Читать онлайн «Капля». Страница 14

При прочих неизменных условиях судьба летящей кап­ли существенно зависит от ее массы. Поэтому, оставив без внимания капли промежуточных размеров, проследим за тем, что происходит с каплями маленькими и большими.

Однако вначале необходимо договориться, какие капли мы будем считать «маленькими», а какие «большими». В очерке об опыте Плато мы обсуждали вопрос о «малень­кой» капле, лежащей на твердой подложке, и выяснили, что в этих условиях «маленькой» следует считать такую каплю, у которой лапласовское давление успешно бо­рется с давлением, обусловленным ее тяжестью, и поэто­му капля остается почти сферической. Видимо, подобный критерий надо применить и к дождевой капле, но только при этом с лапласовским давлением (Рл), стремящимся сохранить сферическую форму капли, надо сравнивать деформирующее давление (Рυ), обусловленное сопротив­лением, которое оказывает летящей капле воздух. Если Рл>>Рυ,            капля сохранит форму шарика и мы будем ее считать «маленькой», а если Рл< < Рυ, капля будет силь­но деформироваться давлением Рυ и ее мы будем считать

«большой». Рл нам известно, оно равняется 2α/R, а вот вы­числить Рυ — задача непростая. Для нас, однако, важно лишь знать, что Рυ растет с R и поэтому должны существовать такие размеры, при которых выполняются два предельных неравенства между Рл и Рυ, явившиеся для нас основанием делить капли на «маленькие» и «боль­шие».

Расчет приводит к тому, что к числу «маленьких» надо относить капли, размер которых порядка десятков микрон, а к числу «больших» те, радиус которых порядка мил­лиметров.

Теперь о полете маленькой капли, которая, падая, со­храняет форму шарика. Если с ее формой ничего не проис­ходит и шарик остается шариком, то о движении капли лучше говорить так: воздух, двигаясь снизу вверх, вязко обтекает водяной шарик. Попробуем вычислить скорость, с которой при этом водяной шарик — капля — прибли­жается к земле.

Начнем с примера, который имеет прямое отношение к нашей задаче о вязком обтекании воздухом капли. Допу­стим, к нити из вязкого вещества — смолы или разогре­того стекла — прикреплен грузик, под действием которого нить будет удлиняться, вязко течь. Очевидно, ее удлине­ние (Δl) будет тем большим, чем длиннее нить (l), больше время течения (t), больше нагрузка, приложенная к нити (Р), и меньше вязкость (η) вещества, из которого она изго­товлена. Сказанное можно записать в виде формулы

Δl =lPt/η,

из которой следует, что скорость удлинения  υ = Δl /t= lP/η

Возвратимся теперь к вопросу о вязком обтекании воздухом капли-шарика. Этот процесс должен подчиняться тому же закону, что и вязкое течение нити. Различие заключается лишь в том, что в одном случае течет смола или стекло, а в другом — воздух. Важно, что в обоих случа­ях имеет место вязкое течение. Обратим, однако, внимание на то, что в интересующей нас задаче характерный раз­мер — не длина нити, а радиус шарика R и что напряже­ние Р пропорционально отношению силы F, тянущей шарик, к площади его сечения, т. е Р≈F/πR2  .Применительно к шарику формулу, определяющую скорость, можно переписать в виде: υ ≈ F/Rη . Мы воспользовались знаком «про­порционально» потому, что не учли конкретной геометрии потока воздуха вокруг шарика. Точный расчет приводит к формуле, которая от нашей отличается лишь множите­лем 1/6 .π, и таким образом:

υ= F/ 6πRη

Обсудим величину F.

Если бы шарик падал в вакууме, то

F = F↓= mg =4/3πR3ρg.

Так как шарик находится в воздухе, то на него действует и архимедова сила F↑, кото­рая направлена противоположно F↓ и определяется той же формулой, что и F↓, только величину ρ — плотность вещества шарика нужно заменить величиной ρo — плот­ностью воздуха. Вот теперь можно записать интересую­щую нас формулу в окончательном виде:

υ = 1(F↓ - F↑)/6πRη = 2/9. gR2. (ρ - ρo)/ η

Эту формулу называют формулой Стокса. Нам она позже понадобится.

Вычислим скорость падения маленькой дождевой кап­ли. Допустим, что ее размер R ≈ 10-1 см. Так как g ≈ 103 см/сек2, η ≈ 2.10-2 г/см.сек (пуаз), ρ = 1 г/см3, ρo = 1,2.10-3 г/см3, то υ ≈ 102 см/сек.

Итак, мы выяснили, что маленькие капли летят со ско­ростью, пропорциональной квадрату их радиуса, и что величина этой скорости порядка 100 см за секунду. Если маленькая капля зародилась в облаке, которое плавает над землей на высоте около километра, и если ничто не помешает ей себя сохранить в полете, до земли ей лететь долго — около 15 мин. Еще раз подчеркнем — расска­занное о маленькой дождевой капле справедливо при соблюдении очень важной оговорки: если капля сохра­нит себя в целости на протяжении всего времени полета от облака до земли. И еще одна оговорка: все рассказан­ное о скорости полета капли относится к установившему­ся, или, как говорят физики, стационарному, режиму. В са­мом начале полета капля двигалась ускоренно, пока не достигла стационарной скорости.

Так во время полета изменяется форма крупной капли, падающей в воздухе

Теперь о больших каплях. Речь идет о каплях крупных, размер которых достигает не­скольких миллиметров. Та­кие капли иногда образуются в искусственных условиях, например при распаде струй, а иногда и в условиях есте­ственного дождя. С ними про­исходит вот что.