Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° Bookidrom.ru! БСсплатныС ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ΅

Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Β«Π˜Π³Ρ€Π° Π² ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽΒ». Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 34

Автор Π­Π½Π΄Ρ€ΡŽ Π₯одТСс

Однако, Π² этой Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ Π€Ρ€Π΅Π³Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ» Π‘Π΅Ρ€Ρ‚Ρ€Π°Π½ РассСл, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ занимался ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅ΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π’ своСй Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ Π€Ρ€Π΅Π³Π΅, сформулировав понятиС «класса» ΠΊΠ°ΠΊ логичСскоС понятиС. Π‘ΡƒΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ состояла Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ мноТСство, содСрТащСС Π² сСбС ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ лишь ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚, ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ свойством, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ этого ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ΠΈΠ· мноТСства, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ самым. Вакая идСя позволяла ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Сдинообразия ΠΈΠ»ΠΈ равСнства. Но Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ равСнство ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния удовлСтворСния Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ самого ряда ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, понятиС числа ΠΈ аксиомы Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ оказалось, ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ ΠΈΠ· самых простых ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ ΠΎΠ± ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°Ρ…, утвСрТдСниях ΠΈ пропозициях.

К соТалСнию, Π½Π° Π΄Π΅Π»Π΅ всС обстояло Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ просто. РассСл стрСмился ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ мноТСство с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ элСмСнтом ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ равСнства, Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΡ€ΠΈ этом понятиС вычислСния. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ смог Π±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ число Β«ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Β», ΠΊΠ°ΠΊ «мноТСство всСх мноТСств с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ элСмСнтом». Но ΡƒΠΆΠ΅ Π² 1901 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ РассСл Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ» логичСскиС противорСчия, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ понятиС «мноТСства всСх мноТСств».

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π»Π°ΡΡŒ Π² Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡ‹Π»Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π½Π° самих сСбя, Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Β«Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΒ». Подобная ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»Π° Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ мноТСств, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π» Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π“Π΅ΠΎΡ€Π³ ΠšΠ°Π½Ρ‚ΠΎΡ€. РассСл Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ парадоксу ΠšΠ°Π½Ρ‚ΠΎΡ€Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΈ Π² Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ². Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠ» Π΄Π²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° «классов»: мноТСства, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ содСрТат сами сСбя Π² качСствС подмноТСства, ΠΈ мноТСства, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ содСрТат сами сСбя Π² качСствС подмноТСства. Π‘ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния РассСла, Β«Π² ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ класс Π½Π΅ являСтся Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ самого сСбя; чСловСчСство, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π½Π΅ являСтся Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΌΒ». Но мноТСство абстрактных понятий ΠΈΠ»ΠΈ мноТСство всСх мноТСств ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ свойство. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΌΡƒΡΡ парадоксу РассСл попытался Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ объяснСниС:

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сущСствуСт мноТСство всСх собствСнных мноТСств, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ содСрТат сСбя Π² качСствС подмноТСства. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… мноТСств: являСтся Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ подмноТСством самого сСбя? Π’ случаС, Ссли ΠΎΠ½ΠΎ являСтся подмноТСством самого сСбя, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΎΠ½ΠΎ относится ΠΊ Ρ‚Π΅ΠΌ мноТСствам, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ содСрТат сСбя Π² качСствС подмноТСства, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ являСтся подмноТСством сСбя. Π’ случаС, Ссли ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ являСтся подмноТСством самого сСбя, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΎΠ½ΠΎ относится ΠΊ Ρ‚Π΅ΠΌ мноТСствам, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ содСрТат сСбя Π² качСствС подмноТСства, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½ΠΎ являСтся подмноТСством сСбя. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ β€” Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ являСтся ΠΈ Π½Π΅ являСтся подмноТСством самого сСбя β€” Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ прСдполоТСния. Π’ этом ΠΈ состоит ΡΡƒΡ‚ΡŒ парадокса.

Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ парадокс Π½Π΅ поддавался Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠ°Ρ… ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ истинный смысл. Ѐилософы ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ парадокс сколько ΠΈΠΌ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, Π½ΠΎ всС ΠΈΡ… обсуТдСния Π½Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΊ Π΄Π΅Π»Ρƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ занимались Π€Ρ€Π΅Π³Π΅ ΠΈ РассСл. Вся эта тСория Π±Ρ‹Π»Π° создана с Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ вывСсти арифмСтичСскиС Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простых логичСских Π΄ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ автоматичСского, Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ толкования, дСпСрсонализированного ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°. НСзависимо ΠΎΡ‚ истинного смысла парадокса РассСла, ΠΎΠ½ прСдставлял собой лишь ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ символов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅, согласно установлСнным ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹, Π½Π΅ΡƒΠΌΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΎ Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‚ ΠΊ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΡŽ всСй ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. Π’ этом ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ бСдствиС. Π’ любой чисто логичСской систСмС Π½Π΅ сущСствовало возмоТности для ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π±Ρ‹ Ρ‚ΠΎ Π½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΎ нСсоотвСтствия. Если Π±Ρ‹ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ логичСских рассуТдСний Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β«2 + 2 = 5Β», Π·Π° Π½ΠΈΠΌ послСдовал Π±Ρ‹ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Β«4 = 5Β» ΠΈ Β«0 = 1Β», Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ любоС число Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ любоС ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ тоТдСствСнно Β«0 = 0Β» ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ являлось Π±Ρ‹ истинным. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π² условиях ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ собой Π½Π΅Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ лишСнноС Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΠΉ, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ ΠΎΠ½Π° тСряла свой смысл.

Π”Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ Π»Π΅Ρ‚ ΡƒΡˆΠ»ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠΈ РассСла ΠΈ ΠΠ»ΡŒΡ„Ρ€Π΅Π΄Π° Норта Π£Π°ΠΉΡ‚Ρ…Π΅Π΄Π° ΡƒΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ этот Π΄Π΅Ρ„Π΅ΠΊΡ‚. БущСствСнная Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π»Π°ΡΡŒ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π»Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠ° Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ любой Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² «мноТСством». ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ опрСдСлСния. И хотя парадокс РассСла Π±Ρ‹Π» Π½Π΅ СдинствСнной ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ, возникшСй Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ², Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΅ΠΌΡƒ Π±Ρ‹Π»Π° посвящСна Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ совмСстной Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹Ρ… Β«Principia MathematicaΒ», Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ РассСл ΠΈ Π£Π°ΠΉΡ‚Ρ…Π΅Π΄ ΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ вся ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° сводится ΠΊ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° аксиом ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… основных понятий, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ†ΠΈΠ·ΠΌ. Для этого Π±Ρ‹Π»Π° Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° иСрархия Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² мноТСств, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½Ρ‹ Β«Ρ‚ΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈΒ». Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ этой ΠΈΠ΅Ρ€Π°Ρ€Ρ…ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹: ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, мноТСства ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², мноТСства мноТСств, мноТСства мноТСств мноТСств ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. Π’ Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ понятиС «мноТСства всСх мноТСств». ΠœΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ услоТнил Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ, сдСлав Π΅Ρ‘ Π½Π° порядок Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТной, Ρ‡Π΅ΠΌ систСма счислСния, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ½Π° ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ. ΠžΡΡ‚Π°Π²Π°Π»ΠΎΡΡŒ нСясным, являлась Π»ΠΈ тСория Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² СдинствСнным ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ для Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ ΠΎ мноТСствах ΠΈ числах, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΊ 1930 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Ρ‹ Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ систСмы, Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… являлся Ρ„ΠΎΠ½ НСйман.

На ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ взгляд Π±Π΅Π·ΠΎΠ±ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π»ΠΎ для Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сообщСство настоящий ящик ΠŸΠ°Π½Π΄ΠΎΡ€Ρ‹, ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ. Π’ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ смыслС, матСматичСскиС суТдСния казались Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΠΈΡ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅; Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ»ΠΈΡΡŒ Π½Π΅ большС Ρ‡Π΅ΠΌ символами Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠ°Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… смысл ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊ нСпостиТимым Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠΎΠΌ парадоксам.

Как ΠΈ Π² саду Π—Π°Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΡ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΊ самой сути ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π²Π΅Π» Π² Ρ‡Π°Ρ‰Ρƒ замысловатой ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ. ПодобноС отсутствиС ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Ρ‹ Ρ‚ΠΎ Π½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΎ связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ матСматичСскими символами ΠΈ ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠΌ физичСских ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‡Π°Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Π»ΠΎ ΠΏΡ‹Ρ‚Π»ΠΈΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΠΌ Алана. Π’ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ прСдисловия ΠΊ своСй Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ Β«Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡ„ΠΈΡŽΒ» Π‘. РассСл написал: Β«Π—Π΄Π΅ΡΡŒ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Π΄Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… исслСдований, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π²Π΅Π·Π΄Π΅, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹, Π° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ объяснСн Π² достаточной ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… этой ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ. ΠžΡΡ‚Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π½Π°Π΄Π΅ΡΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Π·Π°ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ матСматичСская Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ философии». Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»Π° своС истинноС ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Алан Π²ΡΠ΅Ρ€ΡŒΡ‘Π· заинтСрСсовался ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ², Π° Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΌ смыслС столкнулся с вопросом, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Π°Π» ΠΏΡ€ΠΎΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° Π˜ΡƒΠ΄Π΅ΠΈ ΠŸΠΎΠ½Ρ‚ΠΈΡ ΠŸΠΈΠ»Π°Ρ‚Π°: Β«Π§Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ истина?Β».