Читать онлайн «6a. Электродинамика». Страница 33

§ 3. Электромагнитная масса

Откуда же вообще возникло понятие массы? В наших зако­нах механики мы предполагали, что любому предмету присуще некое свойство, называемое массой. Оно означает пропорцио­нальность импульса предмета его скорости. Теперь же мы обнаружили, что это свойство вполне понятно — заряженная частица несет импульс, который пропорционален ее скорости. Дело можно представить так, как будто масса — это просто электродинамический эффект. Ведь до сих пор причина возник­новения массы оставалась нераскрытой. И вот, наконец, в элект­родинамике нам представилась прекрасная возможность понять то, чего мы никогда не понимали раньше. Прямо как с неба (а точнее, от Максвелла и Пойнтинга) свалилось на нас объяс­нение пропорциональности импульса любой заряженной ча­стицы ее скорости через электромагнитные свойства.

Но давайте все-таки встанем на более консервативную точку зрения и будем говорить, по крайней мере временно, что имеется два сорта масс и что полный импульс предмета должен быть суммой механического и электромагнитного импульсов. Причем механический импульс равен произведению «механической» массы mмех на скорость v. В тех экспериментах, где масса частицы измеряется, например, определением импульса или «кручением на веревочке», мы находим ее полную массу. Им­пульс равен произведению именно полной массы (mмех+mэм) на скорость. Таким образом, наблюдаемая масса может состоять из двух (а может быть, и из большего числа, если мы учтем другие поля) частей: механической и электромагнитной. Мы знаем, что наверняка имеется электромагнитная часть; для нее у нас есть даже формула. А сейчас появилась увлекательная возможность выбросить механическую массу совсем и считать массу полностью электромагнитной.

Посмотрим, каков должен быть размер электрона, если «механическая» часть массы полностью отсутствует. Это можно выяснить, приравнивая электромагнитную массу (28.4) наблю­даемой массе электрона, т. е. mе. Получаем

(28.5)

Величина

(28.6)

называется «классическим радиусом электрона» и равна она 2,82X10=13 см,

т. е. одной стотысячной диаметра атома.

Почему радиусом электрона названа величина r0, а не а? Потому что мы можем провести те же самые расчеты с другим распределением заряда. Мы можем взять его равномерно размазанным по всему объему шара или наподобие пушистого шарика. Например, для заряда, равномерно распределенного по всему объему сферы, коэффициент 2/3 заменяется коэффициентом 4/5. Вместо того чтобы спорить, какое распределение правильно, а какое нет, было решено взять в качестве «номинального» ра­диуса величину r0. А разные теории приписывают к ней свой коэффициент.

Давайте продолжим наше обсуждение электромагнитной теории массы. Мы провели расчет для v<<с, а что произойдет при переходе к большим скоростям? Первые попытки вычисления привели к какой-то путанице, но позднее Лоренц понял, что при больших скоростях заряженная сфера должна сжиматься в эллипсоид, а поля должны изменяться согласно полученным нами для релятивистского случая в гл. 26 формулам (26.6) и (26.7). Если вы проделаете все вычисления для р в этом слу­чае, то получите, что для произвольной скорости v импульс умножается еще на 1/Ц(1-v2/c2), т. е.

(28.7)

Другими словами, электромагнитная масса возрастает с увеличением скорости обратно пропорционально Ц(1-v2/c2). Это открытие было сделано еще до создания теории относительности.

Тогда предлагались даже эксперименты по определению зависимости наблюдаемой массы от скорости, чтобы установить, какая часть ее электрическая по своему происхождению, а какая — механическая. В те времена считали, что электромаг­нитная часть массы должна зависеть от скорости, а ее механи­ческая часть — нет.

Но пока ставились эксперименты, теоретики тоже не дремали. И вскоре была развита теория относительности, которая дока­зала, что любая масса, независимо от своего происхождения, должна изменяться как m0/Ц(1-v2/c2). Таким образом, уравнение (28.7) было началом теории, согласно которой масса зависит от скорости.

