Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° Bookidrom.ru! БСсплатныС ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ΅

Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Β«ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅Β». Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 71

Автор Вяпкин А.

Π•Ρ‰Π΅ Π›. Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€ΠΎΠΌ Π±Ρ‹Π»Π° высказана Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ…: Ссли ΠΊ числу Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ любого ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ число Π΅Π³ΠΎ Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· этой суммы число Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€, Ρ‚ΠΎ Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ всСгда Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° Π΄Π²Π°. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ триангуляции позволяСт ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° Π½Π° Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π° ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΡƒΡŽ, вСдь нарисованныС Π½Π° Π΅Π΅ повСрхности Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ячСйки ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ гранями Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°. РасчСты ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° снова Π΄Π°Π΄ΡƒΡ‚ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ. КаТдой внСшнСй Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, число, топологичСский ΠΈΠ½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ опрСдСляСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ повСрхности. Для сфСры ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ€Π°, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, эти числа Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹. ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ» Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ число Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½, Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€ ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ нСпрСдставимого Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС. И Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ появился числовой топологичСский ΠΈΠ½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ простой ΠΏΠΎ смыслу ΠΈ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ Π² ΡƒΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.

Π‘ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ читатСля топологичСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅ ΠΏΠΎΡ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, довольно-Ρ‚Π°ΠΊΠΈ нСоТиданная для ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° младСнчСства этой Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Π² смыслС Π΄ΠΎΡΠΊΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²Π° матСматичСских Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π², Π° Π² смыслС точности ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡ‚Ρ‹ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌ понятий ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ². Π˜Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² этих ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ… ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСх ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… дСсятилСтий ΠΏΠΈΡ‚Π°Π»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡŽ своСй Π–ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ силой. БлСдуя Π·Π° новаторской ΠΌΡ‹ΡΠ»ΡŒΡŽ ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅, многочислСнныС исслСдоватСли Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡˆΠΈΡ€Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π½Ρ‹Π½Π΅ густо вСтвящССся Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΎ. "Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡Π°ΠΉΡˆΠΈΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ классичСской ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ "Π²Π·ΠΎΡ€Π²Π°Π» ΠΈΠ·Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ" Π΅Π΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π» доступ Π² Π½Π΅Π΅ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌ исслСдования, Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, Π΅Ρ‰Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅Π΅, ΠΈ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ способам Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ‰ΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠΌΠΈ", β€” ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠΊ П. Π‘. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄Ρ€ΠΎΠ². Однако Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ XIX Π²Π΅ΠΊΠ° ΠΈ нСсколько ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ рядом с ΠΎΡΠ»Π΅ΠΏΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ…Ρ€Π°ΠΌΠΎΠΌ нСбСсной ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ новоотстроСнноС Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌΡƒ Π½Π΅ извСстной Π΅Ρ‰Π΅ матСматичСской дисциплины выглядит совсСм Π½Π΅ Π²ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π»ΡΡŽΡ‰Π΅. По ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ успСхами ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅ "Analysis situs" каТСтся Π΅Π³ΠΎ соврСмСнникам нСсравнСнно Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ скромным достиТСниСм. Π”Π°ΠΆΠ΅ Эмиль ΠŸΠΈΠΊΠ°Ρ€, Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ освСдомлСнный ΠΎ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Π½Ρ‹Ρ… тСчСниях творчСской мысли своСго Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, Π² ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄Π΅ 1913 Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΎ Π΅Π³ΠΎ матСматичСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ… Π½ΠΈ словом Π½Π΅ ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ эти ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ. И Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅, с дистанции ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π΄ΡˆΠΈΡ… дСсятилСтий, ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ смогли ΠΏΠΎ достоинству ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ всю Π³Ρ€Π°Π½Π΄ΠΈΠΎΠ·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ топологичСских построСний ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅.

Но топология β€” это всСго лишь ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… полюсов Π΅Π³ΠΎ тяготСния Π² Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄. НаучноС творчСство ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅ двиТСтся сразу ΠΏΠΎ нСскольким руслам, Π² Π½Π΅ΠΌ Π±ΡŒΡŽΡ‚ сразу нСсколько обособлСнных ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΎΠ². НС исчСрпываСтся ΠΎΠ½ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ Π³Ρ€ΠΎΠΌΠ°Π΄Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ "НовыС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ нСбСсной ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ". Π’ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ»Π΅Ρ‚Π½ΡŽΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π½Π°Π΄ этим Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ сочинСниСм Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Π΅ интСрСсы, Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ связанныС с нСбСсной ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΎΠΉ. Π’Π΅ΡΡŒΠΌΠ° Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠΌ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΎΠ΄Π½Π° знамСнитая матСматичСская ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°, оказавшаяся довольно ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΊΠΈΠΌ ΠΎΡ€Π΅ΡˆΠΊΠΎΠΌ для ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ². Π’ своС врСмя Π›Π΅ΠΆΠ΅Π½-Π”ΠΈΡ€ΠΈΡ…Π»Π΅ ΠΈ Π‘Π΅Ρ€Π½Π³Π°Ρ€Π΄Ρ‚ Π ΠΈΠΌΠ°Π½, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡΡΡŒ Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… сообраТСниях, ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всСгда сущСствуСт Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡ€Π°Π΅Π²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для уравнСния Лапласа, Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния с частными ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ физичСскиС сообраТСния Π²Π½ΡƒΡˆΠ°Π»ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ΡΠ»ΡŒ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ для ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… этой матСматичСской Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Π» Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚. Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ±Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Π»Π΅Π³Π»ΠΎ Π² основу ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ° Π”ΠΈΡ€ΠΈΡ…Π»Π΅. Π£Ρ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ свободно пользовались этим ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠΌ Π² своих тСорСтичСских изысканиях, ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Π΅Π³ΠΎ справСдливости.

Π’Π°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π»ΠΎΡΡŒ Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° К. Π’Π΅ΠΉΠ΅Ρ€ΡˆΡ‚Ρ€Π°ΡΡ, Π·Π°ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠΎΠ²Π°Π²ΡˆΠΈΠΉΡΡ этим вопросом, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€Π³ эту Π½Π΅ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΊΡ€ΡƒΡˆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ матСматичСской ΠΊΡ€ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π•Π³ΠΎ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π³Π»ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² смятСниС. Π’Π΅ΡΡŒΠΌΠ° Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΡƒΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Π”ΠΈΡ€ΠΈΡ…Π»Π΅ сразу стал ΠΊΠ°ΠΌΠ½Π΅ΠΌ прСткновСния. Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ этот ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Π½ΠΈΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³, Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅, Π½Π΅ утруТдая сСбя Π΅Π³ΠΎ обоснованиСм, казалось ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ. НС Π±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΎΠ½ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ, ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈΡΡŒ, ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ трудности, связанныС с Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ. Но ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Π”ΠΈΡ€ΠΈΡ…Π»Π΅ с успСхом использовался Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ, Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ упругости, Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ распространСния Ρ‚Π΅ΠΏΠ»Π°, Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ элСктричСства, Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π½ΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ притяТСния ΠΈ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Ρ‹Ρ… тСориях. ВрСмя шло, Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½Π° спасСниС ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒ Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ для Π½ΠΈΡ… срСдства исслСдования. ΠšΠ°Ρ€Π» НСйман сСтовал Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Π”ΠΈΡ€ΠΈΡ…Π»Π΅, "Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ красивый ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ прилоТСния Π² Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ, Π½Π°Π²Π΅Ρ‡Π½ΠΎ исчСз ΠΈΠ· поля зрСния".

ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅ приступил ΠΊ этой Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅ Π² самый Ρ€Π°Π·Π³Π°Ρ€ своих нСбСсномСханичСских ΡƒΠ²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ 1890 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅Π» Π² свСт Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΌΡƒΠ°Ρ€, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» сущСствованиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ условиям Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π”ΠΈΡ€ΠΈΡ…Π»Π΅, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π”ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ успСха ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ Π΅ΠΌΡƒ вСсьма остроумный ΠΈ ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ матСматичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ вымСтания. Π’Π°ΠΊ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π» обоснован ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Π”ΠΈΡ€ΠΈΡ…Π»Π΅ для довольно ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ класса Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. "Одного этого исслСдования, нСзависимо ΠΎΡ‚ всСх Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…, Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹, Π½Π° ΠΌΠΎΠΉ взгляд, достаточно, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρƒ ΠΏΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ", β€” заявил Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ совСтский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ, Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠΊ Π’. Π. Π‘Ρ‚Π΅ΠΊΠ»ΠΎΠ².

Π’ 1894 ΠΈ 1896 Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ… ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΅Ρ‰Π΅ Π΄Π²Π° Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΌΠ΅ΠΌΡƒΠ°Ρ€Π° ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅, посвящСнных Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с частными ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π’ Π½ΠΈΡ… Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΎ распрСдСлСнии Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Ρ‹ Π² Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠΌ Ρ‚Π΅Π»Π΅, ΠΎ Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… частотах, ΠΈΠ·Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π²ΠΈΠ±Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΌΠ±Ρ€Π°Π½ΠΎΠΉ. Π’ Π½ΠΈΡ… ΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ примСняСт Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ К. ΠΠ΅ΠΉΠΌΠ°Π½Π° для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π”ΠΈΡ€ΠΈΡ…Π»Π΅. Π­Ρ‚ΠΈ исслСдования ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΡŽ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ функциями ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅.

Π’ послСднСм дСсятилСтии XIX Π²Π΅ΠΊΠ° Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠΊ ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅ дСмонстрируСт Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‰Π΅Π΄Ρ€ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ, нСсмотря Π½Π° Π·Π°Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠ΅ нСпостоянство интСрСсов. Π‘Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚ вопроса ΠΊ вопросу, ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½ этот ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. БСгодняшниС Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈ Π½Π° Π²Ρ‡Π΅Ρ€Π°ΡˆΠ½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ с Ρ‚Π΅ΠΌΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π²Π»Π°Π΄Π΅ΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠΌ Π·Π°Π²Ρ‚Ρ€Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Ρƒ ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΡŽ, ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡΡΡŒ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡƒΡ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Π² Π΅Π³ΠΎ сознании ΠΈ ΠΎΡΠΏΠ°Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Ρƒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° Π΄Ρ€Π°Π³ΠΎΡ†Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ часы Π΅Π³ΠΎ творчСства.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π±Ρ‹Π»Π° ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π° ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅. Для Π½Π΅Π³ΠΎ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠ½ Π²Π΅Ρ‡Π½ΠΎ Π² ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, Π²Π΅Ρ‡Π½ΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ½Π΅ Π·Π° ΡƒΠ±Π΅Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚ΠΎΠΌ, Π·Π° нСдостиТимой Π²ΠΎ всСй своСй ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡ‚Π΅ ΠΈ Π²ΠΎ всСм своСм ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΈ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΉ истиной. ΠœΡ‹ΡΠ»ΡŒ Π΅Π³ΠΎ всСгда Π½Π°Ρ†Π΅Π»Π΅Π½Π° Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄, Π² Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ Π½Π°ΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠ²ΡˆΠΈΠΉ дСнь, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° стрСмится ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ саму сСбя, Π΅Π΄Π²Π° Π½Π°Π·Ρ€Π΅Π²ΡˆΠΈΠ΅ свои Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Волько Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅ исслСдовал пСриодичСскиС двиТСния нСбСсных Ρ‚Π΅Π», ΠΈ Π²ΠΎΡ‚ ΡƒΠΆΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Ρƒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠšΠ»Π°ΡƒΠ·ΠΈΡƒΡΠ° Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅; Π½Π΅ успСв Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ обоснованиС ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ° Π”ΠΈΡ€ΠΈΡ…Π»Π΅, ΠΎΠ½ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ. Π“ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ смСна стилСй ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΉ Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π² Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π· всадника Π½Π° горячСм, Π½Π΅Ρ€Π²Π½ΠΎΠΌ скакунС.