Читать онлайн «Эволюция физики». Страница 40

После получения этого результата наблюдатель на диске может сказать, что он не хочет рассматривать систему координат, в которой несправедлива евклидова геометрия. Нарушение евклидовой геометрии обязано абсолютному вращению, тому факту, что система координат, с которой связан наблюдатель, плоха и недопустима. Но, утверждая это, он отвергает важную идею общей теории относительности. С другой стороны, если мы хотим отвергнуть абсолютное движение и сохранить идею об общей относительности, то вся физика должна быть построена на основе более общей геометрии, чем евклидова. Нет возможности избежать этих следствий, если допустимы все системы координат.

Изменения, произведенные общей теорией относительности, не могут ограничиваться одним пространством. В специальной теории относительности у нас были часы, покоящиеся в каждой из систем координат, имеющие одинаковый ритм и синхронизированные, т. е. показывающие одинаковое время в один и тот же момент. Что происходит с часами в неинерциальной системе координат? Идеализированный эксперимент с диском снова будет нам полезен. Внешний наблюдатель имеет в своей инерциальной системе совершенные часы, которые все синхронизированы, все имеют одинаковый ритм. Внутренний наблюдатель берет двое часов одинакового сорта и помещает одни из них на малую внутреннюю окружность, а другие — на большую внешнюю. Часы на внутренней окружности имеют очень небольшую скорость по отношению к внешнему наблюдателю. Поэтому мы можем спокойно заключить, что их ритм будет одинаков с ритмом внешних часов. Но часы на большой окружности имеют значительную скорость, изменяющую их ритм сравнительно с часами внешнего наблюдателя, а стало быть, и сравнительно с часами, помещенными на малой окружности. Таким образом, двое вращающихся часов будут иметь различный ритм, а применяя выводы специальной теории относительности, мы снова видим, что не можем во вращающейся системе создать какие-либо приборы, подобные приборам в инерциальной системе координат. Чтобы выяснить, какие выводы могут быть сделаны из этого и из описанных ранее идеализированных экспериментов, приведем еще раз разговор между старым физиком С, который верит в классическую физику, и новым физиком Н, который признает общую теорию относительности. Пусть С будет внешним наблюдателем в инерциальной системе координат, а Н — наблюдателем на вращающемся диске.

С: В вашей системе евклидова геометрия несправедлива. Я следил за вашими измерениями и согласен, что отношение длин двух окружностейв вашей системе не равно отношению их радиусов. Но это показывает, что ваша система координат недопустима. А моя система — инерциального характера, и я свободно могу применять евклидову геометрию. Ваш диск находится в абсолютном движении и с точки зрения классической физики образует недопустимую систему, в которой законы механики несправедливы.

Н: Я не хочу ничего слышать об абсолютном движении. Моя система так же хороша, как и ваша. Что я заметил, так это ваше вращение по отношению к моему диску. Никто не может мне запретить отнести все движения к моему диску.

С: Но не чувствовали ли вы странной силы, стремящейся удалить вас от центра диска? Если бы ваш диск не был быстро вращающейся каруселью, то вы не наблюдали бы двух вещей. Вы не заметили бы силы, толкающей вас к границе диска, и не заметили бы, что евклидова геометрия не применима в вашей системе. Не достаточны ли эти факты, чтобы убедить вас, что ваша система находится в абсолютном движении?

Н: Вовсе нет! Я, конечно, заметил оба факта, упомянутые вами, но я полагаю, что оба они вызываются сильным полем тяготения, действующим на мой диск. Поле тяготения, направленное от центра диска, деформирует мои твердые тела и изменяет ритм моих часов. Поле тяготения, неевклидова геометрия, часы с различным ритмом — все это кажется мне тесно связанным. Принимая какую-либо систему координат, я должен одновременно предположить наличие соответствующего поля тяготения и его влияние на твердые тела и часы.

