39
Π‘ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΡ Π‘ΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π½Π° ΡΡΠ΅Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΠΎΠ»ΡΠ΅ΡΠ°. (ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π°Π²Ρ.)
40
ΠΡΠΎ Π·Π»ΠΎΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Π²Π΅Π»ΠΎ Π² Π·Π°Π±Π»ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±Ρ Β«Π΄ΡΡΠ½ΠΎΠΉΒ» Π±ΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΈ Π‘ΠΈΡΠ°Π½ΠΎ. (ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π°Π²Ρ.)
41
Π ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΈ, Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΈ Β«Π’Π°ΡΡΡΡΠΎΠΌΒ». (ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π°Π²Ρ.)
42
Π¦Π΅ΡΠΊΠΎΠ²Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΠ»Π° ΠΠΎΠ»ΡΠ΅ΡΡ Β«Π’Π°ΡΡΡΡΠ°Β» ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΌΠ΅Ρ Π½Π° ΡΡΠ΅Π½Π΅ Β«Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠΊΠ°ΡΠ½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΡΒ», Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΏΡΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡ ΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ. (ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π°Π²Ρ.)
43
ΠΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΌΠ΅ΡΠ» ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡΡ Β«ΠΠ½ΠΈΠΌΡΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉΒ» ΠΈ Β«ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ½Π΅Π²ΠΎΠ»Π΅Β». (ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π°Π²Ρ.)
44
Π‘ΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠ°Π², ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π°Π»Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΊΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΈ, ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠ³ Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΎ ΠΌΠΈΡΠ΅ Π‘ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ. (ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π°Π²Ρ.)
45
Π ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°ΡΠ΅ Β«ΠΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π΅Ρβ¦Β» Π‘ΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π΄Π΅ ΠΠ΅ΡΠΆΠ΅ΡΠ°ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ³ΡΠΈΠΏΠΏΡ Ρ ΠΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°. (ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π°Π²Ρ.)
46
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Π‘ΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΡΠ°ΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π. Π. ΠΠ΅ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° (ΡΠΌ. ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ).
47
Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΠ΅ ΠΠΆΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π½ Π‘Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΡΠΊΠ°Π·ΠΌ, ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΈΡΡΡ Π²ΠΎΠΉΠ½Ρ Π»ΠΈΠ»ΠΈΠΏΡΡΠΎΠ² ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΉΡΠ°: Ρ ΡΡΠΏΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°. (ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π°Π²Ρ.)
48
ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΠ΅Π±ΡΠ΅ ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ½Ρ Π‘ΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΠΈΠ·Π΄Π°ΡΡ Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Ρ. (ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π°Π²Ρ.)
49
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡ. Β«ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΏΡΡΠΊΠ°Β» ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π. Π€Π΅ΡΠΌΠ° Π² 45-ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΊ Β«ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ΅Β» ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π² Π°Π²ΡΠΎΡΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Β«Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡΒ» Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ ΡΠΎΠΌΠ°Π½Π° Β«ΠΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΏΠ°Π³ΠΈΒ», ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π² Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΡΠΈΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Β«ΠΠΈΠ³Π°Π½ΡΡΒ».
50
Π ΠΠ²ΡΠΎΠΏΠ΅ Π² ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π° Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ Π·Π°Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠΆΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΉ ΡΡΠΌΡ, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠ΅Π²Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π΅Π΅ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΡΠΌΠ½ΡΠ΅ Π±Π°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠΈ, ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡΡ Π±Π»ΠΎΡ Π°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΊΡΡΡΠ°Ρ . ΠΠΈΡΡ ΡΠΏΡΡΡΡ 200 Π»Π΅Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡ ΠΌΠΈΡ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠ±ΠΎΠ², ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ Π‘ΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π΄Π΅ ΠΠ΅ΡΠΆΠ΅ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ. (ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π°Π²Ρ.)
51
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡ. ΠΠ°ΠΊ Π½ΡΠ½Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΠ΅ Π°ΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Β«Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠΆΠΈΠ²ΡΡΠΈΠ΅Β». ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π. Π. ΠΠ΅ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° (ΡΠΌ. ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ), Π²ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅Π½Π΄Π΅Π»Π΅Π΅Π²ΡΠΊΠΎΠΉ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠ΄Π΅Π» Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠΊ Π. Π. ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ², Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠΊ-ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠΊ Π‘Π‘Π‘Π , Π½Π°Π·Π²Π°Π² Π΅Π΅ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅, ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π΄ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄Π°Ρ ΠΠ Π‘Π‘Π‘Π , Β«ΡΡΠΈΠ΄ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΌΒ». ΠΠΎ Π’Π€Π, ΠΈ ΡΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ, Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ. Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π°ΠΌΠΈ Π‘ΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π΄Π΅ ΠΠ΅ΡΠΆΠ΅ΡΠ°ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°!
