1 Π£ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π²: Β«ΠΡΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΠ½Π°Ρ Π°ΡΠ·ΠΈΡΠ°Β» Ρ.|||, ΡΡΡ. 181. ΠΠ·Π΄. 1809 Π³ .
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π» ΠΠΎΠ³Π° β Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ (1), ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΡ β Π΄Π²ΡΠΌΡ (2), ΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ½ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠ» ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ β 12, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» 2.
2 F. d'Olivet Β«VersdoresΒ»
ΠΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π²ΡΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅Ρ Π²ΠΊΡΠ°ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ³ΠΈΠΏΡΡΠ½, Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π΅Π²ΡΠ΅Π΅Π² ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡΡΠΎΠ², ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΠ΅ΠΉ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ; Π²ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Ρ ΠΈ ΡΡΡΠ»Π°ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π΅Π»ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΡΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅ΠΉ Π½Π°ΡΠΊΠΈ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΡΠΌΡΡΠ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΄Π°Π²Π°Π»ΠΈ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ 1, 2 ΠΈ 3; ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π² Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠ΅ Π€Π°Π±ΡΠ° Π΄'ΠΠ»ΠΈΠ²Π΅ ΠΎ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΊΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΠΊΠΎΡΠΌΠ΅, ΠΊΠ²Π°ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ» Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1, 2 ΠΈ 3, ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΡΠ΅Ρ, ΠΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΠΈΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Ρ Π΅ΡΡΡ Β«Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅Β» ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»Ρ 1; ΠΌΠ°ΡΡ Π΅ΡΡΡ Β«ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅Β» ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»Ρ 2; Π΄ΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π°, ΠΎΠ½ΠΎ Β«ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅Β» ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ 1 ΠΏΠ»ΡΡ 2, Ρ.Π΅. ΡΠΈΡΠ»Ρ 3.
Π§ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΎ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Π΅ ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ?
ΠΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌΡΡ: ΠΎΡΠ΅Ρ, ΠΌΠ°ΡΡ, Π΄ΠΈΡΡ.
ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡ Β«ΠΊΠ²Π°ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΒ», ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ° ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, Π΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΌΡΡ, ΠΌΡ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ, Π²ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ 3 ΠΊ 1 ΠΈΠ»ΠΈ, Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠΊΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΊΠΈ, β ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅. ΠΡΠΌΠ°Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ; ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ, Π±Π΅Π· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°, ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅ΠΉ Π°Π»Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ: Β«ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ°, ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅"1.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, 4 Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· 1, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ 2, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π΄Π²Π°?
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅Π±Π΅:
1 1 = 2
Π ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ 1,2,3,4 ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ 1, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ
ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ , 1 1 = 2
Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
1 + 2 = 3
Π, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ°Π²Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡΡΡ.
1.2.3.
4.
1 R. P. Esprit Sabathier. Β«I'Ombre ideale de la Sagesse universelleΒ», (1679r.)
ΠΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, Π²ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΎΠ² ΠΎΠΊΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΊΠΈ, Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π· ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡΠΈ:
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅,β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Ρ, Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° = 1
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ β ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΡ = 2
ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ β Π΄ΠΈΡΡ = 3
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π²ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° β ΡΠ΅ΠΌΡΡ = 4
ΠΡΠ° ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Ρ β Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ, Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π°ΡΡ ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΊΡ, Π½ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ»Π΅ΠΌΡ, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° Π²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° 1.
1 ΠΡΠΎΡΠΈΡΠ°Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π³Π»Π°Π²Ρ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» Π΅ΡΡ ΡΠ°Π·
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ ΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΌΡΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΠΊ ΠΌΡΡΠ»ΡΠΌ. ΠΠΎΡ ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅
ΠΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ 1
2/5
3/6
4/7 8 9
10/1
11/2
12/3
ΠΈ Ρ.Π΄.
Π― ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠ» ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ , Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ°Π²Π΅.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅
ΠΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΌ
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅.
1 . ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π°
2. Π‘ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π΅
3. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ
ΠΡΠΆΡΠΈΠ½Π°
ΠΠ΅Π½ΡΠΈΠ½Π°
ΠΠΈΡΡ
4. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° Π²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° β Π‘Π΅ΠΌΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΈΠ· 3-Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
5. ΠΠ΅ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΌΡΡΠΌΠΈ, ΡΠΎΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉ.
6. Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΌΡΡΠΌΠΈ β Π ΠΎΠ΄Ρ.
7. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° Π²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° β ΠΠ»Π΅ΠΌΡ, Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· 3-Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ
8. ΠΠ΅ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌΠΈ.
9. Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌΠΈ β ΠΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
10. ΠΠ°ΡΠΈΡ
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½, ΡΠΎ Ρ Ρ ΠΎΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°.
ΠΡΠΎΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½, ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ°Ρ , Ρ.Π΅. Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ , ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π². ΠΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ Π³Π»Π°Π²Π°. ΠΠΎ Π½Π΅ Π±ΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π² Π³Π»Π°Π·Π° ΡΡΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ°Ρ ?
Π§ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 10/1, 11/2, 12/3, ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°?
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ² ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠΌΠΈ Π½Π°Π΄ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ²Π° ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ:
1 βΠΎΠ΅ Π’Π΅ΠΎΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅,
2-ΠΎΠ΅ Π’Π΅ΠΎΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅).
1) Π’Π΅ΠΎΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· 2-Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡ, Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΡ, ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Ρ ΡΠΈΡΡΡ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ°. Π’Π°ΠΊ Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
10 = 1+0 = 1
11 = 1+1 = 2
12 = 1+2 = 3
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
3221 =3 + 2 + 2 + 1 = 8
ΠΈΠ»ΠΈ 666 = 6 + 6 + 6 = 18
Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 18 = 1+8 = 9, ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 666 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 9-ΡΠΈ.
ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ 9-ΡΠΈ ΡΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅, Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»Π°, Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ 4-Ρ ΡΠΈΡΡ, ΠΈΠ· ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΌΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΈ 4 ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΡΠΎ ΠΈ Π²ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π±Ρ ΡΠΎ Π½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° , Π½Π΅ ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ.
2) Π’Π΅ΠΎΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΡ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΈΠΌ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΈΡΡΠ° 4 Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ:
1+2+3+4=10
Π¦ΠΈΡΡΠ° 7 ΡΠ°Π²Π½Π°:
1+2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28
28 = 2 + 8 = 10
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΡΠ°, ΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π΅ΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
4 = 10
7 = 10
ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ:
1 = 7
ΠΡΠΈ Π΄Π²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΎΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π΅ ΡΡΡΠ΄Π½Ρ, Π½ΠΎ ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Π³Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅Π½Π°; ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ, ΠΏΠΎ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΡ ΠΌΡΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΏΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΡ .
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π·Ρ.
ΠΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ°, ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅.
Π’Π΅ΡΠ½Π΅Ρ β 3. ΠΠ²Π°ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ β 4.
3 + 4 = 7
ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΎΠ³Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
7 = 1+2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 = 10
Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ:
10 = 1 + 0 = 1
Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
4 + 3 = 7 = 28 = 10 =1
4 + 3=1
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡ, Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅:
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10/1 11/2 12/3
ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ Π΅Π³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ, Ρ.Π΅. ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΄, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 10,11,12 ΠΈ Ρ.Π΄., ΡΠ΅ΠΎΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ 1,2,3 ΠΈ Ρ.Π΄. 1
ΠΡΠΈ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΠΌΠΈΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅ Π±Π΅Π· ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΡΠ° 1,4,7,10, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΠΈ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ», ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΠ°Π²Π°Ρ , ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ:
1 = 1
4 = 1+2+3+4 = 10 = 1 7 = 1+2+3+4+5+6+7 = 28 = 10 = 1
10 = 1
13 = 4 = 10 = 1 16 = 7 = 28 = 10 = 1
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ Π΄ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ.
Π’Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠ°Π½Π½ΡΠΌ Π±ΡΠ΅Π΄ΠΎΠΌ, Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΈ ΠΡΠΈ ΠΡ-ΠΊΠ°ΡΠ° (Louis Lucas)2, Π³Π΄Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΈ ΠΈ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ.
1 Π ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠΌ. F. d'Olivet Β«La Langue heb.restΒ».
2 Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠΌ. Π² Β«Traite methΒ».
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°, Π½Π° ΠΈΡ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄, Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΡΠΎΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ 1, ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π£ΡΠ΅Π½ΠΎΠ΅ ΠΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π°Π»ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ·ΡΠ²; Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ΡΠ΅Π»ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ ΠΈΠ· Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΊΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΊΠΈ
ΠΠΎΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΡΠΎΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ.
1 Π‘ΠΌ. Π’Π°ΠΌ ΠΆΠ΅.
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° (1,2,3,4 ΠΈ Ρ.Π΄.), ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Ρ ΡΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ».
ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Π΄Π²Π° Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΎΡ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ 9-ΡΠΈ, ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ. ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ 9-ΡΠΈ, Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π±Ρ Π½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΡ.