Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° Bookidrom.ru! БСсплатныС ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ΅

Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Β«Π‘Π°ΠΌΠΎΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ UMLΒ». Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 56

Автор АлСксандр Π›Π΅ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΊΠΎΠ²

ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ систСмы, направлСнная Π½Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ привлСчСния Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… дисциплин. Π‘ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния язык UML ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ использован Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для ΡƒΠ½ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ прСдставлСний этих Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ – для ΠΈΡ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ адСкватности ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ-ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прСдставлСний слоТных систСм.

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ язык UML станСт Ρ‚Π΅ΠΌ «эспСранто», Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ смогут ΠΎΠ±Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, систСмныС Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠΈ, Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, программисты, ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠ΅Ρ€Ρ‹, экономисты ΠΈ спСциалисты Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… профСссий, прСдставляя свои ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ знания Π² ΡƒΠ½ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅. Π’Π΅Π΄ΡŒ, ΠΏΠΎ сущСству, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· спСциалистов ΠΎΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ прСдставлСниями Π² своСй области Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ. И ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ этот ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ аспСкт ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ спСцифицирован срСдствами языка UML.

Π’ связи с этим Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ языка UML сущСствСнно возрастаСт, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ всС Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ языка прСдставлСния Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Π² языкС UML ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… срСдств для прСдставлСния структуры ΠΈ повСдСния ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ позволяСт Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ прСдставлСния Π΄Π΅ΠΊΠ»Π°Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ сСмантичСскоС соотвСтствиС. ВсС эти особСнности языка UML ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ самыС ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½Ρ‹Π΅ пСрспСктивы ΡƒΠΆΠ΅ Π² блиТайшСм Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ 1

ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сам Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ происходит ΠΎΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ срСднСвСкового ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Аль-Π₯ΠΎΡ€Π΅Π·ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π² 825 Π³. описал ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° выполнСния арифмСтичСских дСйствий Π² дСсятичной систСмС счислСния.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ 2

ПоявлСниС ΠΈ интСнсивноС использованиС условных ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° бСзусловного ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° стало ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΌ острых дискуссий срСди спСциалистов ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ. Π”Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° бСзусловного ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° goto способно ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Π°. Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ стали ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ со спагСтти, называя ΠΈΡ… bowl of spaghetti, имСя Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ многочислСнныС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ, ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ…ΡƒΠΆΠ΅, Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‚ ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΊ Π΅Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ. Битуация казалась Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Ρ€Π°ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ Π·Π°Π·Π²ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Ρ‹Π²Ρ‹ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ goto ΠΈΠ· языков программирования. ИмСнно с этого Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ принято ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΌ стилСм программирования – ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· goto.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ 3

БСйчас ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ профСссионализм программиста количСством строк ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ лишь ΡƒΠ»Ρ‹Π±ΠΊΡƒ собСсСдника. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ встроСнныС мастСра соврСмСнных инструмСнтариСв Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ (MS Visual C++ ΠΈΠ»ΠΈ Inprise/Borland Delphi), Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‡ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π° считанныС сСкунды ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΎΠΊ Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… мСню ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ работоспособноС ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, содСрТащСС сотни строк ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΈ состоящСС ΠΈΠ· дСсятка ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ 4

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ класса являСтся достаточно ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ. Π’ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π³Π»Π°Π²Π°Ρ… ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ изучСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° этот Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° основС установлСния сСмантичСских связСй с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ понятиями ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π½ΠΎ-ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈ проСктирования.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ 5

Как Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· дальнСйшСго излоТСния, иСрархичСская схСма ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ понятий Π½Π΅ тоТдСствСнна ΠΈΠ΅Ρ€Π°Ρ€Ρ…ΠΈΠΈ классов, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ взаимосвязи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ классами ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ качСствСнныС особСнности. Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, иСрархия понятий являСтся Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с ΠΈΠ΅Ρ€Π°Ρ€Ρ…ΠΈΠ΅ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ абстракции классов ООП.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ 6

Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ затСмнСния Ρ„ΠΎΠ½Π° Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ рисункС ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΈΠΉ смысл, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ взгляд. Если Π°ΡΡΠΎΡ†ΠΈΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ модуля с. Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ Π² Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€ΠΈΡƒΠΌΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², находящихся Π² Π²ΠΎΠ΄Π΅, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ стСпСни Π΅Π΅ чистоты ΠΈΠ»ΠΈ загрязнСния. Π’ ООП ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ доступа ΠΊ свойствам ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌ классов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ видимости свойств ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ². Π’ этом случаС использованиС Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ видимости для ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² классов ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π°ΡΡΠΎΡ†ΠΈΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΡ€ΠΎΠ·Ρ€Π°Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ„ΠΎΠ½Π° рисунка ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π² Π²ΠΎΠ΄Π΅ Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€ΠΈΡƒΠΌΠ°. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ рассмотрСниС Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ видимости приводится Π² части II ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ 7

Π’ рассмотрСнном Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ использовалась ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· принятых Π½ΠΎΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… языках программирования (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² Object Pascal) для обозначСния принадлСТности ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡƒ классу. Π’ соотвСтствии с этой Π½ΠΎΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ, Π²Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ указываСтся имя класса, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ имя самого ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°. Если ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ подклассС, Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° вся Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠ° классов, начиная с Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…. ΠŸΡ€ΠΈ этом Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° являСтся ΠΏΠ°Ρ€Π° скобок, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для указания списка Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ 8

Рассматривая Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ этапы Π–Π¦ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, слСдуСт ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ. А ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, Ссли появлСниС RAD-инструмСнтариСв ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΎ сущСствСнно ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сроки этапа программирования, Ρ‚ΠΎ отсутствиС ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… срСдств для ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… этапов Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ΅ врСмя сдСрТивало процСсс Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ООАП Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π° Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ этапов Π–Π¦ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ 9

АббрСвиатура UML допускаСт ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ сокращСниС, Π½ΠΎ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρƒ нСудобочитаСмости ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ «УЯМ» Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ исходный Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ Π½Π° всСм протяТСнии ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ. Частично это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΆΠ΅ слоТившСйся Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ примСнСния ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ², Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ CASE, RAD, DLL, ISDN ΠΈ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ряда Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ….

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ 10

Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ Β«ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅Β» ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ довольно ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ смысловых ΠΎΡ‚Ρ‚Π΅Π½ΠΊΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π΅ΠΆΠ΄Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ причСски. НС отрицая ваТности этих сфСр творчСства, слСдуСт ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, "Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС эти аспСкты модСлирования Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ. РассмотрСниС особСнностСй языка UML связано с вопросами логичСского ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ модСлирования систСм.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ 11

БоздаСтся Π²ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ситуация с Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ мноТСств Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ понятна. Но это Π²ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΌΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²ΠΎ. Π”Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ говоря ΠΎΠ± извСстных парадоксах Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ мноТСств, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ с «мноТСством» мыслСй ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°? Или мноТСством всСх красок, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅? Однако Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π²Π΅Ρ€Π·Π½Ρ‹Π΅ случаи ΠΌΡ‹ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ² ΠΊΡ€ΡƒΠ³ ситуаций Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… идСнтификация ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… элСмСнтов мноТСств Π½Π΅ прСвращаСтся Π² ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ. Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, процСсс модСлирования слоТных систСм сопряТСн ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ с ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° трудностями.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ 12

ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ для мноТСств допускаСтся Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ всСгда понятСн Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌ, Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Однако здСсь умСстна аналогия с Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€ Π² языках высокого уровня, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° программист сам Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ 13

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° бСсконСчного ΠΌΠΎΠ³Π»Π° Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ философский ΠΎΡ‚Ρ‚Π΅Π½ΠΎΠΊ, Ссли Π±Ρ‹ Π½Π΅ Π΅Π΅ связь с ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ слоТных систСм. Π’Π°ΠΊ, ΠΏΡ€ΠΈ рассмотрСнии Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ области с Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ построСния Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ приходится Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число сущностСй, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ «скСлСт» Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. И это ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² допускаСт бСсконСчноС рассмотрСниС ΠΈΡ… свойств, Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ взаимосвязСй.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ 14

Π’ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ говоря, Π³Ρ€Π°Ρ„Ρ‹ Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ². РассмотрСнноС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ относится ΠΊ Π½Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π³Ρ€Π°Ρ„Ρƒ, Ρ‚. Π΅. ΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌΡƒ Π³Ρ€Π°Ρ„Ρƒ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ направлСния ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Π½Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ² ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ.

ΠžΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ задаСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… мноТСств G=(V, E), Π³Π΄Π΅ V={v1, v2, ...,vn} – мноТСство Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ Π³Ρ€Π°Ρ„Π°, Π° E={Π΅1, Π΅2,...,Π΅m] – мноТСство Π΄ΡƒΠ³ Π³Ρ€Π°Ρ„Π°. ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число n опрСдСляСт ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ количСство Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„Π°, Π° Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число m – ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ количСство Π΄ΡƒΠ³ Π³Ρ€Π°Ρ„Π°. ΠŸΡ€ΠΈ этом каТдая Π΄ΡƒΠ³Π° Π΅k=Π• ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„Π° G ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ своС начало– Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ vi=V ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† – Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ vj=V, Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°, Π΄ΡƒΠ³Π° всСгда ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ со стрСлочкой, которая Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ. ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π΄ΡƒΠ³ ставит Π² соотвСтствиС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π³Ρ€Π°Ρ„Ρƒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π±ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ PG, состоящСС ΠΈΠ· всСх ΠΏΠ°Ρ€ Π²ΠΈΠ΄Π° <vi, vj>, Π³Π΄Π΅ vi, vj=V. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΏΠ°Ρ€Π° <vi, vj> ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ PG Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ vi ΠΈ vj ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅ G Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π΅k=Π• с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ Π² Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅ viΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠΌ Π² Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅ vj.