±Ρ‹Π» ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½, ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Ρ„Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€Π½ΠΎ.

Π™ΠΎΠ³Π° – свСрхлогичноС ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π’ΠΊΡ€Π°Ρ‚Ρ†Π΅ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ систСма ΠΉΠΎΠ³ΠΈ - это Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ физичСскиС упраТнСния, благодаря ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΉΠΎΠ³Π° стала популярна, ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Π»Π° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ сСйчас Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π°. БистСма ΠΉΠΎΠ³ΠΈ – это систСма самопознания. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π° систСма, которая позволяСт ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡƒ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ сСбя, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π’ΡΠ΅Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ. Для этого Π² систСмС ΠΉΠΎΠ³ΠΈ Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ извСстныС упраТнСния, извСстныС ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ освСщСны Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΉΠΎΠ³ΠΈ. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΉΠΎΠ³ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, фактичСски ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΆΠ΅, сколько проявлСний Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΉΠΎΠ³ΠΈ.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ самоС Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ слСдуСт всСгда ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ аксиоматики ΠΉΠΎΠ³ΠΈ: аксиомы ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π΅ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ полоТСния, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… строится всС стройноС Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΉΠΎΠ³ΠΈ, Π½Π΅Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΌ для нас ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ.

Рис.1. Аксиомы - Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π΄Π°Π½Ρ‹ Π½Π°ΠΌ Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΡƒΠ΄Ρ€Π΅Ρ†Π°ΠΌΠΈ.

Π‘Π°ΠΌΠΎ слово "аксиома" ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· ΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π±Π΅Π· Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π². Напомню Π²Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти полоТСния - аксиомы - Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π΄Π°Π½Ρ‹ Π½Π°ΠΌ Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΡƒΠ΄Ρ€Π΅Ρ†Π°ΠΌΠΈ. Π‘Ρ‹Π»ΠΈ Π΄Π°Π½Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Π»ΠΈΡΡŒ ΠΈΠ· поколСния Π² ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡ‚ УчитСля ΠΊ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΡƒ Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ дошли Π΄ΠΎ нас. Но Π² Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС врСмя эти полоТСния Π½Π΅Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹. Π’ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ нас ΠΉΠΎΠ³Π°, эти полоТСния Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ для нас Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ всСму ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΉΠΎΠ³ΠΈ, достигнСм высот Π² ΠΉΠΎΠ³Π΅. И с этих высот ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π·Π° ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ эти полоТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ аксиомами. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, я Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ это Ρƒ вас ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ: ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΉΠΎΠ³ΠΈ свСрхлогично. Аксиомы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, свСрхлогичны. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ, Π° Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅, ΠΌΡ‹ смоТСм Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ лишь послС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅ΠΌ вСсь ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΉΠΎΠ³ΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ Π² ΠΉΠΎΠ³Π΅.

ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ эти аксиомы Π΄Π°Π½Ρ‹, ΠΌΡ‹ с Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ объСмС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ свой Π·Π΄Ρ€Π°Π²Ρ‹ΠΉ смысл, вСсь инструмСнт Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ, вСсь инструмСнт Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, опСрируя этими аксиомами, ΠΌΡ‹ с Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ логичСским ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ всС упраТнСния Π² ΠΉΠΎΠ³Π΅. Π― Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ - всС. Начиная ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ стойка Π½Π° Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅ Π² ΠΉΠΎΠ³Π΅ считаСтся ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒ популярной ΠΈ Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, заканчивая Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ, Π° Π½Π΅ ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅. ВсС это выводится, Π½ΠΎ выводится Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ лишь, Ссли ΠΌΡ‹ с Π²Π°ΠΌΠΈ опираСмся Π½Π° эту систСму аксиом. А эта систСма аксиом свСрхлогична, ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ€Π΅Π½Π°. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, проходя ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ, ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ говорится Π² Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΡ… тСкстах, осущСствляСм ΠΉΠΎΠ³Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ поднимаСмся Π½Π° ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ качСствСнный ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ, ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ сСйчас Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ для этого уровня Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈ слов, Π½ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ сущСствуСт Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мноТСство Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… систСм аксиом?

НачнСм ΠΏΠΎ порядку. Π•Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π·, ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π΅ΠΊΠΈΠ΅ аксиомы Π² ΠΉΠΎΠ³Π΅. И Π²ΠΎΡ‚ здСсь Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π§Π΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ эти аксиомы? Π­Ρ‚ΠΈ аксиомы ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ полоТСниями. На самом Π΄Π΅Π»Π΅, для Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΡ… ΠΌΡƒΠ΄Ρ€Π΅Ρ†ΠΎΠ², Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΡ… ΠΉΠΎΠ³ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ осмыслили ΠΈΡ… ΠΈ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚ΡŒ, эти аксиомы Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ свСрхлогичны. И Π½Π΅ сущСствуСт Π΄Π°ΠΆΠ΅ слов для выраТСния Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρ‹ этих аксиом, этого Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° аксиом, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ всС строится. Но ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚ΡŒ чСловСчСскими словами эти Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ аксиомы.

