Ричард Фейнман - 7. Физика сплошных сред

Читать онлайн «7. Физика сплошных сред». Страница 37

Автор Ричард Фейнман

Обратите внимание, что наклон прямой (36.38) пропорционален абсолютной температуре Т. Таким образом, при высоких температурах получится прямая, подобная b1Решением будет только М/Мнас=0. Иначе говоря, когда намагничивающее поле Я равно нулю, намагниченность тоже равна нулю. При низких температурах мы получили бы линию типа b2 и стали возможны два решения для М/Мнас: одно М/Мнас=0, а другое М/Мнас порядка единицы. Оказывается, что только второе решение устойчиво, в чем можно убедиться, рассматривая малые вариации в окрестности указанных решений.

В соответствии с этим при достаточно низких температурах магнитные материалы должны намагничиваться спонтанно. Короче говоря, когда тепловое движение достаточно мало, то взаимодействие между атомными магнитиками заставляет их выстраиваться параллельно друг другу, получается постоянно намагниченный материал, аналогичный постоянно поляризованным сегнетоэлектрикам, о которых мы говорили в гл. 11 (вып. 5).

Если мы отправимся от высоких температур и начнем двигаться вниз, то при некой критической температуре, называемой температурой Кюри Тc, неожиданно проявляется ферромагнитное поведение. Эта температура соответствует на фиг. 36.14 линии b3, касательной к кривой а, наклон которой равен единице. Так что температура Кюри определяется из равенства

При желании уравнение (36.38) можно записать в более простом виде через Тc:

Что же получается для малых намагничивающих полей Н? Из фиг. 36.14 нетрудно понять, что получится, если нашу прямую линию сдвинуть немного направо. В случае низкой температуры точка пересечения немного сдвинется направо по слабо наклоненной части кривой а и изменения М будут сравнительно невелики. Однако в случае высокой температуры точка пересечения побежит по крутой части кривой а и изменения М станут относительно быстрыми. Эту часть кривой мы фактически можем приближенно заменить прямой линией а с единичным наклоном и написать

Теперь можно разрешить уравнение относительно М/Мнас:

Мы получаем закон, несколько напоминающий закон для парамагнетизма:

Отличие состоит, в частности, в том, что мы получили намагниченность как функцию Н, с учетом взаимодействия атомных магнитиков, однако главное то, что намагниченность обратно пропорциональна разности температур Т и Тс, а не просто абсолютной температуре Т. Пренебрежение взаимодействием между соседними атомами соответствует l=0, что, согласно уравнению (36.39), означает Тс=0. Результат при этом получится в точности таким же, как и в гл. 35.

Нашу теоретическую картину можно сверить с экспериментальными данными для никеля. На опыте обнаружено, что ферромагнитные свойства никеля исчезают, когда температура поднимается выше 631° К. Это значение можно сравнить со значением Тс, вычисленным из равенства (36.39). Вспоминая, что Mнас=mN, мы получаем

Из плотности и атомного веса никеля находим

N=9,1·1028м-3. А вычисление m, из уравнения (36.28) и подстановка l=1/3 дает

Tс=0,24°K.

Различие с экспериментом примерно в 2600 раз! Наша теория ферромагнетизма полностью провалилась!

Можно попытаться «подправить» нашу теорию, как это сделал Вейсс, предположив, что по каким-то неизвестным причинам К равно не 1/3, а (2600) ·1/3, т. е. около 900. Оказывается, что подобная величина получается и для других ферромагнитных материалов типа железа. Вернемся к уравнению (36.36) и попробуем понять, что это может означать? Мы видим, что большая величина Я означает, что Ва(локальное поле, действующее на атом) должно быть больше, много больше, чем мы думали. Фактически, записывая Н = В-M/e0c2, мы получили

В соответствии с нашей первоначальной идеей, когда мы принимали l=1/3, локальная намагниченность М уменьшает эффективное поле Вана величину — 2М/Зe0. Даже если бы наша модель сферической полости была не очень хороша, мы все равно ожидали бы некоторого уменьшения. Вместо того чтобы объяснить явление ферромагнетизма, мы вынуждены считать, что намагниченность увеличивает локальное поле в огромное число раз: в тысячу и даже больше. По-видимому, не существует какого-то разумного способа для создания действующего на атом поля такой ужасной величины, ни даже поля нужного знака! Ясно, что наша «магнитная» теория ферромагнетизма потерпела досадный провал. Мы вынуждены заключить, что в ферромагнетизме мы имеем дело с какими-то немагнитными взаимодействиями между вращающимися электронами соседних атомов. Это взаимодействие должно порождать у соседних спинов сильную тенденцию к выстраиванию в одном направлении. Мы увидим позднее, что это взаимодействие связано с квантовой механикой и принципом запрета Паули. И, наконец, посмотрим, что происходит при низких температурах, когда Т<Tс. Мы видели, что даже при Н=0 в этом случае должна существовать спонтанная намагниченность, определяемая пересечением кривых а и b2 на фиг. 36.14. Если мы, изменяя наклон линии b2, будем находить М для различных температур, то получим теоретическую кривую, показанную на фиг. 36.15.

Фиг. 36.15. Зависимость спонтанной намагниченности никеля от температуры.

Для всех ферромагнитных материалов, атомные моменты которых обусловлены одним электроном, эта кривая должна быть одной и той же. Для других материалов подобные кривые могут отличаться лишь немного.

В пределе, когда Т стремится к абсолютному нулю, М стремится к Mнac. При увеличении температуры намагниченность уменьшается, падая до нуля при температуре Кюри. Точками на фиг. 36.15 показаны экспериментальные данные для никеля. Они довольно хорошо ложатся на теоретическую кривую. Хотя мы и не понимаем лежащего в основе механизма, но общие свойства теории, по-видимому, все же правильны.

Но в нашей попытке понять ферромагнетизм есть еще одна неприятная несогласованность, которая должна нас заботить. Мы нашли, что выше некоторой температуры материал должен вести себя как парамагнитное вещество, намагниченность которого пропорциональна Н (или В), а ниже этой температуры должна возникать спонтанная намагниченность. Но при построении кривой намагничивания для железа мы этого как раз и не обнаружили. Железо становится постоянно намагниченным только после того, как мы его «намагнитим». А в соответствии с только что высказанными идеями оно должно намагничиваться само! Что же неверно? Оказывается, что если вы рассмотрите достаточно маленький кристалл железа или никеля, то увидите что он и впрямь полностью намагничен! А большой кусок железа состоит из массы таких маленьких областей, или «доменов», которые намагничены в различных направлениях, так что средняя намагниченность в большом масштабе оказывается равной нулю. Однако в каждом маленьком домене железо все же намагничивает само себя, причем М приблизительно равно Mнac. Как следствие этой доменной структуры свойства большого куска материала должны быть совершенно отличны от микроскопических, как это и оказывается на самом деле.

* В системе, которой пользуется здесь автор, В=Н+1/e0c2 М, но

D=e0E+P. В старой, доброй системе единиц писали В=m0Н=(1/e0c2)Н и

D=e0Е или В=(Н+4pМ) и D=Е+4pР. Надо быть очень внимательным, когда формулы для магнетиков пишутся по аналогии с формулами для диэлектриков (ср. § 6).— Прим. ред.