Читать онлайн «Софья Ковалевская. Женщина – математик». Страница 30

Мы уже не раз замечали, что жизнь и научная деятельность всякого ученого неразрывно связаны между собою, а потому говоря об одной, приходится то и дело обращаться к другой. В предыдущих главах было показано, при каких условиях у Ковалевской возникло и развилось призвание к математике и какое влияние имело оно на главнейшие события ее жизни. Мы знаем также, при каких условиях создавались отдельные ее труды. Но всего этого, конечно, недостаточно, чтобы составить себе понятие о значении их в истории науки. Мы уже говорили в предисловии, что для действительной оценки деятельности замечательного человека необходимы особые, специальные познания, и те люди, которые обладают только общим образованием, могут рассчитывать лишь на приблизительное понятие о такой деятельности; но последнее, при несовершенной полноте, может быть верным. Поясним это различие примером. Если мы выражаем отношение окружности к диаметру числом 3,14, это будет очень приблизительное отношение, но в то же время верное. Если же мы вместо этого числа возьмем число четыре – это будет неверно, потому что, согласно доказательству, отношение окружности к диаметру больше трех и меньше четырех. Если мы с числом 3,14 сравним 3,1415926535, то последнее будет значительно точнее первого, но при всем том первое сохраняет свою верность. И здесь, как и при оценке научной деятельности Эйлера, Д’Аламбера и других, мы постараемся дать очень приблизительное, но верное понятие о научных заслугах Ковалевской. Для этого нам прежде всего необходимо сказать несколько слов об отличительных особенностях математики XIX века.

Из истории математики известно, что люди очень медленно приближались к обобщениям и доходили до отвлеченных понятий; долгое время они под именем числа разумели только целое положительное число и не соглашались назвать числом даже дробь. Стремление к обобщению, развиваясь медленно, однако всё шло вперед, и понятие о числе распространилось мало-помалу не только на дроби, но появились также числа отрицательные, мнимые и комплексные. То же обобщение и та же отвлеченность появились во взглядах на различного рода зависимости между величинами, или функции. Гаусс и Коши в первой четверти XIX века положили начало теории зависимостей, или функций. Гаусс был аналитик, геометр и физик; деятельность его была настолько многосторонней, что он не имел возможности посвящать много времени теории функций. Другой знаменитый математик, Риман, ученик Гаусса, обладавший глубоким философским умом, явился славным продолжателем трудов Гаусса и Коши, но его теория функций отличается большой сложностью и трудностью для изучения. Абелю и Якоби также принадлежат гениальные труды по теории функций. Многие другие великие математики XIX века с удивительным талантом прилагали понятия из теории функций к физике и механике, оставляя в стороне усовершенствование самой этой теории. Берлинскому же профессору Вейерштрассу принадлежит честь обоснования этой теории на простых и доступных началах. Его считают по ясности и строгости приемов прямым продолжателем Лагранжа. Вейерштрассу удалось создать теорию функций средствами одного анализа, без помощи геометрического метода, и тем оправдать мысль Гаусса о полной самостоятельности анализа. В молодости своей Вейерштрасс изучал труды пражского философа Больцано, относящиеся к философии математики. Больцано не был понят и оценен в свое время, но теперь имя его пользуется большой известностью среди учеников Вейерштрасса.

Двадцать лет тому назад из всех немецких математиков Вейерштрасс пользовался наибольшей популярностью у молодых немецких ученых, он создал школу, которая и тогда была довольно многочисленна, но все же и в то время в Германии легко было встретить талантливого математика, не принадлежавшего к школе Вейерштрасса. Его ученики, как и он сам, преимущественно занимались чистой математикой. С годами влияние Вейерштрасса увеличивалось и распространялось с удивительной быстротою. Он дал в руки математиков крайне простые и могучие средства для решения самых сложных вопросов, и вскоре ими начали пользоваться молодые люди, не принадлежавшие к его ученикам. Ученики же Вейерштрасса, убежденные в справедливости его воззрений, явились истинными апостолами его учения. Оно проникло в Швейцарию, Италию, Швецию и Норвегию, Америку и, наконец, во Францию. В 1885 году торжественно праздновался юбилей Вейерштрасса, на котором его громадное влияние на современную нам математику обнаружилось во всей своей силе. Его методами теперь пользуются все талантливые математики Западной Европы и Америки и в этом смысле они с гордостью называют себя учениками Вейерштрасса. Такою же ученицею Вейерштрасса была и Ковалевская в позднейшие годы своей жизни – с той разницей, что она, находясь в непрерывном дружеском общении со своим знаменитым учителем, располагала и теми его приемами, которые по новизне своей не были известны другим математикам. Вейерштрасс не скоро и как-то неохотно печатал результаты своих глубоких размышлений, но всегда говорил о них с лицами, посещавшими его дом.

Воззрения Вейерштрасса в области теории функций отразились также и на состоянии дифференциального и вариационного исчислений и произвели в них настоящий переворот; то же самое относится и к аналитической геометрии, успехи которой тесно связаны с развитием анализа. Во всех этих областях Вейерштрасс нашел талантливых последователей, и некоторые из них по силе своего ума, может быть, даже не уступают своему учителю. Несмотря на это, ни один из них не произвел нового переворота в математике, потому что такой переворот обусловливается не только силой ума, но также временем и его требованиями. Когда общие идеи даны, то всем приходится заниматься их дальнейшим развитием и приложением до тех пор, пока не будет исчерпано и то, и другое. Таким именно было состояние математики в Европе, когда Ковалевская вступала на математическое поприще.

Все эти высказанные нами замечания общего характера необходимо иметь в виду при оценке заслуг Ковалевской в области чистой и прикладной математики.

Научную деятельность Ковалевской удобно и естественно разделить на два периода: первый – до отъезда в Россию в 1874 году и второй – после приезда из России за границу в начале восьмидесятых годов. В молодости она почти исключительно занималась чистой математикой.

Вейерштрасс, отличающийся удивительной способностью готовить к самостоятельным занятиям математикой, в первое время упражнял Ковалевскую в решении легких, но все же новых вопросов, развивая в ней различные навыки; затем она под его руководством постепенно переходила к более самостоятельным работам; самые первые труды ее не были напечатаны. Мы уже говорили, что Ковалевская представила Геттингенскому университету три самостоятельные работы: «О дифференциальных уравнениях с частными производными», «Об Абелевских интегралах» и «О форме кольца Сатурна»; первым же напечатанным трудом была ее диссертация «О дифференциальных упражнениях с частными производными», появившаяся в 80-м томе журнала Крелля, издаваемого в Берлине. Этот труд настолько замечателен, что из него сделано подробное извлечение и помещено в курсе Гурза, изданном на французском языке в 1891 году в Париже. Предмет, к которому он относится, считается труднейшим в области чистой математики и помимо того представляется существенно важным для механики, физики и астрономии.