Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° Bookidrom.ru! БСсплатныС ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ΅

Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Β«Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ ΡˆΡƒΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒΒ». Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 64

Автор ΠšΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ² Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²

О сущСствС матСматичСских Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²

Π”ΠΆ. Коэн

Π‘Π΅Ρ€Ρ‚Ρ€Π°Π½ РассСл ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡƒΠΊΡƒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΈ насколько ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ примСняСтся Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… областях Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ своСм Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡŽΡ‚, ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ говорят ΠΈ истина Π»ΠΈ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ говорят.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ матСматичСского Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° – созданиС Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠΉ основы для проникновСния Π² ΡΡƒΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ.

ΠΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ‚Π΅Π»ΡŒ относится ΠΊ числу ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… философов, Π·Π°Π½ΡΠ²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ матСматичСских Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π². Он ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Π» силлогизм – приспособлСниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π² силу своСй Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΉ бСсполСзности ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Π»ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ бСсчислСнного мноТСства Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ философов. Π‘ΠΈΠ»Π»ΠΎΠ³ΠΈΠ·ΠΌ состоит ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ посылки, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ посылки ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ. Π›ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ приходят ΠΊ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡΠΌ. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ Ρ‡ΡƒΠ΄ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ Π½Π΅ обошли всС ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈ Ρ‚ΡƒΠ΄Π°, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° Π²Ρ‹ΡˆΠ»ΠΈ.

Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ посылкС Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ истина, относящаяся ΠΊ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌΡƒ классу Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: «НС всС посылки Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹Β». Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ посылкС утвСрТдаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ нас Π²Π΅Ρ‰ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΊ этому классу, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: «ПослСдниС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ слова ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ прСдлоТСния ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ посылкой». Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ: «НС всСгда Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ всС посылки Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹Β». Π’Π°ΠΊΠΎΠ²Π° Π²ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ»ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡ‚Π°, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ явлСния повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.

ΠžΠΏΠΈΡ€Π°ΡΡΡŒ Π½Π° матСматичСскиС Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°, ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ сумСли ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΡ‚ΠΎΠ»Π΅ Ρ€Π°Π·Ρ€ΠΎΠ·Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ области, Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡƒ ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΡƒ связи, Π² Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ дисциплину – Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. Β«Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡΒ», Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ опрСдСлСнная, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° ΡƒΠ΄ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ: Ρ‡Π΅ΠΌ ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π΅Π΅ сообщСниС, Ρ‚Π΅ΠΌ большС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ содСрТит. Если, подняв Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΊΡƒ, Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΡƒΡΠ»Ρ‹ΡˆΠΈΡ‚ Β«Π°Π»Π»ΠΎΒ», это Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚; Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ большС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ информация, Ссли Π΅Π³ΠΎ вмСсто Β«Π°Π»Π»ΠΎΒ» Π²Π½Π΅Π·Π°ΠΏΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄Π°Ρ€ΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ.

ΠšΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ возмоТности ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π»ΠΈΡΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ матСматичСскими Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°ΠΌΠΈ с Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ мноТСств Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠ³ΠΎ столСтия ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ Π½Ρ‹Π½Π΅ΡˆΠ½Π΅Π³ΠΎ. Автор сам Π½Π΅Π΄Π°Π²Π½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π» ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ мноТСств, которая заслуТиваСт Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΅Π΅ здСсь привСсти.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ, СдинствСнным элСмСнтом ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ являСтся мноТСство, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„Π½ΠΎ мноТСству, СдинствСнным элСмСнтом ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ являСтся мноТСство, всС элСмСнты ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ элСмСнтов Π² мноТСствС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ являСтся СдинствСнным элСмСнтом мноТСства, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„Π½ΠΎ.

Π­Ρ‚Ρƒ ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ вывСсти ΠΈΠ· Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠΎΠ± ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ.

Рассмотрим Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ логичСскиС систСмы. ΠžΡ‚ простого Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ логичСская систСма отличаСтся Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Π³Ρ€ΡƒΠ΄Ρ‹ ΠΊΠΈΡ€ΠΏΠΈΡ‡Π΅ΠΉ: Π² логичСской систСмС каТдая ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° опираСтся Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΡƒΡŽ. Пойа ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ заслуга Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π° состояла Π½Π΅ Π² ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ гСомСтричСских Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Π° Π² ΠΈΡ… логичСском упорядочСнии. Если Π±Ρ‹ ΠΎΠ½ просто свалил ΠΈΡ… Π² ΠΊΡƒΡ‡Ρƒ, Ρ‚ΠΎ прославился Π±Ρ‹ Π½Π΅ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ любого ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для срСднСй ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ способы матСматичСских Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π², ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ логичСской систСмы.

