Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° Bookidrom.ru! БСсплатныС ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ΅

Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Β«Π Π΅Π²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΡ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅Β». Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 54

Автор Π›ΡƒΠΈ Π΄Π΅ Π‘Ρ€ΠΎΠΉΠ»ΡŒ

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ классичСской статистики Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΌΠ°Π½Π° ΠΈ Гиббса, успСх ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π² макроскопичСской Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ извСстСн, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΠ΅Ρ‚ΡŒ измСнСния Π² связи с Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ. ΠœΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ здСсь Π²Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ видоизмСнились с Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚Π° дСйствия сами основы статистичСской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ. Рассмотрим лишь случай идСального Π³Π°Π·Π° с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния прСдставлСний Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ. Π’ идСальном Π³Π°Π·Π΅ Π°Ρ‚ΠΎΠΌΡ‹ всС врСмя, Π½Π΅ считая ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² соударСний, находятся Π² состоянии прямолинСйного Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния. Π’ классичСской статистикС эти состояния двиТСния ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Π΅ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Ρ‹, ΠΈΠ±ΠΎ всС значСния ΠΈ направлСния скоростСй ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΌΠ°Π½Π° ΠΈ Гиббса состоят ΠΏΠΎ сущСству Π² подсчСтС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… распрСдСлСний Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ² Π³Π°Π·Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ состояниями двиТСния с Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ энСргиСй ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятного ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ….

Π₯отя ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ дСйствия Π±Ρ‹Π» Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ сопоставлСнии Ρ€Π°ΡΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹ с двиТущимся Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠΌ, ситуация здСсь нСсколько иная, ΠΈΠ±ΠΎ Π² случаС Π³Π°Π·Π°, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² сосуд ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°, физичСски Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ стационарныС Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹, находящиСся Π² рСзонансС с Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ сосуда (Π² согласии с ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ квантования Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅). ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ сначала Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ число этих стационарных соСдинСний, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ распрСдСлСниС Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΏΠΎ этим состояниям с Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ энСргиСй.

Для сосуда макроскопичСских Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², Π° это СдинствСнно Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ случай, стационарныС состояния ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ постоянной Планка ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой дискрСтный, Π½ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ тСсно располоТСнный Π½Π°Π±ΠΎΡ€. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ практичСски ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ этот Π½Π°Π±ΠΎΡ€ состояний Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π΅Π½ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, справСдлива статистичСская ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ°. Π­Ρ‚ΠΈΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ успСх старых статистичСских ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ². Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚Π° дСйствия Π² явлСния микроскопичСского ΠœΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π° становится сущСствСнным. ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго это позволяСт ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½ΡƒΡŽ энтропии.

Π’ классичСской статистичСской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ постоянная энтропии бСсконСчна, Ρ‡Ρ‚ΠΎ выглядит вСсьма странно ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, оказываСтся Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ лСгкомыслСнного прСнСбрСТСния ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠΌ дСйствия, ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ элСмСнтом устойчивости физичСского ΠΌΠΈΡ€Π°. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ эту Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, заявляя, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ постоянная энтропии являСтся Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ постоянной, Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ ΡΡ‚Ρ€Π°ΡˆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° бСсконСчна! ΠšΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ тСория позволяСт Π½Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ энтропии ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ постоянной Планка. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° постоянной энтропии сущСствСнно Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² расчСт равновСсия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠΌ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ кондСнсатом, Π° это позволяСт Π½Π°ΠΌ количСствСнно ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ прСдсказания ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΡΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΡƒ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ряд распрСдСлСний Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… элСмСнтов Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ систСмы ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ состояниям ΠΈ, отвСчая Π½Π° этот вопрос, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сообраТСния, Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚Ρ‹Π΅ Π² прСдпослСднСй Π³Π»Π°Π²Π΅, ΠΈΠ³Ρ€Π°ΡŽΡ‚ здСсь Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ. ΠœΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… частиц заставляСт нас ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π° распрСдСлСния, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ пСрСстановкой Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… частиц, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ способ подсчСта распрСдСлСний Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹, Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ΅ сильно ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² статистики Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΌΠ°Π½Π° – Гиббса. Но ΠΎΠ½ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π΅Ρ‰Π΅ большС: нумСруя наши распрСдСлСния, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ наши элСмСнты ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ ΠŸΠ°ΡƒΠ»ΠΈ, Ρ‚ Π΅. Ссли ΠΈΡ… Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ антисиммСтричны, Ρ‚ΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ состоянии ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ самоС большСС ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ элСмСнт. Если, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ ΠŸΠ°ΡƒΠ»ΠΈ, Ρ‚ Π΅. ΠΈΡ… Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ симмСтричны, Ρ‚ΠΎ Π½ΠΈΡ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ число этих элСмСнтов Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ состоянии. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· этих случаСв подсчСт слСдуСт ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ случаС получаСтся статистика Π€Π΅Ρ€ΠΌΠΈ – Π”ΠΈΡ€Π°ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ успСхом Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ статистикой ΠŸΠ°ΡƒΠ»ΠΈ, ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π° Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ΅ ΠŸΠ°ΡƒΠ»ΠΈ. Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ случаС ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ статистику Π‘ΠΎΠ·Π΅ – Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π°, ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‰ΡƒΡŽΡΡ Π² Π½Π°ΡˆΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ… ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅.

Π­Ρ‚ΠΈ Π΄Π²Π΅ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ статистики асимптотичСски пСрСходят Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ статистику ΠΏΡ€ΠΈ стрСмлСнии Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ hΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ слСдовало a priori ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ. Если Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ этим Π΄Π²ΡƒΠΌ статистикам, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π΄Π²Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, нСсколько ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄ΡƒΡ‚ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡƒ, Ссли ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ hбСсконСчно малая Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°. Если для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· этих случаСв вывСсти Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ идСального Π³Π°Π·Π°, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹, ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΎΡ‚ классичСских Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… направлСниях. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ случаС Π³Π°Π· Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ сТимаСм, Π° Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ – ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ сТимаСм, Ρ‡Π΅ΠΌ слСдуСт ΠΈΠ· Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠœΠ°Ρ€ΠΈΠΎΡ‚Ρ‚Π° – Π“Π΅ΠΉ-Π›ΡŽΡΡΠ°ΠΊΠ°. К соТалСнию, для Π³Π°Π·ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… условиях эти отклонСния Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»Ρ‹. По этой ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‚Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π³Π°Π·Ρ‹ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, ΠΈ отклонСния ΠΎΡ‚ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠœΠ°Ρ€ΠΈΠΎΡ‚Ρ‚Π° – Π“Π΅ΠΉ-Π›ΡŽΡΡΠ°ΠΊΠ°, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·-Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ (взаимодСйствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ объСм самих ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ» ΠΈ Ρ‚ Π΄.), ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ эффСкты статистик. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ статистики Π½Π΅ находят своСго ΠŸΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π³Π°Π·ΠΎΠ².

Однако, ΠΊ ΡΡ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ, для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… сущСствуСт Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΡΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Для статистики Π‘ΠΎΠ·Π΅ – Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π° – это ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π’Π΅Π»Π°. Для статистики Π€Π΅Ρ€ΠΌΠΈ – Π”ΠΈΡ€Π°ΠΊΠ° – случай элСктронов Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»Π΅. Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ нСсколько слов ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ….

ΠœΡ‹ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ ΠŸΠ°ΡƒΠ»ΠΈ, поэтому Π½ΠΈΡ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ числу Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΏΡ€Π΅Π±Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ состоянии. Π€ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ Π³Π°Π· подчиняСтся, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, статистикС Π‘ΠΎΠ·Π΅ – Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π°. Π”Π°Π»Π΅Π΅, равновСсноС ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² изотСрмичСском Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΌ объСмС Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ Π³Π°Π·, с Ρ‚ΠΎΠΉ лишь Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ стСнки сосуда ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡ‰Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, число Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ остаСтся постоянным. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ статистику Π‘ΠΎΠ·Π΅ – Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π° ΠΊ равновСсному ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΌΡ‹ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ планковский Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ распрСдСлСния. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Планка Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎ подтвСрТдаСтся ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ здСсь Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ статистики Π‘ΠΎΠ·Π΅ – Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π°. И это ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈΠ±ΠΎ Π½ΠΈ классичСская статистика, Π½ΠΈ статистика Π€Π΅Ρ€ΠΌΠΈ – Π”ΠΈΡ€Π°ΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ распрСдСлСния Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ² равновСсного излучСния.

Бтатистика Π€Π΅Ρ€ΠΌΠΈ – Π”ΠΈΡ€Π°ΠΊΠ° нашла Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² элСктронной Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»ΠΎΠ². Π•Ρ‰Π΅ Π² старой элСктронной Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π”Ρ€ΡƒΠ΄Π΅ ΠΈ Π›ΠΎΡ€Π΅Π½Ρ†, нашли объяснСниС ряда свойств ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»ΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΈΡ… способности ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎ ΠΈ элСктричСство. Они ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π°Ρ‚ΠΎΠΌΡ‹ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»Π΅ частично ΠΈΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ этой ΠΈΠΎΠ½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»Π° образуСтся Π³Π°Π· ΠΈΠ· свободных элСктронов. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΠΊ этому элСктронному Π³Π°Π·Ρƒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ статистичСской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΎΠ½ΠΈ сумСли ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ свойств ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»ΠΎΠ².

Однако Π² этой Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ трудностСй, Бамая большая Π±Ρ‹Π»Π° связана с ΡƒΠ΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»ΠΎΠ², которая ΠΈΠ·-Π·Π° наличия Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»Π° свободных элСктронов Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Π»Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π· большС, Ρ‡Π΅ΠΌ это Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

Π Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ статистики ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΎ Π—ΠΎΠΌΠΌΠ΅Ρ€Ρ„Π΅Π»ΡŒΠ΄Ρƒ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· этих трудностСй. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ элСктроны ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ ΠŸΠ°ΡƒΠ»ΠΈ, ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ статистикой Π€Π΅Ρ€ΠΌΠΈ – Π”ΠΈΡ€Π°ΠΊΠ°. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠΉ числСнный расчСт ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ условия, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… находятся элСктроны Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»Π°, вСсьма ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ условий сущСствования Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°Π·Π°. Для этих послСдних Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ статистики Π€Π΅Ρ€ΠΌΠΈ – Π”ΠΈΡ€Π°ΠΊΠ°, Π½Π΅ сильно ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ классичСская статистика. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ касаСтся элСктронов Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»Π°, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΌ, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, статистика Π€Π΅Ρ€ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΈΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌ, Ρ‡Π΅ΠΌ статистика Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΌΠ°Π½Π°.

Π­Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ – прямоС слСдствиС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ массы элСктрона ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с массой Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ°. Если ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ справСдлива квантовая статистика, Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π”Ρ€ΡƒΠ΄Π΅ ΠΈ Π›ΠΎΡ€Π΅Π½Ρ†Π°. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈ сдСлал Π—ΠΎΠΌΠΌΠ΅Ρ€Ρ„Π΅Π»ΡŒΠ΄. Он сохранил ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ старой Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, внСся Π² Π½ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠΈ, ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ» большоС число Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΡˆΠΈΡ… Π² Π½Π΅ΠΉ трудностСй. НапримСр, ΠΎΠ½ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ объяснил, исходя ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ статистики Π€Π΅Ρ€ΠΌΠΈ – Π”ΠΈΡ€Π°ΠΊΠ°, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ свободныС элСктроны Π½Π΅ вносят Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Π° Π² Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»ΠΎΠ² ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΈΡ… Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Π½Π΅ отличаСтся ΠΎΡ‚ тСплоСмкости, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±Π΅Π· ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π° свободных элСктронов. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΡƒΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΡΠ»ΠΎΡΡŒ основноС ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ прСдсказаниС старой Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. МногиС Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, срСди ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΡ‹ упомянСм Π›Π΅ΠΎΠ½Π° Π‘Ρ€ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΠ½Π°, ЀСликса Π‘Π»ΠΎΡ…Π° ΠΈ ΠŸΠ°ΠΉΠ΅Ρ€Π»ΡΠ°, встали Π½Π° ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ Π—ΠΎΠΌΠΌΠ΅Ρ€Ρ„Π΅Π»ΡŒΠ΄Π°, ΠΈ Π² Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стСпСни Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ – ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ваТная ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ объСма этой ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΌΡ‹, ΠΊ соТалСнию, Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ большС Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ. ΠœΡ‹ лишь Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ наряду с этими блСстящими Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠ΅-ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ нСясности.