Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° Bookidrom.ru! БСсплатныС ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ΅

Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Β«ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚Π½Π°Ρ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°Β». Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 15

Автор Π˜Π³ΠΎΡ€ΡŒ Π”ΠΆΠ°Π²Π°Π΄ΠΎΠ²

Β§ 34. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Гаусса

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ Гаусса, которая связываСт Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ заряда Q с элСктричСским ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π• Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ этого заряда, Π² отСчСствСнной Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠžΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°Π΄ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ – Гаусса. БчитаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ русский ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹ΠΉ ΠžΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°Π΄ΡΠΊΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» эту Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ нСзависимо ΠΎΡ‚ Гаусса. НС вдаваясь Π² споры ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π΅, ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠžΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°Π΄ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Гаусса элСмСнтарно выводится ΠΈΠ· Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠšΡƒΠ»ΠΎΠ½Π°. Напомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΡƒΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄: F = Qq/4πΡ0r2 (34.1), Π³Π΄Π΅ Q – заряд Ρ‚Π΅Π»Π°, q β€“ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΉ (ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ) заряд, r – расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅Π»Π° Π΄ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ заряда, Ξ΅0 – элСктричСская постоянная. ПолСм E ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡƒ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ силы F ΠΊ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌΡƒ заряду q: E = F/q.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ (34.1) Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅: E = Q/(4Ο€ Ξ΅0 r2) ΠΈΠ»ΠΈ: E*4Ο€ r2 = Q/Ξ΅0 (34.2). Π‘Π»Π΅Π²Π° Π² (34.2) стоит ΠΏΠΎΠ»Π΅ E, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности сфСры радиуса r: 4Ο€ r2 = S0. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ любого поля Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ это ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚, Π€Π°Ρ€Π°Π΄Π΅ΠΉ Π½Π°Π·Π²Π°Π» ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ поля Π€. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ: Π€ = Q/Ξ΅0 (34.3). Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (34.3) Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠžΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°Π΄ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ – Гаусса. Богласно этой Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ Π€ элСктричСского поля Π• Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ зарядуQ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π½Π΅Π΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° Ξ΅0. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ постоянной Ξ΅0 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0,885Ρ…10-11 Ρ„/ΠΌ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ элСктричСского поля Π• для ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 2 r Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ Π΅Π³ΠΎ повСрхности.

РСшСниС. ΠžΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ свободныС элСктроны Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π½Π° повСрхности заряТСнного Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΡΠ½ΡΡŽΡ‚ поля связанных элСктронов. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ участок ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ l с ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ повСрхности s = 2Ο€ r l. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Гаусса для ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄: Π€ = E s = E 2Ο€ r l = Q/Ξ΅0, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° E = Q/(2Ο€ r l Ξ΅0). Π’Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ понятиС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ плотности заряда ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°: Ξ» = Q/l, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° для ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°: E = Ξ»/(2Ο€ r Ξ΅0) (343.4). Π­Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

Β§ 35. ПолС кондСнсатора

ВСрнСмся ΠΊ вопросу ΠΎΠ± ослаблСнии элСктричСского поля диэлСктриком. ΠŸΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΌ наш кондСнсатор Π² Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€ΠΈΡƒΠΌ, зарядим Π΅Π³ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π² Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€ΠΈΡƒΠΌ нальСм диэлСктрик – Π΄ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ»Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π²ΠΎΠ΄Ρƒ. Если сСйчас ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ напряТСниС U1 Π½Π° ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ… кондСнсатора, ΠΌΡ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Π² 90 Ρ€Π°Π·! Из (8.5) слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для сухого кондСнсатора U = E d (35.1). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° для кондСнсатора с диэлСктриком ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ U1 = U/Ξ΅, ΠΈΠ»ΠΈ E1 = E/Ξ΅ (35.2), Π³Π΄Π΅ Ξ΅ – коэффициСнт ослаблСния поля. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Ξ΅ принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ диэлСктричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΡ†Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, хотя ΠΎΠ½Π° Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΡ†Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π° ослаблСниС поля диэлСктриком. (БправСдливости Ρ€Π°Π΄ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ вмСсто понятия сопротивлСния Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ элСктричСства часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ понятиС проводимости, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ смысл). Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ диэлСктрика Ξ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ своё Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Для ряда вСщСств значСния Ξ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Ρ‹ ΠΈ свСдСны Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ.