Π›Π΅ΠΌΠΌΠ° 1

ВсС лошади ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΌΠ°ΡΡ‚ΡŒ (Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ).

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ

ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° лошадь ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΌΠ°ΡΡ‚ΡŒ. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· P (k ) ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ k лошадСй ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΌΠ°ΡΡ‚ΡŒ, ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ прСдполоТСния Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ k Β +Β 1 лошадСй ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡ‚ΡŒ. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ мноТСство, состоящСС ΠΈΠ· k Β +Β 1 лошадСй, ΠΈ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ лошадь, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ k лошадСй ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΌΠ°ΡΡ‚ΡŒ. Π’Π΅Ρ€Π½Π΅ΠΌ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ лошадь Π² мноТСство, Π° вмСсто Π½Π΅Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΠΌ Π”Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡΡ снова Ρ‚Π°Π±ΡƒΠ½ ΠΈΠ· k лошадСй. Богласно ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, всС ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ масти. Π’Π°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ всС k Β +Β 1 мноТСств, Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ k лошадСй. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС лошади ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ масти, Ρ‚.Π΅. ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ P (k ) Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚ Π·Π° собой P (k Β +Β 1). Но Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π  (1) выполняСтся всСгда, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π  справСдливо для любого k ΠΈ всС лошади ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΌΠ°ΡΡ‚ΡŒ.

БлСдствиС I

ВсС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ окраску.

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ

Π’ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ Π»Π΅ΠΌΠΌΡ‹ 1 Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ конкрСтная ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π° рассматриваСмых ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π² ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ «Ссли Π₯ – лошадь, Ρ‚ΠΎ всС Π₯ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ окраску» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ «лошадь» Π½Π° Β«Π½Π΅Ρ‡Ρ‚ΠΎΒ» ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ самым Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ слСдствиС. (МоТно, кстати, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Β«Π½Π΅Ρ‡Ρ‚ΠΎΒ» Π½Π° Β«Π½ΠΈΡ‡Ρ‚ΠΎΒ» Π±Π΅Π· Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ справСдливости утвСрТдСния, Π½ΠΎ этого ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ.)

БлСдствиС II

ВсС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ Π±Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°.

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ

Если ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ справСдливо для всСх X , Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ подстановкС любого ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π₯ ΠΎΠ½ΠΎ сохраняСт свою ΡΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π’ частности, Ссли Π₯ – слон, Ρ‚ΠΎ всС слоны ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°. АксиоматичСски достовСрным являСтся сущСствованиС Π±Π΅Π»Ρ‹Ρ… слонов (см. ΠœΠ°Ρ€ΠΊ Π’Π²Π΅Π½, ΠŸΠΎΡ…ΠΈΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ слона). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, всС слоны Π±Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ· слСдствия I Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ слСдствиС II, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ!

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°

АлСксандр Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠΉ Π½Π΅ сущСствовал.

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ историки, ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, всСгда говорят ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Ρƒ (ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ всСгда Ρ€ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π° свои слова ΠΈ поэтому, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π»Π³Π°Ρ‚ΡŒ). ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° историчСски достовСрным являСтся ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: «Если АлСксандр Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠΉ сущСствовал, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π΅Π·Π΄ΠΈΠ» Π½Π° Π²ΠΎΡ€ΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π²Π°Π»ΠΈ Π‘ΡƒΡ†Π΅Ρ„Π°Π»Β». Но, согласно ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ‚Π²ΠΈΡŽ II, всС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ Π±Π΅Π»Ρ‹Π΅, ΠΈ АлСксандр Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ Π΅Π·Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π²ΠΎΡ€ΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ для справСдливости высказанного Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ условного историчСского утвСрТдСния Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ условиС Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Π»ΠΎΡΡŒ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, АлСксандр Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠΉ Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π½Π΅ сущСствовал.

Из этого ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€Π°, посвящСнного матСматичСским Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°ΠΌ, Π½Π΅ слСдуСт Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС ΡƒΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Π½Π΅Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ – это знамСнитая Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π“ΠΎΠ»Π΄Π±Ρ€ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ· Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ чисСл, которая ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ простоС число ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… чисСл. Π­Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Ρ…ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ³ΠΎ утвСрТдСния Π½ΠΈΠΊΡ‚ΠΎ Π΄ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€Π³, Π½ΠΎ, нСсмотря Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ усилия ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ², Π½ΠΈΠΊΡ‚ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π». Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ извСстСн, хотя Π±Ρ‹ Π² ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, всСму Ρ†ΠΈΠ²ΠΈΠ»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠΈΡ€Ρƒ. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π§ΠΈΠ·Ρ…ΠΎΠ»ΠΌΠ°: «ВсС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, – портится».