Читать онлайн «Институты и путь к современной экономике. Уроки средневековой торговли». Страница 76

Социальные структуры, основанные на родстве и на рождении, более крупные, чем нуклеарная семья, такие как этнические группы, племена и кланы, по-прежнему господствуют во многих странах Ближнего Востока. Однако племенное разделение и клановые союзы, преобладавшие в Европе в период Средневековья, давно исчезли. Учитывая связь между социальными структурами и процессом построения государства, не надо удивляться тому, что политическое развитие в этих двух обществах заметно отличалось[248].

ПРИЛОЖЕНИЕ VIII.1.

ФОРМАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ГЕНУЭЗСКОГО ПОЛИТИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА

Рассмотрим два клана Сi и Cj с бесконечной продолжительностью жизни и с фактором дисконтирования δ ∈ (0,1). Предположим на время, что количество привилегий составляет Т ∈ [0, T̅] и они порождают общий доход за период, равный I(T). Повторяющаяся игра с полной информацией имеет два подэтапа. На первом оба клана одновременно решают, сотрудничать ли в пиратской операции. Кооперация обоих кланов дает выигрыш в R(T) и общий доход I(T) + R(T)[249]. В конце подэтапа каждый клан k получает свою долю λk ∈ (0,1) общего дохода. На следующем подэтапе каждый клан (последовательно) должен принять решение относительно невозвратных инвестиций в военный потенциал, ψk. Это вложение замещает то, что было сделано в прошлом периоде и устарело в момент новых инвестиций. Данное вложение ограничивается бюджетом клана, ψk≤ λk [I(T)+ R(T)]. Инвестиции в военный потенциал поддаются наблюдению и поэтому для простоты приравниваются к привлечению сторонников[250]. После инвестиций в военный потенциал и прежде чем произойдет амортизация прошлых военных инвестиций другого клана, клан может решить, вступать в конфронтацию с другим кланом или нет.

Если ни один из кланов не вступает в конфронтацию, период заканчивается, клан k ∈ {i, j} получает выигрыш λk [I(T)+ R(T)] – ψk , и игра повторяется. Если один из кланов вступает в конфронтацию, между кланами начинается война. Каждый клан несет расходы на войну, с, и стремится выиграть с вероятностью sk,w(ψk, ψ—k). Вероятность выигрыша является неубывающей в инвестициях своего собственного клана и невозрастающей в инвестициях оппонента. Победивший клан становится контролирующим кланом, получая весь последующий доход от привилегий за период 7(T)[251]. Проигравший клан получает ценность продолжения, равную нулю.

Вслед за межклановой войной может возникнуть война против внешней угрозы. Чтобы передать воздействие внешней угрозы на межклановые равновесные отношения простым образом, я постулирую, что до межкланового военного конфликта объединенная военная сила кланов и их ожидания сотрудничества в борьбе против внешней угрозы таковы, что влияние внешней угрозы можно не учитывать. Внешняя угроза затрагивает чистые выигрыши, ожидаемые от занятия позиции контролирующего клана и зависящие от военных инвестиций, вероятности войны и исходов такой войны[252].

Предположим, что в каждый период после межклановой войны (если она имела место) контролирующий клан может сделать вложения в военную силу после получения выигрыша в данном периоде. Вслед за этим вложением может начаться война против внешней угрозы. Вероятность такой войны зависит от размеров внешней угрозы, θ ∈ [0, x̅ ], и от военной силы контролирующего клана. Соответственно мы можем обозначить ω(ψk, θ) как вероятность войны, когда ψk инвестируется в военную силу, а s(ψk, θ) – как вероятность ex ante, что либо война не произошла, либо произошла и клан победил.

Вероятность ω(ψk, θ) убывает в Ψk и возрастает в θ, тогда как s(ψk, θ) возрастает в ψk и убывает в θ. В пределе, когда θ → 0, s(∙) → 1 и ω(∙) → 1, война против угрозы стоит с. Если войны не происходит или если контролирующий клан побеждает, игра продолжается, как раньше. Поражение подразумевает нулевой выигрыш возобновления.