Π’ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ вопрос: ΠΊΠ°ΠΊ этот эффСкт ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅? ΠŸΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠΌ снова кондСнсатор Π² Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€ΠΈΡƒΠΌΠ΅ ΠΊ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρƒ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ напряТСниС U1 мСньшС э.Π΄.с. Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° Π² Ξ΅ Ρ€Π°Π·, Ρ‚ΠΎΠΊ зарядки возобновится. ЗаряТаниС кондСнсатора продолТится Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° напряТСниС U1 станСт Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ э.Π΄.с. Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°. ΠŸΡ€ΠΈ этом заряд увСличится Π² Ξ΅ Ρ€Π°Π·. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π‘1 кондСнсатора с диэлСктриком ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π² Ξ΅ Ρ€Π°Π· ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Смкости C сухого кондСнсатора. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ диэлСктриков позволяСт ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ кондСнсаторы Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², Π½ΠΎ с большой Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ это явлСниС. Из Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ»Ρ‹ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ частично Ρ€Π°ΡΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Ρ‹ H+ ΠΈ ΠΈΠΎΠ½Ρ‹ гидроксила OH-. ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Ρ‹ стрСмятся ΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅, частицы гидроксила – ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ. ОблСпив ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡƒ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Ρ‹ частично Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, сниТая ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» Ο†. Π˜ΠΎΠ½Ρ‹ гидроксила ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΏΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡƒ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π». ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ»Π° H2O ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ своС ΠΏΠΎΠ»Π΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° сфСричСски нСсиммСтрична. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ»Ρ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ полярными. Π’ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ»Ρ‹ Н2О Ρ€Π°Π·Π²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ вдоль поля кондСнсатора. Π’Π°ΠΊ Π² объСмС диэлСктрика Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ встрСчноС ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ сущСствСнно Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅ кондСнсатора. МоТно ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, элСктроэнСргия Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ запасаСтся Π² диэлСктрикС Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ энСргии Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сущСствСнно ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ кондСнсатора.

МоТно ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ диэлСктричСская ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΡ†Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ диэлСктриков Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ плотности вСщСства ΠΈ ΠΎΡ‚ подвиТности носитСлСй Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ. Π’ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹Ρ… диэлСктриках полярныС ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ»Ρ‹ связаны ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° нСбольшой ΡƒΠ³ΠΎΠ» навстрСчу полю. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹Π΅ диэлСктрики Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Ξ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ подтвСрТдаСтся измСрСниями. НапримСр, для Ρ„Π°Ρ€Ρ„ΠΎΡ€Π° Ξ΅ составляСт ΠΎΡ‚ 4 Π΄ΠΎ 7 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† (зависит ΠΎΡ‚ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠΈ Ρ„Π°Ρ€Ρ„ΠΎΡ€Π°). Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρƒ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹. НаимСньшСй Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Ξ΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΊΡƒΡƒΠΌ, для Π½Π΅Π³ΠΎ Ξ΅ = 1. Для Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° (смСсь Π°Π·ΠΎΡ‚Π° ΠΈ кислорода) Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ξ΅ = 1.0006, ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Ρƒ Π²Π°ΠΊΡƒΡƒΠΌΠ°. Низкая ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΡ†Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

ЧАБВЬ II

Π“Π»Π°Π²Π° 4. ЭлСктричСский ΠΌΠ°Π³Π½Π΅Ρ‚ΠΈΠ·ΠΌ

Β§ 36. ΠžΠΏΡ‹Ρ‚ ЭрстСда

ΠžΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ сохраняСтся Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ заряТСнной частицы, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли ΠΎΠ½Π° остаётся ΠΎΠ΄Π½Π°. Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½ ΠΈ Π² Π²Π°ΠΊΡƒΡƒΠΌΠ΅ являСтся носитСлСм элСктричСского поля. На этом ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ всС элСктронныС Π»Π°ΠΌΠΏΡ‹. К соТалСнию, многочислСнныС ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ частицы, нСсущиС Β«ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½Ρ‹ΠΉΒ» заряд, Π½ΠΈ ΠΊ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π»ΠΈ. ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Π΅Ρ† ΠΌΠ°Π³Π½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ являСтся ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ постоянным ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΠΈΠ»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ мноТСство Ρ€Π°Π·, Π½ΠΎ Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠΈ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΈ сСвСрный ΠΈ ΡŽΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ полюс.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Β«ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎΒ» поля, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ Π»ΡŽΠ±ΡΡ‚ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°Ρ… с ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠΈΠ»ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, всСгда Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹. ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²ΠΎΠ΅ слово здСсь «всСгда». ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ, заряТСнная частица двиТСтся вдоль ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ возвращаСтся Π² ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. ЭнСргия частицы Π½Π΅ измСнилась, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π»ΠΎ. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, многочислСнныС ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚. Для нашСго ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π° это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ сущСствуСт Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅. Π’ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Β«ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌΒ», являСтся свойством элСктричСского поля, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ проявляСтся ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ заряТСнных частиц. Когда говорят, «дСйствуСт ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Β», ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ дСйствиС ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π³ΠΎ носитСля. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Π·Π° ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π΄ΡˆΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Π΄Π²Π° столСтия тСория ΠΌΠ°Π³Π½Π΅Ρ‚ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‘ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ всС. ΠœΡ‹ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ понятия ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ ΠΎΡ‚Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ курса. Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ нас Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΉΠΌΡƒΡ‚. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΡΡ ΠΊ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΠΌ.

Π’ 1820 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ЭрстСд пропустил Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ элСктричСский Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΈ поднСс ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΡƒΡŽ стрСлку. Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ. Если ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ с Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ дСйствуСт Π½Π° ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° с Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ сущСствуСт Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π°, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ» ЭрстСд. Он объявил, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° с Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ» Π΅Π³ΠΎ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ H. Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Π² ΠΌΠ΅Π΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π΅ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Π³Π½Π΅Ρ‚ΠΈΠ·ΠΌΠ° Π½Π΅Ρ‚, Π½ΠΎ лСгкая ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ° с Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ повСрнётся Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° с Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ стрСлка ΠΈΠ· ΠΌΠ°Π³Π½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚Π°. На этом основана Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° любого ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Π° элСктродинамичСской систСмы. Π’ Π½ΠΈΡ… Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ элСктричСскиС поля ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠ΅ΠΊ с Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ. БправСдливости Ρ€Π°Π΄ΠΈ стоит ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² 1820 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΎΠ± элСктронах Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π»ΠΈ.

Располагая ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½Ρ‹Π΅ стрСлки Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° Π½Π° расстоянии R, ЭрстСд выяснил, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ поля вдоль окруТности L = 2Ο€R постоянна ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ поля Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ циркуляциСй. ЭрстСд ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊ создаСт Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ сСбя Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΡΡ†ΠΈΡŽ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля, которая ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° силС Ρ‚ΠΎΠΊΠ°. ΠžΡΡ‚Π°Ρ‘Ρ‚ΡΡ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ связь силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΡΡ†ΠΈΡŽ поля H, с элСктричСским ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ E, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° с Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ I = Q/t.

Для составлСния уравнСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ Гаусса, согласно ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ поля E Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π• S = Q/Ξ΅0 = I*t/ Ξ΅0, Π³Π΄Π΅ S – ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°.

Учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ S = 2Ο€rl, Π³Π΄Π΅ r – радиус, l – Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ: Π• = Q/2Ο€rlΞ΅0 = It/2Ο€rlΞ΅0, ΠΈΠ»ΠΈ: Π•/t = I/2Ο€rlΞ΅0 (36.1). Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ части (36.1) Π½Π° Ξ΅0 ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ обозначСния: I/2Ο€rl = j (ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°), ΠΈ Π•Ξ΅0 = D (Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ элСктричСского смСщСния). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (36.1) ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ j = D/t (36.2). Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния элСктричСского смСщСния Ρ€Π°Π²Π½Π° плотности Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, которая, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π» ЭрстСд, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° напряТСнности циркуляции ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля Н. Π­Ρ‚ΠΎ простоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ МаксвСлла: «Циркуляция ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° скорости измСнСния поля элСктричСского смСщСния».