ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Β«Π΄ΡΡ Π°Β» ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ Β«Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎΒ» ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΅Π³ΠΎ Β«Π²Π΅ΡΠ²ΠΈΒ» ΡΠΎΡΠ»ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡ . ΠΡΠΎ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ.
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΡΠ° Π²Π΅ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΉΡΠΎ-Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ, Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΊ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΠ΅ΡΡΡΠ°Π½Π° Π Π°ΡΡΠ΅Π»Π°. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² β ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΉ, Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ»ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ², ΠΏΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΠΠ, ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ, Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Β«ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Β» ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ². ΠΠ°ΡΠ°Π»ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΠ΅ΠΎΡΠ³Π° ΠΠ°Π½ΡΠΎΡΠ° Π² XIX Π²Π΅ΠΊΠ΅, Π½ΠΎ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅, ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΅ΡΠ΅ ΠΡΠΈΡΡΠΎΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΠ»Π°ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ².
ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ΠΉΡΠΎ-Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°. ΠΡΡΡ Π΄Π²Π° Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΅ΡΡΡΠ°, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π±ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ, β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° (set-builder notation), ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ β Π½Π΅Ρ (ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Π»ΠΎΠ³ΠΈΠ·ΠΌΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΡΠΈΡΡΠΎΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ).
ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ². Π€ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π³Π»Π°ΡΠΈΡ: Β«ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π, ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΒ». Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π (ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Β«ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅Π»ΡΒ») ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π (ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Β«ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΒ»), ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π (ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅Π»Ρ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π (ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈ).
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΎΠΊ, Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΈΡΡΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°Π½ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΡ Π½Π° Ρ ΠΎΠ»ΡΡ, ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π ΠΈ Π, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π (ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΈΡΡ), ΡΠΎ Π ΠΈ Π ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Π.
ΠΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ². ΠΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π½Π΅ΠΉΡΠΎ-Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ². ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ
ΠΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π. Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ)
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
Π. Π£Π±Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ (ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ)
Π£Π±Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
Π. ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠ±Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ (Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ)
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΡΠ±Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
Π. ΠΡΡ ΠΎΠ²Π½ΡΠΉ ΠΎΠΏΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π²ΠΈΜΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
ΠΠΈΜΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
ΠΠ΅ΠΉΡΠΎ-Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ΅ΠΉΡΡΠΎΠ½Π° ΠΈ Π½Π΅ΠΉΡΠΎ-Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ ΠΠΠ β ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Β«ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅Β» ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΡΠ΅Ρ, ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅. ΠΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΡΡ ΠΈ Π½Π° Π²ΡΡΠ΅ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ.
Π ΡΡΠ°ΡΡΠ΅, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π½ΠΎΡΠ±ΡΠ΅ 1976 Π³ΠΎΠ΄Π° (ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Β«ΠΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΠΠΒ» (Β«Roots of NLPΒ»), 1983), ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π ΠΎΠ±Π΅ΡΡ ΠΠΈΠ»ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°Π»ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΈΠ»ΡΡΠ°, Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ β ΡΡΠΎ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°. ΠΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠΠΎΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²:
β’ Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ, ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅).
β’ ΠΠ°ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΠ΅Π΄Π°Π»Ρ Π³Π°Π·Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅Π΄Π°Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π° Π½ΠΎΠ³ΠΎΠΉ, ΠΌΡ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ.
β’ Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΡ Ρ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ³ΠΈ.
β’ Π‘ΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ β ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΈ ΡΠ±Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ΅Ρ Π·Π° ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΠΈΡ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ.
β’ ΠΡΡΡ Β«Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌΒ» (ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ) β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ.
β’ Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° (Π°ΡΡΠΎΠΏΠ»Π°Π½Π°, Π²Π΅ΡΡΠΎΠ»Π΅ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ°Π±Π»Ρ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅) β ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΜΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΡ (ΠΏΠΎΠ»Ρ).
β’ ΠΠ»Π°Π²ΠΈΡΠΈ ΠΏΠΈΠ°Π½ΠΈΠ½ΠΎ, Π·Π²ΡΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠ·Π΄Π°ΡΡ, ΠΈ Π½ΠΎΡΡ Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Π½ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
β’ ΠΠ°ΠΆΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΠΈ ΠΏΠΈΠ°Π½ΠΈΠ½ΠΎ ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
β’ Π‘ΡΠ³ΡΠ°ΡΡ ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π½ΠΎΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ΅Π², ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π²ΡΠΊΠΈ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅) β ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ.
β’ Π¦Π΅Π½ΠΈΡΡ, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΎΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π½ΠΎΡΡ ΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΏΠΈΠ°Π½ΠΈΠ½ΠΎ, β ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ±Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
β’ ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ Β«ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠ°Π½ΡΠ°Β» β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ.
β’ Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΈΠ»Ρ (ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΆΠ°Π·Π°, ΡΠΎΠΊ-Π½-ΡΠΎΠ»Π»Π° ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅) Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠ°Π½ΡΠΎΠ² (ΠΏΠΎΠ»Ρ).
ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΏ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ ΠΎΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΉΡΠΎ-Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ². Π ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ f(x), Π³Π΄Π΅ x β ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° f β ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-ΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅, Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π² Π½Π΅ΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΎΠ»Ρ x ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΠ° ΠΏΠΈΠ°Π½ΠΈΠ½ΠΎ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ-ΡΠΎ Π²ΡΠΎΠ΄Π΅ Β«Π½Π°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ΅ΠΌΒ». ΠΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Β«ΠΈΠ³ΡΠ° Π½Π° ΠΏΠΈΠ°Π½ΠΈΠ½ΠΎΒ», Β«Π²ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΒ», Β«ΡΠΏΡΡΠΊ Ρ Π³ΠΎΡΡ Π½Π° Π»ΡΠΆΠ°Ρ Β», Β«Π΅Π·Π΄Π° Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΎΡΠΈΠΏΠ΅Π΄Π΅Β», Β«ΡΠ°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΌΒ» ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ. ΠΠ΄Π½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΎ β ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΠΈ ΠΏΠΈΠ°Π½ΠΈΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ β ΡΡΠ³ΡΠ°ΡΡ ΠΠΎΡΠ°ΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ f'(f(x)), Π³Π΄Π΅ f' β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ f(x). Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ (ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ (ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅))). ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.