Рассмотрим средний ожидаемый выигрыш клана k с учетом дисконтирования (далее – средний выигрыш), Vk,c(T, θ)[253], являющийся функцией ценности от[254]

в зависимости от ограничения клана на участие, (1 – δ) Σ δt s(∙)t[I(T) – ψk – cω (∙)] ≥ 0, и ограничений клана по бюджету, I(T) – ψk – cω (∙) ≥ 0.

Поскольку ОР предполагает максимизацию непрерывной функции на компактном множестве, решение существует. Я предполагаю, что решение является решением во внутренней области. Предположение, что Vk,c(T, θ) возрастает в Т и убывает в θ, является прямым и интуитивным. Выигрыш контролирующего клана возрастает в валовом доходе, а именно в количестве привилегий Т, и убывает в размахе внешней угрозы θ. Очевидно, что клан предпочтет контролировать город с большим количеством прибыльных привилегий и сталкиваться с меньшими рисками и инвестициями, связанными с поддержанием этого контроля. Предположим, что контролирующий клан сочтет выгодным дать отпор внешней угрозе, т. е. δVk,s (T, θ; ψk) > c. (Следовательно, эндогенная переменная ψk в Vk,s (T, θ; ψk) эксплицитно не обозначена.)

Равновесие при взаимном сдерживании с фиксированным количеством привилегий

Клан удерживается от вступления в конфронтацию со своим противником, если военные инвестиции другого клана таковы, что ожидаемая чистая выгода от конфронтации меньше, чем от отказа от нее. При равновесии со взаимным сдерживанием ни один клан не может извлечь выгоду из сокращения военных инвестиций или от вступления в конфронтацию с другим кланом.

Для рассмотрения необходимых и достаточных условий, при которых может существовать равновесие со взаимным сдерживанием, предположим, что никакой конфронтации никогда не происходило, что не предполагается, что какой-либо из кланов будет в нее вступать, и что клан k ∈ {i, j}вкладывает ψk в каждом периоде.

В этом случае средний выигрыш клана k Vk(λk, T; ψk) равен его чистому доходу за период, а именно λk[I(T) + R(T)] – ψk. Если клан k ожидает получать такой выигрыш от каждого периода, он будет воздерживаться от вступления в конфронтацию, если этот выигрыш выше, чем ожидаемый выигрыш от развязывания межклановой войны.

Формально клан k не будет вступать в конфронтацию тогда и только тогда, когда будет выполняться следующее неравенство:

δVk,d(λk, T; ψk) ≥ δsk,w (ψk, ψ—k)Vk,c(T, θ; ψk) – c(1 – δ),

где δVk,d(λk, T; ψk) – дисконтированная стоимость среднего выигрыша клана при взаимном сдерживании в следующий период, а δsk,w (ψk, ψ—k)Vk,c(T, θ; ψk) – c(1 – δ) – его чистая дисконтированная стоимость, если он станет контролирующим кланом в следующем периоде, с вероятностью того, что он победит в межклановой войне (sk,w(ψk, ψ—k)), минус (средние, с учетом временного дисконтирования) издержки войны.

Нас интересует ситуация, в которой это неравенство действительно для обоих кланов и ни один из них не может извлечь выгоду от сокращения инвестиций в военную силу. Чтобы преобладала такая ситуация, должно быть удовлетворено условие VIII.1.

Условие VIII.1

Существует такое (ψ i,d, ψ j,d), при котором для k ∈ {i, j}:

а) инвестиции осуществимы: ψ k,d ≤ λ k [I(T) + R(T)];

б) они максимизируют выигрыши: ψ k,d ∈ arg max V k,d (λ k, T; ψ k) при условии пункта «в»;