С: Но вы знаете о трудностях, вызванных вашей общей теорией относительности? Мне хотелось бы сделать свою точку зрения ясной, приведя простой не физический пример. Представим себе идеализированный американский город, состоящий из параллельных улиц с параллельными проспектами, расположенными перпендикулярно к ним (рис. 74). Расстояние между улицами, а также между проспектами всюду одно и то же. Поскольку это так, то и кварталы совершенно одинаковы по величине. Таким путем я могу легко характеризовать положение любого квартала. Но это построение было бы невозможно без евклидовой геометрии. Таким образом, например, мы не можем покрыть всю нашу Землю одним большим идеальным американским городом. Один взгляд на глобус убедит нас в этом. Но мы не могли бы покрыть и ваш диск такой «американской городской структурой». Вы утверждаете, что ваши стержни деформированы гравитационным полем. Тот факт, что вы не могли подтвердить теорему Евклида о равенстве отношений радиусов и окружностей, ясно показывает, что если вы продолжите такое строительство улиц и проспектов достаточно далеко, то рано или поздно придете к трудностям и найдете, что оно невозможно на вашем диске. Ваша геометрия на вращающемся диске подобна геометрии на кривой поверхности, где, конечно, указанное построение улиц и проспектов на достаточно большой части поверхности невозможно. Для того чтобы пример был более физическим, возьмем пластинку, неравномерно нагретую, с различной температурой в разных частях поверхности. Можете ли вы с помощью тонких железных прутьев, длина которых увеличивается от нагревания, выполнить «параллельно-перпендикулярное» построение, нарисованное мною? Конечно нет! Ваше «поле тяготения» разыгрывает над вашими стержнями ту же шутку, что и изменение температуры над тонкими железными прутьями.

Н: Все это не пугает меня. Построение улиц и проспектов необходимо для того, чтобы определить положения точек, часы — для того, чтобы установить порядок событий. Вовсе не необходимо, чтобы город был американским: с таким же успехом он может быть и древнеевропейским. Представим себе идеализированный город, построенный из пластичного материала и затем деформированный (рис. 75). Я могу все еще различать кварталы и узнавать улицы и проспекты, хотя они уже больше не прямые и не равноудалены друг от друга. Подобно этому долготы и широты отмечают положения точек на нашей Земле, хотя на ней и нельзя осуществить построения «американского города».

С: Но я вижу еще трудность. Вы вынуждены использовать вашу «европейскую городскую структуру». Я согласен, что вы можете установить порядок точек или времени событий, но это построение спутает все измерения расстояний. Оно не даст вам метрических свойств пространства, как дает мое построение. Возьмем пример. Я знаю, что, пройдя в моем американском городе десять кварталов, я дважды покрою расстояние пяти кварталов. Так как я знаю, что все кварталы равны, я сразу же могу определить расстояния.

Н: Это верно. В моей «европейской городской структуре» я не могу сразу же определить расстояния числом деформированных кварталов. Я должен знать нечто большее; я должен знать геометрические свойства моей поверхности. Совершенно так же каждый знает, что расстояние между 0° и 10° долготы на экваторе не равно расстоянию между теми же долготами вблизи Северного полюса. Но всякий штурман знает, как оценить расстояние между двумя такими точками на нашей Земле, ибо он знает ее геометрические свойства. Он может сделать это либо путем подсчета, основываясь на знании сферической тригонометрии, либо экспериментальным путем, проводя свой корабль по обоим путям с одинаковой скоростью. В вашем случае вся проблема тривиальна, ибо все улицы и проспекты равно отстоят друг от друга. В случае нашей Земли это уже более сложно; два меридиана 0° и 10° пересекаются на земных полюсах и наиболее отдалены друг от друга на экваторе. Подобно этому, чтобы определять расстояния, я должен знать в своей «европейской городской структуре» нечто большее, чем вы в своей «американской городской структуре». Я могу получить эти дополнительные знания изучением геометрических свойств моего континуума в каждом отдельном случае.

С: Все это только показывает, к какому неудобству и сложности приводит потеря простой структуры евклидовой геометрии ради запутанных построений, которые вы обязаны употреблять. Действительно ли это необходимо?

Н: Боюсь, что да, если мы желаем применять нашу физику в любой системе координат, не прибегая к таинственной инерциальной системе. Я согласен, что мой математический аппарат гораздо сложнее вашего, но зато мои физические предположения более просты и естественны.