Читать онлайн «Революция в физике». Страница 18

Изменение понятий о пространстве и времени, вызванное принципом относительности Эйнштейна, привело к изменению основных принципов кинематики. В частности, закон сложения скоростей приобрел иной, несколько более сложный вид. Это в свою очередь легко позволило понять результаты опытов Физо по распространению света в движущихся диспергирующих средах. На языке теории эфира эти эксперименты можно было понять, говоря о частичном увлечении эфира движущимися телами. Опыты Физо подтвердили предложенную Френелем формулу, определяющую коэффициент увлечения как функцию показателя преломления движущейся среды. Лоренц в своей теории электронов сумел подтвердить эту формулу, но теория относительности дала ей гораздо более простое и изящное объяснение, показав, что она прямо следует из нового закона сложения скоростей.

Преобразования Галилея были основаны на гипотезе полной независимости времени и пространства. Отсюда и следовал абсолютный характер, приписывавшийся этим понятиям. В теории же относительности, как это ясно уже из самого вида преобразования Лоренца, пространственные координаты и время (т е. временная координата) больше не могут рассматриваться независимо. Для геометрического Объяснения соотношений между пространственными координатами и временем различных наблюдателей нужно ввести некоторое абстрактное четырехмерное пространство, позволяющее очень изящно отразить внутреннюю связь между пространственными координатами и временем, которая содержится в преобразованиях Лоренца, Это геометрическое толкование предложено и развито Минковским, а четырехмерное пространство получило название четырехмерного мира, или пространства-времени.

Преобразование Лоренца оставляет неизменным взаимное расстояние между двумя точками в четырехмерном мире, т е., как говорят, расстояние между двумя мировыми точкам. Поэтому преобразование Лоренца можно рассматривать просто как поворот системы координат в четырехмерном пространстве и все физические законы записать в виде некоторых уравнений для четырехмерных тензоров.

Каждый наблюдатель по-своему выкраивает из четырехмерного мира свое пространство и свое время, и формулы преобразований Лоренца немедленно следуют из того, что два по-разному равномерно движущихся наблюдателя разными Способами отделяют пространство от времени.

Таким образом, мы видим, что теория относительности позволяет в каком-то смысле объединить временную координату и пространственные координаты в единое четырехмерное многообразие. Однако из этого, разумеется, вовсе не следует делать вывод, что в теории относительности полностью стирается физическое различие между временем и пространством и они становятся совершенно равноправными. Они целиком сохраняют там свой существенно различный физический смысл. Более того, различие их находит с вое отражение также в математической записи уравнении,;в которые время входит иным образом, чем координаты. Так, если потребовать, чтобы указанное четырехмерное пространство было эвклидовым (в геометрическом смысле), то в качестве четвертой координаты необходимо выбрать, не само время, а произведение его на мнимую единицу. В этом и проявляется существенное различие между временем и пространством.

0дно из основных свойств времени – это его способность изменяться только в одном направлении. Отсюда вытекает своего рода неизотропность четырехмерного пространства: выделенный характер положительного направления вдоль оси времени. Каждому положению материальной точки в некоторый момент времени будет соответствовать точка в четырехмерном пространстве. Совокупность таких мировых точек, соответствующих различным положениям материальной точки для различных моментов времени, определяет некоторую кривую в четырехмерном пространстве, называемую мировой линией этой материальной точки. На каждой такой мировой линии имеется выделенное направление от прошедшего к будущему, и эта неравнозначность направлений также связана с различием между временной и пространственными координатами.

И тем не менее, несмотря на столь различный физический смысл, время и пространство в теории относительности оказываются тесно связанными и введение четырехмерного мира является математическим отражением этой связи.

Мы не будем дальше задерживаться на этом вопросе, более глубокое изучение которого требует привлечения соответствующего математического аппарата, а посмотрим теперь, к каким изменениям в законах классической механики привела теория Эйнштейна.

Классические уравнения ньютоновой механики инвариантны относительно преобразования Галилея. И если рассматривать это преобразование как соотношение, отражающее истинную связь между координатами, измеряемыми двумя наблюдателями, движущимися Друг относительно друга прямолинейно и равномерно, то отсюда однозначно следует, что уравнения Ньютона справедливы во всех системах координат, движущихся прямолинейно и равномерно относительно системы неподвижных звезд. Во всех этих системах координат механические явления будут подчиняться одним и тем же законам и, следовательно, никакие механические явления не могут позволить определить скорость системы отсчета, в которой производятся измерения относительно неподвижных звезд. В этом и состоит принцип относительности старой механики. Но с тех пор как Эйнштейн показал, что связь между координатами двух движущихся систем отсчета дается не преобразованием Галилея, а преобразованием Лоренца, положение совершенно изменилось. И, в частности, принцип относительности оказался применимым к оптическим и электромагнитным явлениям, что полностью согласуется с отрицательными результатами опыта Майкельсона и аналогичных ему других экспериментов. Но уравнения ньютоновой механики оказались неинвариантными относительно преобразования Лоренца, и, следовательно, принцип относительности оказался для механических явлений, строго говоря, уже несправедливым. Однако Эйнштейн считал этот вывод неправильным и исходил из предположения о том, что принцип относительности должен быть справедлив для всех физических явлений, в частности и для механических. Но тогда уравнения механики нужно было обобщить таким образом, чтобы они стали инвариантными относительно преобразования Лоренца. При этом новые уравнения должны совпадать в первом приближении со старыми уравнениями Ньютона во всех исследованных ранее случаях, где экспериментальные данные блестяще подтверждали эту теорию. Стало понятно, каким образом необходимо было обобщить основные уравнения механики, чтобы они оказались инвариантными относительно преобразования Лоренца. Уравнения Ньютона утверждают, что производная импульса по времени равна действующей силе. В динамике Эйнштейна это утверждение сохраняет свою силу с той лишь разницей, что импульс определяется там несколько иным образом. Под импульсом материальной точки релятивистская механика понимает не просто произведение массы материальной точки на ее скорость, а произведение массы на частное от деления скорости на некоторую функцию, зависящую от квадрата отношения скорости материальной точки к скорости света в пустоте. Поскольку в обычных условиях скорость материальных тел достаточно мала и квадрат отношения ее к скорости света пренебрежимо мал по сравнению с единицей, то эта функция без заметной ошибки может быть положена равной единице, и мы снова приходим к старым нерелятивистским уравнениям механики. Однако при скоростях, сравнимых со скоростью света, эта функция отлична от единицы и существенно зависит от величины скорости. Отсюда следует отличие релятивистских законов от нерелятивистских, которое тем более заметно, чем ближе скорость тела к скорости света. Кстати, из новых уравнений механики с очевидностью следует, что скорость материальной точки никогда не может достигнуть скорости света в пустоте. Таким образом, скорость света в пустоте оказывается верхним пределом скорости передачи энергии в пространстве. И так a posteriori оказывается оправданной одна из гипотез, сделанных Эйнштейном при анализе методов синхронизации часов.

Мы не в состоянии проводить здесь подробный анализ уравнений релятивистской механики. Достаточно заметить, что весь ее аппарат можно развить точно таким же путем, как это делалось в нерелятивистской классической механике. Например, все уравнения релятивистской динамики легко могут быть получены из некоторого принципа стационарного действия, из которого в свою очередь следуют уравнения Лагранжа и Гамильтона. Таким образом, мы снова приходим к теории Якоби и в случае статических силовых полей к принципу наименьшего действия Мопертюи. Однако между старой и новой механикой имеется большая разница. Подынтегральные выражения, стоящие в интеграле действия, в обоих этих случаях существенно отличаются друг от друга и практически совпадают лишь при достаточно малых скоростях, когда квадрат отношения скорости движения материального тела к скорости света в пустоте пренебрежимо мал по сравнению с единицей. Отсюда следует, что классическая нерелятивистская механика является приближением, справедливым в громадном большинстве практически интересных случаев.