Π― нСсколько поясню эту достаточно ΡΡƒΡ…ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ. Допустим, ΠΏΡ€ΠΈΠ΅Π΄Π΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ Π² Индию. ΠŸΠΎΠΏΠ°Π΄Π΅Ρ‚Π΅ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ ΠΉΠΎΠ³ΠΈ. Π‘ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ вас ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌ, уходящим корнями Π² Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρƒ Π²Π΅ΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π΅Ρ‚Π΅ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΠΌ. И Ρ‚Π°ΠΌ ΠΉΠΎΠ³Π°, ΠΈ здСсь ΠΉΠΎΠ³Π°. И Ρ‚Π°ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, ΡƒΠ±Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ сСдинами, Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ людям ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·Ρƒ, ΠΈ здСсь. И Ρ€Π°Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½ΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡ… ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. И Π²Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ полоТСния этих Π΄Π²ΡƒΡ… школ ΠΉΠΎΠ³ΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅. Π’ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ школС ΠΉΠΎΠ³ΠΈ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ систСмы аксиом, Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ систСмы ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ всС выводится. Π’ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ - ΡƒΠΆΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅. ΠŸΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡŽ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ ΠΉΠΎΠ³ΠΈ – Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈ, ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡƒΡŽ – Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹Π΅ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.

Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ смСшноС начинаСтся дальшС. ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ тСкст, скаТСм, ΠΏΠΎ Π’Π°Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΉΠΎΠ³Π΅, Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎ систСму Ρ‡Π°ΠΊΡ€. ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ тСкст Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΈΠ· систСмы Π’Π°Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΉΠΎΠ³ΠΈ (я напоминаю, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС эти знания ΠΎ Ρ‡Π°ΠΊΡ€Π°Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈ ΠΊ Π½Π°ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ· Π’Π°Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΉΠΎΠ³ΠΈ), Ρ‚Π°ΠΌ другая систСма Ρ‡Π°ΠΊΡ€, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ-Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ. И Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅? И самоС интСрСсноС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ школС Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΈ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ. А ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΡƒΡŽΡ‚ΡΡ. Π’Π°ΠΊ Π²ΠΎΡ‚, ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ полоТСния Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· этих школ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌΡ‹ словами. И Π²ΠΎΡ‚ Π² ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠ΅ ΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· ΠΈ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ систСмы аксиом ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ систСмы ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. А Π² дальнСйшСм каТдая ΠΈΠ· этих систСм аксиом ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ-Ρ‚ΠΎ ΠΎΡΠΌΡ‹ΡΠ»ΡΠ»Π°ΡΡŒ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ»Π°ΡΡŒ, ΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…, ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄Ρ‹ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Π½ΠΎΠ·Π΄Ρ€ΡŽ, Π° Π½Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π½Π°Π΄ΠΎ сСбя ΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, Π° Π½Π΅ эдак, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.

Аксиома ΠΎ бСсконСчности аксиоматичСских систСм.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ само являСтся аксиомой ΠΈ описываСт аксиомы. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ количСство аксиоматичСских систСм бСсконСчно. Или, ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ говоря, всСгда сущСствуСт Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… дТунглях Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ ΠΉΠΎΠ³ΠΈ, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒ сильно ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² всСх ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… школ ΠΉΠΎΠ³ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Ссли Π±Ρ‹ это ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ само ΠΏΠΎ сСбС. Π‘Ρ€Π°Π·Ρƒ ΠΆΠ΅ чисто практичСский Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ слСдуСт: нас ΠΏΡ€ΠΈΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π΅ Π·Π°Π·Π½Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. Π”Π°ΠΆΠ΅ Ссли ΠΌΡ‹ учимся Π² Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ школС ΠΉΠΎΠ³ΠΈ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли ΠΌΡ‹ достаточно Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π² Π½Π΅ΠΉ учимся ΠΈ постигли высоты ΠΉΠΎΠ³ΠΈ, слСдуСт ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΉΠΎΠ³Π° описываСт Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Ρ‰ΠΈ, ΠΈ всСгда Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΡŒΡŽ описания этих Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ высоких Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ.

БущСствуСт бСсконСчноС количСство этих систСм аксиом. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ систСма аксиом? Π­Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Ρ‚ΠΎ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ полоТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ полнСйшая аналогия с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ, Π³Π΄Π΅ сначала Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ-Ρ‚ΠΎ с Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚. ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ - это аксиомы, Π»Π΅ΠΌΠΌΡ‹, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ этих Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ.

Аксиома ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ… систСмах аксиом.

Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΈ Π² ΠΉΠΎΠ³Π΅ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ систСмы аксиом ΠΈΠ»ΠΈ систСмы Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. И Ссли Π½Π°Ρ‡Π½Π΅Ρ‚Π΅ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ систСмой аксиом, ΠΏΡ‹Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ-Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… ΠΎΡΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³Π½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ для сСбя вывСсти ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. БистСм этих, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ совокупностСй этих аксиом, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ бСсконСчно большоС количСство. Но ΠΉΠΎΠ³Π° Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ аксиоматичСскоС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ самих аксиомах, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ аксиома ΠΎΠ± аксиомах. Она Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· всСго бСсконСчного многообразия аксиоматичСских систСм ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ систСмы, Π° всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ лишь частными случаями этих Π΄Π²ΡƒΡ… систСм аксиом.