Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° Bookidrom.ru! БСсплатныС ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ΅

Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ «Новый ΡƒΠΌ короля: О ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ…, ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°Ρ… Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈΒ». Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 46

Автор Π ΠΎΠ΄ΠΆΠ΅Ρ€ ΠŸΠ΅Π½Ρ€ΠΎΡƒΠ·

ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Ρ‹ Π² Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… x, y, z. ΠžΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этом ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ случаС сущСствуСт Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠΊΠ° Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл, Π΄Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ этой систСмы:

Ρ… = 13, Ρƒ = 7, 2 = 2.

Но для ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмы Π΄ΠΈΠΎΡ„Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° Π½Π΅ сущСствуСт[87]. АрифмСтика Π”ΠΈΠΎΡ„Π°Π½Ρ‚Π°, нСсмотря Π½Π° простоту входящих Π² Π½Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, являСтся Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ нСалгоритмичСской ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ!

(НСсколько ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ являСтся ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ топологичСской эквивалСнтности ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΉ. Π― ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡŽ ΠΎΠ± этом Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²ΠΊΡ€Π°Ρ‚Ρ†Π΅, ΠΈΠ±ΠΎ Π² Π³Π»Π°Π²Π΅ 8 Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ вопросы, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Β«ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ΅Β», ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΏΠ΅Ρ‚Π»ΡŽ, которая являСтся ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ; Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ΅ Π² Π΄Π²ΡƒΡ… измСрСниях. Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΡƒΡŽ Β«ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ», ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ. «ВопологичСская ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ» Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΉ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ β€” Π±Π΅Π· Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²ΠΎΠ² ΠΈ склССк. Π’Π°ΠΊ, сфСра ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡƒΠ±Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ топологичСски эквивалСнтными, хотя ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ эквивалСнтны повСрхности ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Π°ΡˆΠΊΠΈ с Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠΎΠΉ β€” хотя послСдниС топологичСски эквивалСнтны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ. ΠŸΡ€ΠΈ этом для Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΉ сущСствуСт Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, эквивалСнтны Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π° многообразия Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚ β€” Π² сущности, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ Π² подсчСтС Β«Ρ€ΡƒΡ‡Π΅ΠΊΒ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ каТдая ΠΈΠ· повСрхностСй. Для случая Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ вопрос ΠΎ сущСствовании Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° Π½Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ написания ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ остаСтся Π±Π΅Π· ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°; ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ для Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡƒΠΆΠ΅ извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚. Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ случай ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ согласно Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π° пространство ΠΈ врСмя совмСстно ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ΅ (см. Π³Π»Π°Π²Ρƒ 5, Β«Π‘ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ тСория ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π° ΠΈ ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅Β»). Π“Π΅Ρ€ΠΎΡ… ΠΈ Π₯Π°Ρ€Ρ‚Π»ΠΈ Π² 1986 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ высказали ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ свойство нСалгоритмичности ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Β«ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈΒ» (см. Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π³Π»Π°Π²Ρƒ 8).)

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΈΠΏ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌΠΈ со словами[88]. Допустим, Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΈΠΉ Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚ символов, ΠΈ ΠΌΡ‹ рассматриваСм Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ строки этих символов, трактуя ΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ слова. Π‘Π»ΠΎΠ²Π° ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ сами ΠΏΠΎ сСбС Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ значСния, Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ (ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ) список «равСнств» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ смоТСм ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для дальнСйшСго построСния Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… «равСнств». Π­Ρ‚ΠΎ дСлаСтся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ подстановки слов ΠΈΠ· исходного списка Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹Π΅) слова, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ содСрТат ΠΈΡ… Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ составных частСй. КаТдая такая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π° Π½Π° Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ Π΅ΠΉ Π² соотвСтствии с ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌ списком. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° для любой Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ слов ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΎΠ± ΠΈΡ… равСнствС согласно этим ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ.

Π’ качСствС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ для нашСго исходного списка, скаТСм, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ равСнства:

EAT = АВ

АВЕ = А

LATER = LOW

PAN = PILLOW

CARP = ME.

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, вывСсти

LAP = LEAP,

ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‹ ΠΈΠ· Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ снова Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· нашСго исходного листа:

LAP = LATEP = LEATEP = LEAP.

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, смоТСм Π»ΠΈ ΠΌΡ‹ для любой Π½Π°ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ слов ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ? МоТСм ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ CATERPILLAR ΠΊ MAN, ΠΈΠ»ΠΈ, скаТСм, ΠΎΡ‚ CARPET β€” ΠΊ MEAT? ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ случаС оказываСтся ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ β€” ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. Когда ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅Π½, стандартный ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² построСнии Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠΈ равСнств, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· слов получаСтся ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ допустимых ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ (обозначая Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹, Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅, ΠΆΠΈΡ€Π½Ρ‹ΠΌ ΡˆΡ€ΠΈΡ„Ρ‚ΠΎΠΌ, Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ β€” курсивом):

Как ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ посрСдством Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… подстановок Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ MEAT ΠΈΠ· CARPET? Для дСмонстрации этого Ρ„Π°ΠΊΡ‚Π° придСтся ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ большС, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ это Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΡƒΠΆ слоТно, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ мноТСством Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… способов. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΌ прСдставляСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ: Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ «равСнствС» ΠΈΠ· нашСго списка число Π±ΡƒΠΊΠ² А плюс число Π±ΡƒΠΊΠ² W плюс число Π±ΡƒΠΊΠ² М с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ стороны ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, общая сумма ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠΊΠ² Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π² процСссС прСобразования ΠΏΠΎ допустимым нашим списком ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ. Однако, для CARPET эта сумма Ρ€Π°Π²Π½Π° 1, Π° для MEAT β€” 2. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½Π΅ сущСствуСт способа ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ слова Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ списка равСнств.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π° слова Β«Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Β», ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ это, просто привСдя Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΠΌΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ строчку символов, ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»; Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π² случаС ΠΈΡ… «нСравСнства» ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π΅Π³Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊ рассуТдСниям ΠΎΠ± этих самых ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°Ρ…. БущСствуСт Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для установлСния «равСнства» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя словами Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Β«Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Β». ВсС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ трСбуСтся, это ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ лСксикографичСский ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ всСх Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ слов, ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· этого списка Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ строчку, Π³Π΄Π΅ имССтся ΠΏΠ°Ρ€Π° слов, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ нСльзя ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π±Ρ‹ Ρ‚ΠΎ Π½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈΠ· исходного списка. ΠžΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π΄Π°Π΄ΡƒΡ‚ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ всСх искомых «равСнств» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ словами. Однако, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС Π½Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ явного Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° для случая, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π° слова Β«Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Β», ΠΈ Π½Π°ΠΌ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎΡΡŒ Π±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Β«ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚Β» для установлСния этого Ρ„Π°ΠΊΡ‚Π°. (ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΆΠ΅, ΠΌΠ½Π΅ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ врСмя, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ я Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ» описанный Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Β«Ρ‚Ρ€ΡŽΠΊΒ», ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ CARPET ΠΈ MEAT Β«Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Β». А для Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Β«Ρ‚Ρ€ΡŽΠΊΒ» ΠΌΠΎΠ³ Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ. ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ β€” хотя ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ β€” ΠΈ Π² случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ сущСствованиС Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ «равСнства».)

Π’ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, для нашСго ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ списка ΠΈΠ· пяти «равСнств», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ исходный список Π² рассмотрСнном Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅, привСсти Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ, ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ «нСравСнство» Π² случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π° слова ΠΈ Π²ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Ρƒ Β«Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Β» β€” Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΡƒΠΆ слоТно. Однако, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ‹ΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Π² этом случаС, ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡŒ изрядная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚Π°! И, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, оказываСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ сущСствуСт Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° для всСх Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² исходного списка. ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° со словами ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области нСрСкурсивной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ!

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° исходного списка, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅Ρ‚ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ сравнСния Π΄Π²ΡƒΡ… слов. Один ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… даСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ:

АН = НА

ОН = НО

АВ = ВА

ОВ = ВО

TAI = IT

HOI = IH

THAT = ITHT.

(Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ список взят ΠΈΠ· списка, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π“Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ Π¦Π΅ΠΉΡ‚ΠΈΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Π”Π°Π½ΠΎΠΉ Π‘ΠΊΠΎΡ‚Ρ‚ Π² 1955 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ (см. Π“Π°Ρ€Π΄Π½Π΅Ρ€ [1958]).) Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, эта частная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° со словами слуТит ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ нСрСкурсивной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ смыслС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ исходный список, ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ алгоритмичСским ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, Β«Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Β» Π΄Π²Π° Π½Π°ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… слова ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚.

ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° со словами Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ слСдствиС рассмотрСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ матСматичСской Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ (Β«Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… систСм» ΠΈ Ρ‚. ΠΏ., Π² соотвСтствии с обсуТдаСмым Ρ€Π°Π½Π΅Π΅). Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ список выполняСт Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ систСмы аксиом, Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‹ слов β€” ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π°. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ нСрСкурсивности Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ со словами Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… рассуТдСний.

Π’ качСствС послСднСго ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ· области нСрСкурсивной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим вопрос ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠΈ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΎ, Π° сам вопрос ΠΏΡ€ΠΈ этом ставится Ρ‚Π°ΠΊ: ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»ΠΈ ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ всю ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π±Π΅Π· Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²ΠΎΠ² ΠΈ нахлСстов, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ? Вакая ΡƒΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ называСтся Π·Π°ΠΌΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ плоскости. ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΌΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° рис. 10.2 Π³Π». 10 Β«ΠŸΠ»ΠΈΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅Β» структуры ΠΈ квазикристалы»), Π½ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ссли ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. Многими ΠΈΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π²Π° Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° рис. 4.6, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ.

 

Рис. 4.6. Π”Π²Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° пСриодичСского замощСния плоскости Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ (ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹ ΠœΠ°Ρ€Π΄ΠΆΠΎΡ€ΠΈ Π Π°ΠΉΠ΅ (Marjorie Rice) Π² 1976 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ)