ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ Π±ΠΎΠ³Π°ΡΠ° ΡΠ°ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ. ΠΠ°Π³ΡΠΈΠ±ΡΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΡΠΏΡΠΎΠ², ΠΆΠΈΠ²ΡΠΈΡ Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ X Π². Π² ΠΠ±Π±Π°ΡΠΈΠ΄ΡΠΊΠΎΠΌ Ρ Π°Π»ΠΈΡΠ°ΡΠ΅, ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ» ΠΠ°Π³Π΄Π°Π΄. ΠΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π½Π΅ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π°ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΈΡ ΠΊΡΠΏΡΠΎΠ² ΡΠΌΠΈΠ³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² X Π²., Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ Π² Π’ΡΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π² ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π», Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π€Π°ΡΠΈΠΌΠΈΠ΄ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π°Π»ΠΈΡΠ°ΡΠ°. Π‘ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΡΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎ ΠΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»Ρ. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²Π»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π°Π³Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈ Ρ Π½Π΅-ΠΌΠ°Π³ΡΠΈΠ±ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ°ΠΌΠΈ (Π΅Π²ΡΠ΅ΠΉΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΡΡΡΠ»ΡΠΌΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ), ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ ΠΌΠ°Π»ΠΎ. ΠΠ°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΡΠ»Π΅Π½Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΌΠ°Π³ΡΠΈΠ±ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅Π² ΡΠΌΠΈΠ³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π² ΠΡΠΏΠ°Π½ΠΈΡ, Π‘ΠΈΡΠΈΠ»ΠΈΡ, ΠΠ³ΠΈΠΏΠ΅Ρ ΠΈ ΠΠ°Π»Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ Π°Π³Π΅Π½ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ°Π³ΡΠΈΠ±ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅Π²[58].
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΠ°Π³ΡΠΈΠ±ΡΡ ΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π² Π°ΡΠ°Π±ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΠ²ΠΎΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΠΈ ΠΈ ΡΠ·ΡΠΊ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΌΠΈΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ Π°ΡΠ°Π±ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π»Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π² ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡΠ½ΠΎΠΌ, ΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠ°Π³ΡΠΈΠ±ΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠΌΠΈΠ³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΡΠ°Π»ΠΈΠΈ, Ρ ΠΎΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²Π»Ρ Ρ Ρ ΡΠΈΡΡΠΈΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠΈΡΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½Π°[59]. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΏΡΠ° ΠΈΠ· ΠΠ°Π»Π΅ΡΠΌΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π² 1035 Π³. ΠΆΠ°Π»ΠΎΠ²Π°Π»ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ»ΡΠ½Π΅ (Ρ. Π΅. Ρ ΡΠΈΡΡΠΈΠ°Π½Π΅ β ΠΏΠΎ ΠΈΡ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ) Π½Π΅ Π³ΠΎΡΠΎΠ²Ρ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°ΡΡ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠΌΠ±ΠΈΡΡ[60]. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π½Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½ΠΈΠΊΡΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π» Π±Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΡΡ.
ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²Π»ΠΈ, ΠΌΠ°Π³ΡΠΈΠ±ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²ΡΡ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π»ΠΈ Π°Π³Π΅Π½ΡΡΠΊΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π΅Π²ΡΠ΅ΠΉΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΠΡΠ°Π»ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Ρ Π² ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄. ΠΠ±ΡΠΈΠ½Ρ, Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ ΠΌΠ°Π³ΡΠΈΠ±ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΏΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΠΈΡΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π΅Π²ΡΠ΅ΠΉΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ°Π³ΡΠΈΠ±ΡΠ΅Π² ΠΈ ΠΈΡΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΊΠΈΡ Π΅Π²ΡΠ΅Π΅Π². ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠΈΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π°Π³Π΅Π½ΡΡΠΊΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ°Π³ΡΠΈΠ±ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π΅Π²ΡΠ΅ΠΉΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· Ρ ΡΠΈΡΡΠΈΠ°Π½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡΠ°.
Π ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Ρ , ΠΊΡΠ΄Π° ΡΠΌΠΈΠ³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΌΠ°Π³ΡΠΈΠ±ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²ΡΡ, ΡΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ²ΡΠ°ΡΡΡ Π΅Π²ΡΠ΅ΠΉΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ½Π°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ°Π³ΡΠΈΠ±ΡΡ. ΠΠ°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²Π»Π΅ΠΉ, ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΡΠ° ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° Π² Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ , Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΅Π±Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Β«Π½Π°Ρ Π½Π°ΡΠΎΠ΄, ΠΌΠ°Π³ΡΠΈΠ±ΡΡ, ΠΏΡΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ (ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²ΡΡ)Β»[61].
ΠΠ°Π³ΡΠΈΠ±ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π² ΡΠ΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π΅ Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ XI Π²., ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΠΎΡΡ ΠΈΡΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΅Π²ΡΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ Π½Π΅ Π²ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠ» ΠΊΡΠΏΡΠΎΠ² ΠΌΡΡΡΠ»ΡΠΌΠ°Π½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡΠ°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°Π³ΡΠΈΠ±ΡΡ Π·Π°Π½ΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²Π»Π΅ΠΉ Π² ΠΠ½Π΄ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠΊΠ΅Π°Π½Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° XII Π²., ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡΡΡΠ»ΡΠΌΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΠ³ΠΈΠΏΡΠ° Π²ΡΠ½ΡΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ ΠΎΡ Π½Π΅Π΅ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ[62]. Π ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ»ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΡΡΠΏΠ½ΡΠΌΠΈ Π΅Π²ΡΠ΅ΠΉΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π½Ρ.
ΠΡΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΠΈΠ½ΡΡΠΈΠ³ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ°Π³ΡΠΈΠ±ΡΡ Π½Π΅ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Ρ ΡΠ²Π½ΠΎ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π°Π³Π΅Π½ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π½Π΅ΠΌΠ°Π³ΡΠΈΠ±ΡΠ°ΠΌΠΈ? ΠΠ°ΠΊ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π°Π³Π΅Π½ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π°Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ? ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠΌΠ° Π°Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ², Π½Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ²ΡΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΡΠΏΡΠΎΠ² β ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π½Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π² Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ Π°Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π°Π³Π΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π°Π²ΡΠ·Π°ΡΡ Π°Π³Π΅Π½ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΊΡΠΏΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ. Π§ΡΠΎ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ? ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ° Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ»Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ?
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Ρ Π°Π³Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡ, ΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π΅. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½Ρ ΡΠ²ΡΠ·Π°ΡΡ ΠΌΠ°Π³ΡΠΈΠ±ΡΠΊΡΡ ΠΈΠΌΠΌΠΈΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ Π² Π’ΡΠ½ΠΈΡ Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°Π³ΡΠΈΠ±ΡΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π»ΠΈ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²Π»Π΅ΠΉ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π°Π³Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΡΡ Π΄Π²ΡΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°ΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ° Π΄Π²ΡΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ, Π·Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: ΠΊΡΠΏΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π°ΠΉΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (Ρ Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΡ , ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π°ΠΉΠΌΠ΅ Π°Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ Π·Π° ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΠΎΠΉ Π°Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΡ).
Π ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π΄Π²ΡΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΏΡΡ Π½Π΅ Π½Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π°Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Π½ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π°Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΊΡΠΏΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π°Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Ρ = 1). Π ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ , Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΡΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ Π°Π³Π΅Π½ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡΠ°ΡΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΡ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ², ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ Π°Π³Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠΏΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΡΠΏΡΠΎΠ². ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π°Π³Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Ρ ΠΌΠ°Π³ΡΠΈΠ±ΡΠ΅Π² Π±ΡΠ»ΠΈ Π² Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΈΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΡΠΏΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π°Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ², Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅. ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π°Π³Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π½ΡΠΆΠ΄ ΠΊΡΠΏΡΠΎΠ² [Stillman, 1970; Greif, 1985].
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° III.3 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Π½Π°ΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π²ΡΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Π½Π°ΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΏΡΠ° ΡΠΎΠ±Π»ΡΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π½Π°Π½ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π³Π΅Π½ΡΠ°, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ² Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, Ρ. Π΅. hc.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° III.3
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ (Ξ΄ β 1). ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊ ΠΊΡΠΏΡΠ°ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ a = A/M. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ wΜ < Ξ± ΠΈ a>1. ΠΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ a ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° Π΄Π»Ρ Ο β [0, 1], Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ξ³ β ΞΊ β₯ (Ξ± β 1) wΜ +Ξ±+Ξ΅, β Ξ΅>0 ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΡΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ξ³ β ΞΊ β₯ a wΜ +Ξ΅, β Ξ΅>0 ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Ο ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌΠ° Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ a β₯ 1 ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° (Ξ³ β ΞΊ)β₯Ξ±Ξ΅, β Ξ΅>0 ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΡΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° (Ξ³βΞΊ β₯wΜ + Ξ΅, β Ξ΅> 0 ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ (ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π°Π½ΠΎ Π² ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ III.1.)
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Π½Π°ΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π² ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΏΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΉΠΌΡ Π°Π³Π΅Π½ΡΠ° Π² Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π°. ΠΠΎΠΊΠ° ΡΡΠ° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠΏΡΠ° ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΡ Π°Π³Π΅Π½ΡΠ° W* ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π²Π°Π»ΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Ρ Π°Π³Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π΄Π²ΡΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Π½Π°ΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Π½ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΊ (hc), ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°Π½ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΠ½ΡΠΉ Π°Π³Π΅Π½Ρ (hh). ΠΡΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ, Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π°Π³Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π² ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½ΠΈΠ·ΠΎΠΊ (Π½ΠΈΠ·ΠΊΠ°Ρ Ξ³). Π₯ΠΎΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°, ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ½ΠΈΡΠΈΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΊΡΠΏΡΡ, Ρ. Π΅. W* < Ξ³ β ΠΊ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΡΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΉ, Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΠΈΡΠΈΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠ΅. Π£ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π°Π³Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΊΡΠΏΡΠΎΠ² β ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ½ΡΠΌ Π°Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ β ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π°Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π΄Π²ΡΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π² ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡ Π½Π°Π³ΡΠ°ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΊΡΠΏΡΠΎΠ²-ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΈ Π°Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ Π°Π³Π΅Π½ΡΡΠΊΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ±Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΈ Π½Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ: ΠΊΡΠΏΡΡ β ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π°Π³Π΅Π½ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π°Π³Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ β ΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ, Π° Π°Π³Π΅Π½ΡΡ β ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡ Π½Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΊΡΠΏΡΡ β ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ.