Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° Bookidrom.ru! БСсплатныС ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ΅

Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Β«ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΡΡ‚Π²Π°, Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π°, симмСтрии. Воспоминания ΠΈ мысли Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Β». Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 62

Автор Борис Π ΠΎΠ·Π΅Π½Ρ„Π΅Π»ΡŒΠ΄

Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡŽ ΠΊ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π°ΠΌ Π’ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅. Имя "Аполлоний" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ "посвящСнный Π±ΠΎΠ³Ρƒ Аполлону". Π’ прСдисловии ΠΊΠΎ II ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Аполлоний ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ своСго взрослого сына, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π²Π°Π»ΠΈ АполлониСм. ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ имя Аполлоний Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌ Π² сСмьС ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта сСмья происходит ΠΎΡ‚ ΠΆΡ€Π΅Ρ†ΠΎΠ² Π±ΠΎΠ³Π° Аполлона.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΊ I ΠΈ II ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°ΠΌ адрСсованы Π•Π²Π΄Π΅ΠΌΡƒ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Аполлоний обсуТдал Π² ΠŸΠ΅Ρ€Π³Π°ΠΌΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½ "ΠšΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΡ… сСчСний". Аполлоний ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° Π•Π²Π΄Π΅ΠΌΠ° Π€ΠΈΠ»ΠΎΠ½ΠΈΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Π» Π•Π²Π΄Π΅ΠΌΡƒ Π² ЭфСсС. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΈ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Аполлоний посылал Π•Π²Π΄Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ ΠΊΠ½Π³ΠΈ "ΠšΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΡ… сСчСний"ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Апполоний, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π€ΠΈΠ»ΠΎΠ½ΠΈΠ΄ Π±Ρ‹Π» ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π•Π²Π΄Π΅ΠΌΠ° Π² ЭфСсС. Π€ΠΈΠ»ΠΎΠ½ΠΈΠ΄ впослСдствии стал извСстным Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΈ философом-эпикурСйцСм, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΎΡ€Π΅ БСлСвкидских Ρ†Π°Ρ€Π΅ΠΉ, Π° Аполлоний послС ΡƒΡ‡Π΅Π±Ρ‹ Ρƒ Π•Π²Π΄Π΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ΅Ρ…Π°Π» Π² ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄Ρ€ΠΈΡŽ, Π³Π΄Π΅ стал Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ.

Π”ΠΎ Аполлония коничСскиС сСчСния Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ сСчСния прямого ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ конуса плоскостями пСрпСндикулярными ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· прямолинСйных ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… повСрхности этого конуса. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρƒ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π»ΠΈ "сСчСниСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ конуса", эллипс - "сСчСниС ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ конуса", Π° Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»Ρƒ, ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π΅Π΅ Π²Π΅Ρ‚Π²ΡŒ, - "сСчСниСм Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ конуса".

Аполлоний рассматривал коничСскиС сСчСния ΠΊΠ°ΠΊ сСчСния повСрхностСй Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ прямых, Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… конусов ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ плоскостями, Π½Π΅ проходящими Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΈΡ… Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, ΠΈ рассматривал Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ продолТСния повСрхностСй конусов ΠΏΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ сторону ΠΈΡ… Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½. ΠŸΡ€ΠΈ этом старыС названия тСряли смысл, ΠΈ Аполлоний ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ названия коничСских сСчСний, примСняСмыС ΠΈ Π² настоящСС врСмя. Π“ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ Аполлоний, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π» ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π΅Π΅ Π²Π΅Ρ‚Π²ΡŒ, Π° ΠΎΠ±Π΅ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»Ρ‹ ΠΎΠ½ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π» "ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»Π°ΠΌΠΈ".

Названия Аполлония "ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°", "эллипс" ΠΈ "Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»Π°", ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅, соотвСтствСнно, "ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅", "нСдостсток "ΠΈ "ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΠΊ", Π±Ρ‹Π»ΠΈ связаны с уравнСниями коничСских сСчСний. УравнСния Аполлония этих сСчСний ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρƒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π½ΠΎ Π΄ΠΎ Аполлония эти уравнСния Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Π»ΠΈΡΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ…, осью абсцисс ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… слуТила ось симмСтрии сСчСния, Π° Аполлоний записывал ΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ…, осью абсцисс ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… слуТил ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ сСчСния, Π° осью ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ - ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊ ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ этого Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

Аполлоний опрСдСлял Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ коничСского сСчСния ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ косом ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π΅ сСчСниС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² сСбя. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся частным случаСм Π°Ρ„Ρ„ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ прСобразования, поэтому Π² "ΠšΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΡ… сСчСниях" Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ Π°Ρ„Ρ„ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Из Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ коничСскиС сСчСния ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ плоскими сСчСниями ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ конуса, слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ окруТности ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· окруТности ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π² "ΠšΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΡ… сСчСниях" Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ инвСрсия ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ окруТности ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° являСтся частным случаСм ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ прСобразования, Π² "ΠšΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡ… сСчСниях" Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ нСсколько Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… 4 ΠΊΠ½ΠΈΠ³ "ΠšΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΡ… сСчСний" Аполлония ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ обобщСниями Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² "Начал коничСских сСчСний" Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ состоящих ΠΈΠ· 4 ΠΊΠ½ΠΈΠ³. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π° Аполлония содСрТат Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ² Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ… Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². ОсобСнна Π²Π°ΠΆΠ½Π° V ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.Π’ этой ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΊ коничСским сСчСниям ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡŽΡ‚Ρ‹ этих сСчСний, Ρ‚.Π΅. ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ сСмСйств Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ. Аполлоний ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСниям этих ΡΠ²ΠΎΠ»ΡŽΡ‚. Π’ ΠšΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΡ… сСчСниях Π½Π΅ приводится Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ этих ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ Π±Π΅Π· знания элСмСнтов Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ исчислСния.

Из ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сочинСний Аполлония ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ матСматичСскоС сочинСниС Π² срСднСвСковом арабском ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π΅, Π½ΠΎ ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… сочинСниях Аполлония ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

Клавдий ΠŸΡ‚ΠΎΠ»Π΅ΠΌΠ΅ΠΉ Π² "АлмагСстС" Ρ†ΠΈΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ астрономичСскоС сочинСниС Аполлония, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° тСория двиТСния ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ эпициклов. Π’ΠΈΡ‚Ρ€ΡƒΠ²ΠΈΠΉ Π² "ДСсяти ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°Ρ… ΠΎΠ± Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π΅" ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π» ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ АполлониСм астрономичСский инструмСнт, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ стСрСографичСская проСкция, тСория ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ основана Π½Π° 5-ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ I ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ "ΠšΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΡ… сСчСний".

Π’ Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Ρ‚Π΅ "ПлоскиС гСомСтричСскиС мСста"Аполлоний рассматривал прСобразования подобия, инвСрсии ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ окруТностСй ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ², ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТныС ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ прСобразования. Π’ Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Аполлония "Касания" Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ окруТности, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, прямыми ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°ΠΌΠΈ. По-Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΌΡƒ, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных ΠΈΠ· этих Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Аполлоний пользовался инвСрсиСй ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

Π’ сочинСниях Аполлония "Вставки" ΠΈ "ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Ρ‚" ислоТСны Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ гСомСтричСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… алгСбраичСским уравнСниям Π²Ρ‹ΡΡˆΠΈΡ… порядков.

Из ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… матСматичСских сочинСний Аполлония упомяну "Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ додСкаэдра ΠΈ икосаэдра", ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ Гипсикла ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ присоСдинСны ΠΊ 13 ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°ΠΌ "Начал" EΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ XIV ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ.

ΠŸΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ МЦНМО

Π’ 2003 Π³. Π² ΠΈΠ·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ "Московский Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ матСматичСского образования"(МЦНМО) Π±Ρ‹Π»Π° ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π° ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° "ГСомСтрия Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ Π›ΠΈ. БиммСтричСскиС, параболичСскиС ΠΈ пСриодичСскиС пространства", написанная ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ М.П.Замаховским.

Π’ 2004 Π³. Π±Ρ‹Π»Π° ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π° моя ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° "Аполлоний ΠŸΠ΅Ρ€Π³ΡΠΊΠΈΠΉ", ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π±ΠΈΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠ΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

Находится Π² ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΠΈ русский ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π» ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ "Π­Π»ΠΈ ΠšΠ°Ρ€Ρ‚Π°Π½", написанный М.А.Акивисом ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΉ, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΌΠΎΠΈ русскиС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ Π­.ΠšΠ°Ρ€Ρ‚Π°Π½Π° Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π·Π΄Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π΅Π³ΠΎ 70-лСтия, ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ Π­.ΠšΠ°Ρ€Ρ‚Π°Π½Π°, посвящСнной 100-Π»Π΅Ρ‚ΠΈΡŽ со дня роТдСния Бофуса Π›ΠΈ, ΠΈ французского ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π° Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠšΠ°Ρ€Ρ‚Π°Π½Π° ΠΎ влиянии Π€Ρ€Π°Π½Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

Готовится ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ русский ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ "ΠšΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡ… сСчСний" Аполлония с ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ коммСнтариями.

Π£ΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… структур

Π’ Π³Π»Π°Π²Π°Ρ… ΠΎ симплСктичСской Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°Ρ… ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ Π›ΠΈ я ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠΈΡ… Π΄Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… Ρ€Π°Π·ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ± устойчивости ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… структур. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ я ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» эти Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π² 2005 Π³. Π² ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π»Π΅ "ЀилософскиС исслСдования".

ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ устойчивыми ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ структурами ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ мСханичСский ΠΈ элСктромагнитный осцилляторы, Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… выраТаСтся ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ уравнСниями.

ИдСю ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π°Ρ‚ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ элСктромагнитный осциллятор, я Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π» Π² 1958 Π³. Π² Π£Ρ‡Π΅Π½Ρ‹Ρ… записках КоломСнского пСдинститута. ΠŸΡ€ΠΈ этом Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ кондСнсатора этого осциллятора ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ "ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ½ΠΈΠΉ", состоящий ΠΈΠ· элСктрона, находящСгося Π²Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π°, ΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π°, находящСгося Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π°, Π° Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ самоиндукции ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€ΠΎΠ½, входящий Π² состав ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π°.