Читать онлайн «Механика от античности до наших дней». Страница 60

Таким образом, это стремление не зависит от движения воды относительно окружающего тела, следовательно, по таким движениям нельзя определить истинное вращательное движение тела. Истинное круговое движение какого-либо тела может быть лишь одно, в полном соответствии с силою стремления его от оси, относительных же движений в зависимости от того, к чему они относятся, тело может иметь бесчисленное множество; но независимо от этих отношений эти движения совершенно не сопровождаются истинными проявлениями, если только это тело не обладает кроме этих относительных и сказанным единственным истинным движением»{209}.

Появление сил инерции означает, что основа классической механики — принцип, согласно которому ускорения зависят от взаимодействия тел, — нарушена.

Назвав инерцию силой, мы сохранили связь ускорения тела (вызванного ускорением системы и доказывающего абсолютный характер ускорения системы) с «силой», но последняя перестала выражать взаимодействие тел.

Мах, объявив взаимодействие масс причиной сил инерции, хотел спасти основу классической механики — зависимость ускорений от такого взаимодействия. По существу он выступил против ньютонова абсолютного пространства с классических позиций. Эйнштейн первоначально считал принцип Маха существенным элементом общей теории относительности. Впоследствии он изменил эту оценку. В «Автобиографии» он пишет:

«По мнению Маха, в действительно рациональной теории инертность должна, подобно другим ньютоновским силам, происходить от взаимодействия масс. Это мнение я долгое время считал в принципе правильным. Оно неявным образом предполагает, однако, что теория, на которой все основано, должна принадлежать тому же общему типу, как ньютонова механика: основными понятиями в ней должны служить массы и взаимодействия между ними. Между тем нетрудно видеть, что такая попытка решения не вяжется с духом теории поля»{210}.

Приведенные строки имеют первостепенное историческое значение. Характеристика принципа Маха связана с исторической трактовкой классической механики.

Во всех своих работах по общей теории относительности Эйнштейн критиковал теорию Ньютона с позиций иной теории, также исходящей из картины масс, движущихся в пространстве и взаимодействующих друг с другом. В своей «Автобиографии» он подходит к оценке ньютоновой механики с иной, более радикальной позиции.

Далее Эйнштейн указывает на другие существенные дефекты классической механики как основы физики с точки зрения «внутреннего совершенства» механики. Среди них существование независимых один от другого: 1) закона движения и 2) выражения для силы или же для потенциальной энергии. Закон движения в классической механике независим от законов поля. Он вместе с тем бессодержателен, если не заданы силы. Но выражение для силы выбирается с широким произволом, который особенно усугубляется требованием, чтобы силы зависели от положения тел, но не зависели от их скоростей. Это требование не вытекает сколько-нибудь однозначным образом из основ классической механики и отнюдь не является очевидным. Общность, однозначная связь с наименьшим числом исходных принципов, отсутствие произвола — эти критерии «внутреннего совершенства» заставляют отказать ньютоновой механике во внутренней простоте и естественности.

Произвольной для классической механики является и потенциальная функция 1/r, определяющая действие сил тяготения и сил электрического притяжения и отталкивания к точечной массе или точечному заряду, создающим соответствующие силовые поля. Эйнштейн связывает этот дефект классической механики с идеей дальнодействия. Потенциальная функция 1/r является центрально-симметричным решением инвариантного по отношению к вращениям дифференциального уравнения Δφ = 0. Потенциальная функция не будет произвольной, если она вытекает из некоторого закона, указывающего ее распределение в пространстве. Но такой закон не может быть исходным принципом ньютоновой механики. Он появился в качестве описания реальных процессов в физической среде под влиянием фактов и был направлен против дальнодействия.

Перечисленные дефекты классической механики, как и другие, указанные дальше в «Автобиографии» Эйнштейна, нарушают ее «внутреннее совершенство». Если для специальной теории относительности первостепенное значение имел другой критерий («внешнее оправдание»), то при дальнейшем расширении этой теории — переходе к общей теории относительности — важнейшую роль играл критерий «внутреннего совершенства» — простоты, естественности и однозначности. Для нас существенно выяснить действительный смысл этого критерия. Вглядевшись в него, можно отметить некоторую аналогию между собственно научным методом Эйнштейна и его историко-научным методом, сформулированным в «Автобиографии».

Если самым общим образом определить собственно научный метод Эйнштейна, то его можно назвать методом инвариантов. Теория относительности была великим торжеством этого метода, и дальнейшее развитие этой теории показало очень отчетливо роль инвариантно-аналитических представлений в ее внутренней структуре. Эйнштейн стремился выразить объективные закономерности природы с помощью величин, инвариантных по отношению к координатным преобразованиям.

Та же тенденция, обращенная в прошлое, лежит в основе оценки, данной Эйнштейном ньютоновой механике.

Простота теории — критерий ее истинности. Что собственно означает слово «простота»? Нетрудно видеть, что у Эйнштейна здесь нет ничего от старых критериев «простоты», с которой действует природа. Речь идет о том, что картина мира в своем развитии лишается антропоморфных представлений и выражает объективную действительность все более объективными методами, не зависящими, в частности, от методов измерения, инвариантными по отношению к выбору методов измерения и систем отсчета. К этому же сводится требование «естественности» и уже явным образом — требование об исключении произвола при получении выводов из исходных посылок.

Изложенная выше оценка классической механики, принадлежащая величайшему физику нашего столетия, данная с позиций современной науки, характеризует роль и значение классической механики как всеобщей физической теории. При этом остается в стороне вопрос о ее практической применимости. Теория, которая не в состоянии охватить вполне удовлетворительным образом все факты, может быть превосходным приближением к действительности в более узких пределах.

В таких пределах она может оставаться основой для понимания и расчета явлений и процессов. Не нужно доказывать, что это в полной мере относится к классической механике: достаточно сослаться на тот факт, что в течение столетий она фактически была основой всей физики. Создание теории относительности не отменило классическую механику, а показало, что ее применимость ограничена условием, чтобы скорости рассматриваемых тел были малы по сравнению со скоростью света. Появление квантовой механики показало, что классическая механика неприменима в микромире при изучении элементарных частиц современной физики. Но классическая механика остается превосходным приближением в огромной области явлений, более того, область ее применения продолжает расширяться.

Продолжается совершенствование аналитического аппарата классической механики, и она, сохраняя свои основы, продолжает обогащаться новыми методами и представлениями. Оказались несостоятельными стремления сделать классическую механику универсальной основой наук о природе, но соответствующее ограничение ее применимости позволило гораздо точнее, чем раньше, определить ту область, где она является надежной основой. И эта область охватывает огромное число технических процессов и явлений природы.

В заключение приведем следующие слова Эйнштейна о классической механике Ньютона: «Ньютон, прости меня! В твое время ты нашел тот единственный путь, который был пределом возможного для человека величайшего ума и творческой силы… Пусть никто не думает, что великое создание Ньютона может быть ниспровергнуто теорией относительности или какой-нибудь другой теорией. Ясные и широкие идеи Ньютона навечно сохранят свое значение фундамента, на котором построены наши современные физические представления»{211}.

Во второй половине XIX — начале XX в. характер теоретической механики несколько изменился. Предыдущее поколение непосредственно примыкало к основателям аналитической механики, особенно к Эйлеру и Лагранжу Новое поколение механиков исходило из результатов, по лученных в первой половине века главным образом Гамильтоном, Остроградским и Якоби. Оно пользовалось гораздо более разветвленным математическим аппаратом, воспринимало новые физические идеи, связанные в первую очередь с законом сохранения энергии, и отражало в своих работах более сложные требования практики.