А теперь вернемся к нашим вычислениям энергии поля, которые привели к выводу выражения (28.2). Энергия U в соот­ветствии с теорией относительности эквивалентна массе U/с2, поэтому (28.2) говорит, что поле электрона должно обладать массой

(28.8)

которая не совпадает с электромагнитной массой mэм, опреде­ленной формулой (28.4). В самом деле, если бы мы просто скомбинировали выражения (28.2) и (28.4), то должны были бы написать

Эта формула была получена еще до теории относительности, и когда Эйнштейн и другие физики начали понимать, что U всегда должно быть равно mc2, то замешательство было очень велико.

§ 4. С какой силой электрон действует сам на себя?

Разница между двумя формулами электромагнитной массы особенно обидна, потому что совсем недавно мы доказали согла­сованность электродинамики с принципами относительности. Кроме того, теория относительности неявно и неизбежно пред­полагает, что импульс должен быть равен произведению энергии на v/c2. Неприятная история! По-видимому, мы где-то допустили ошибку. Конечно, не алгебраическую ошибку в наших расчетах, а где-то проглядели что-то существенное.

При выводе наших уравнений для энергии и импульса мы предполагали справедливость законов сохранения. Мы считали, что учтены все силы, учтена любая работа и любой импульс, порождаемый другими «неэлектрическими» механизмами. Но если мы имеем дело с заряженной сферой, то, поскольку все электрические силы — это силы отталкивающие, электрон стремится разорваться. А раз в системе не учтены уравновеши­вающие силы, то в законах, связывающих импульс и энергию, возможны любые ошибки. Чтобы картина была самосогласован­ной, нужно предположить, что нечто удерживает электрон от разрыва. Заряды должны удерживаться на сфере чем-то вроде «резинок», которые препятствуют их стремлению разлететься в стороны. Пуанкаре первый заметил, что подобные «резинки» или нечто в этом роде, связывающие электрон, необходимо учи­тывать при вычислении энергии и импульса. По этой причине дополнительные неэлектрические силы известны под именем «напряжений Пуанкаре». Если включить их в расчет, то это сразу изменит массы, полученные в обоих случаях (характер изменения зависит от детальных предположений), и результат будет согласовываться с теорией относительности, т. е. масса, полученная из вычислений импульса, становится той же самой, что и масса, полученная из энергии. Однако теперь массы будут состоять из двух частей: электромагнитной и происходящей от «напряжений Пуанкаре». И только когда обе части складыва­ются вместе, мы получаем согласованную теорию.

Итак, наши надежды не оправдались, мы не можем всю массу сделать чисто электромагнитной. Теория, содержащая только электродинамику, незаконна. К ней необходимо приба­вить что-то еще. Как бы мы ни назвали это «что-то» — «резин­ками» или «напряжениями Пуанкаре» или как-то по-другому,— оно все равно должно порождать новые силы, обеспечивающие согласованность теории такого рода.

Но совершенно ясно, что, как только мы вынуждены поса­дить внутрь электрона посторонние силы, красота всей картины тотчас исчезает. Все становится слишком сложным. Сразу же возникает вопрос: насколько сильны эти напряжения? Что про­исходит с электроном? Осциллирует ли он или нет? Каковы все его внутренние свойства? И т. д. и т. п. Возможно, что какие-то внутренние свойства электрона все-таки очень сложны. И если мы начнем строить электрон, следуя этому рецепту, то придем к каким-нибудь странным свойствам наподобие собственных гармоник, которые, по-видимому, еще не наблюдались. Я сказал «по-видимому», ибо в природе мы наблюдаем множество стран­ных вещей, которым еще не можем придать никакого смысла. Возможно, что когда-нибудь в один прекрасный день окажется, что какое-то явление, из тех, что непонятны нам сегодня m-ме­зон, например), можно на самом деле объяснить как осцилляции «напряжений Пуанкаре». Сейчас это не кажется правдоподоб­ным, но кто может гарантировать? Ведь мы еще столького не понимаем в мире элементарных частиц! Во всяком случае, сложная структура, предполагаемая этой теорией, весьма нежелательна, и попытка объяснить все массы только через электромагнетизм, по крайней мере описанным нами способом, завела в тупик.