52
ΠΠ΅Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π€Π΅ΡΠΌΠ°.
53
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡ. Π¦Π΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠΎΠ²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ xn + yn = zn Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π² Π½Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ-Π»ΡΠ±ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Π³. ΠΠ°ΡΠΈΡΠΏΠΎΠ»Ρ Π. Π. ΠΡΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ²Π΅Π» ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ (Π΄Π»Ρ n = -2):
1/x2 + 1/y2 = 1/z2, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° z2 = x2y2 / (x2 + y2)
ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ ΠΏΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ x = a0c0, y = b0c0, ΠΈΠΌΠ΅Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ c02 = a02 + b02. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΠΈΠ»ΠΈ z = a0b0
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n = -1, ΠΎΠΏΡΡΡ-ΡΠ°ΠΊΠΈ z = a0b0, Π½ΠΎ x = a0 (a0 + b0); y = b0 (a0 + b0).
Π. Π. ΠΡΡΠ»ΠΎΠ², ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π² Π΄ΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠΌ Β«ΠΡΠ΄ΠΌΠΈΠ»ΠΎΠΉΒ». (ΠΡΠ΄Π° + ΠΠΈΠ»Π°),
(|x| + |a|)n + (|x| + |b|)n = (|x| + |c|)n, Π³Π΄Π΅ |Π°| = |z| β |x|, |b| = |y| β |x| ΠΈ |c| = |z| β |x|,
ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ²ΡΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΈ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ.
54
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ:
ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΎΡΠ±ΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°Ρ x = bc; y = ac ΠΈ z = ac, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π΄ΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
56
ΠΡΠΈΠΊΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΎΡΠ΅ ΠΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΈΠΊΠ° XIV, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π°Ρ , Π²ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³ ΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π΅Π»Π΅ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°ΡΠ΅Π΄Π²ΠΎΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π½Π³Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΡΠ½Π΄ΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π» ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Ρ. Π ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡ Π³Π°Π»ΡΡΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡ Β«ΡΡΠ°ΡΡΠ»ΠΈΠ²ΡΠ΅Π²Β», Π΄ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΠ»Ρ, Π±ΡΠ»ΠΎ Π»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ, ΡΠ³Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΡ Π² ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΈΠ±ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΠ»Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±Π΅Π΄Π° ΡΠ°Π»ΡΠ΅ΡΠΊΡ Π΅Π³ΠΎ Π±ΡΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π» ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠΊ ΡΡΡΠ»Π° ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ³Π»Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΡΠΎΠ±ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΈ Π²ΡΡΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°Π» ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°Π»ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠ»Ρ. ΠΠΎΡΠΎΠ»Π΅Π²ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΠΎΡΠΈΠ²Π°Π»ΡΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌΡ Π°Π»ΡΠ°ΡΡ. ΠΠ°ΠΌΡ ΡΡΠ΄Π° Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π»ΠΈΡΡ. ΠΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π½Π°, ΠΈΠ·Π΄Π°Π»ΠΈ Π³Π»ΡΠ΄Ρ Π½Π° Π½Π΅Π΅. Π Π°Π·Π΄Π΅Π²Π°Π»ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ΄Π΅Π²Π°Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠ»Ρ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΡΠΌΠΎΠΆΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΎΠ²ΠΈ. ΠΡ ΠΎΠ΄Ρ Π² ΠΎΠΏΠΎΡΠΈΠ²Π°Π»ΡΠ½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ, ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠ»Ρ Π½Π°Π΄Π΅ΡΡ ΡΠ»Π°ΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΡΠ»ΠΈ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΏΡΡΠΊΠ°Π»ΠΈΡΡ Β«ΡΠΈΡΡΠ»ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅Β», ΡΠ΄ΠΎΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΠ»Π΅Π²ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΌΡΠ½Π΄ΠΈΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ΠΆΠ΄Ρ. Π ΡΠ±Π°ΡΠΊΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΌΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π»ΠΈ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΎΠ²ΠΈ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π»ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Β«ΠΎΡΡΠ°ΡΡΠ»ΠΈΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Ρ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΠΊΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΠ»Π΅Π²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΠΉΡΠ°ΡΠ°Β» ΠΏΡΠΈΠ΄Π²ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π»Π΅ΠΉΠ±-Π³Π²Π°ΡΠ΄ΠΈΠΈ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ°Π»Π° ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΠΌΠΎΠ»ΠΈΡΠ²Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ» ΠΏΠ΅Π΄Π°Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎ Π±Π΅Π· ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡ, Π²ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡ ΠΎΡΠΈΠ»ΡΡ Π±Π΅Π· ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ Β«ΡΡΡΠ°ΡΡΠΈ Π²Π΅Π½ΡΠ΅Π½ΠΎΡΡΠ΅Π²Β» ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Π΅Π· Π½Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Ρ ΡΠ°Π±ΡΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π²ΡΡΠ»ΡΡΠΈΠ²Π°Π» ΠΈ ΠΌΡΠ·ΡΠΊΡ ΠΈ ΡΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ»Ρ. ΠΠΎ, Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ Β«ΠΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²ΠΎ β ΡΡΠΎ Ρ!Β», ΠΎΠ½, ΡΠ°ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΠ° ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΈΠ²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΡΡΠ΄ΠΈΠ»ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΠ½, Π² ΠΏΠΎΡΠ΅ Π»ΠΈΡΠ°, Π²Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ Π² Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΌΠ΅Π»ΠΎΡΡ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠΏΠΎΡΡΠ°, ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΠ΄ΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠ΅Π΄ΡΠΊΠΎΠ², Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΠ΅ΡΡΠ°Π»Ρ Π² Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΡΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΠ²ΡΠΎΠΏΡ, ΡΠ»ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Β«ΠΊΠΎΡΠΎΠ»Ρ-Π‘ΠΎΠ»Π½ΡΠ°Β» Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π·Π°Π΄ΡΠΌΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΠΠ°Π·Π°ΡΠΈΠ½ΠΈ Β«ΡΡΠΈΠΊΠ΅ΡΠ°Β», ΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π° Π±ΡΠ»Π° ΡΠ΅Π»Π°Ρ Π½Π°ΡΠΊΠ° ΠΌΠ°Π½Π΅Ρ: ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠ»ΡΠΏΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅Π΄Π°ΡΡ, Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ, Π²Π²Π΅ΡΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΡΡΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ° (Β«Π±ΠΎ-ΠΌΠΎΒ») ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°Π»Π°ΠΌΠ±ΡΡΡ, Π² ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π³Π°Ρ ΠΎΡ Π΄Π²Π΅ΡΠΈ ΠΊΠ»Π°Π½ΡΡΡΡΡ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΡΠΌΠΈΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ·ΠΌΠ°, ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΅ΠΌΡ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΠ² Π ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΈ ΠΠ°Π·Π°ΡΠΈΠ½ΠΈ, ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅Π² ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΅ΠΌΡ Β«Π½Π°ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π»Π°ΡΡΠΈΒ», ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡΡΠΉ Π½Π° ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π΅ΠΏΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Π΅, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠ°Π» ΡΠΎΠ»Ρ Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΡΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π°Π±ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Ρ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΎΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΡΠ°Π½Π³ Β«ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΒ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π»ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠ°Π²Π½Π΅ Ρ ΠΈΡ Π΄Π΅ΡΡΠΌΠΈ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ»Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΠ°ΠΌ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΡ ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ·Π³Π½Π°Π½Π° ΠΈΠ· Β«Π²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΒ». ΠΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΈΠΊ XIV ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΠ»ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΠΈΡΡΡΠΎΠ·ΠΎΠΌ Π² Β«ΠΊΠΎΡΠΎΠ»Π΅Π²ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅ΡΡΡΠ²Π΅Β», Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ Ρ Π°Π»ΠΌΠ°Π·Π°ΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΠΎ Π»ΠΈΡΠΎΠΌ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π»ΠΈΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΠ΅ Π΅ΠΌΡ ΡΡΠ²ΡΡΠ²Π°: ΡΡΠ΅ΡΠ»Π°Π²ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Π»Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠ±ΠΈΠ΅. ΠΠ±ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ Π½Π°ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΎΠ½ ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ Π²ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π°ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π»ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΌΡΠ³ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ°ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ Π½Π° Π±ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΄Π΅, ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ» Π²ΠΈΠ΄ Π²Π»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΈΡΠ°. (ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π°Π²Ρ.)