ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠ .p | p β qqGN.p(x)(βΞΎ)p(ΞΎ)
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π°Π΄ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠΈ, Π° ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΉ β Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ (Π½ΠΎΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΈ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ modus ponens) Π³Π»Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠΈ: Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ p ΠΈ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ΅Π΅, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· p ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ q, ΡΠΎ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ q. ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ β ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (generalization) ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ p(x), ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Ρ , ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ q ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π₯ (ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΎΠΊ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»
D = (d1, d2, ..., dn)
ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ, ΡΡΠΎ dn ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ q ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° di, Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΎΠΊ X, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» dj. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ, ΡΠΎ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π₯ ΡΠΈΠ³ΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ, Π° Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΅ΡΡΡ Π΅Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎ ΡΡΠ°Π»ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° (ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ), Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ² ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠ° ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π» Π. ΠΠΈΠ»ΡΠ±Π΅ΡΡ (1862β1943), ΠΊΡΡΠΏΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ XX Π²., ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΈΠ»ΡΠ±Π΅ΡΡ Π²Π²Π΅Π» ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ·ΡΠΊΠ° ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π» Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ. Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΡ Π²Π²Π΅Π»ΠΈ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ (ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΠΌ), Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΠΈΠ»ΡΠ±Π΅ΡΡΠ°. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ² β ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΊΡΡΠΏΠ½ΠΎΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π°.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π»Π° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, Π½Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΠΈΠ»ΡΠ±Π΅ΡΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌ. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ· Π½Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ q ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Β¬q. ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, Ρ. Π΅. Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°, ΡΠΎ ΠΈΠ· Π½Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π°, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ΅Π·Π²ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΡΡΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ²ΠΊΡ: ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠ² Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²), Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ? ΠΠ· ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ» ΠΠΈΠ»ΡΠ±Π΅ΡΡ; Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ², Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π½Π΅Π³Π°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ°; ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π° Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ.
12.11. Π€ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ, Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄ΠΎΠΉ, ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΡΡΠ° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠ°Π½ΠΎ; Π²ΠΎ Π²ΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π² Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅ΠΉΡΠΈΡ ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠ½ Π²Π΅ΠΊΠΎΠ², ΠΎΡΡΠ°Π²Π°ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΡΡ, ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π°ΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΠ΅ΠΎΡΠ³ ΠΠ°Π½ΡΠΎΡ (1845β1918) Π½Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π» Π² 70-Ρ Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΡΠΊΠΎΡΠ΅ Π»Π΅Π³Π»Π° Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° (ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΠ°Π½ΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ, ΠΎΠ½ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: Β«ΠΠΎΠ΄ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΡΡΠ»ΡΡΒ». ΠΡΠΎ Β«ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅Β» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ Β«ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅Β» ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π° Β«ΡΠΎΡΠΊΠ° Π΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉΒ». ΠΠΎ, Π½Π΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠ»Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ, ΠΠ°Π½ΡΠΎΡ (ΠΎΠΏΡΡΡ-ΡΠ°ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ) ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π» ΡΡΡΠΎΠΉΠ½ΡΡ ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΅ΠΌΡ ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π² Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. (Β«ΠΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, β ΠΏΠΈΡΠ΅Ρ Π. ΠΡΡΠ±Π°ΠΊΠΈ, β ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅, ΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ, Π±ΡΠ»ΠΈ Π±Π΅Π·Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΡΡΠ°Π½Ρ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ½ΡΡΠΌΠ°Β».) Π‘ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ β ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΠ² ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ². Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»; ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»; ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ°Ρ (x, f), Π³Π΄Π΅ Ρ ΠΈ f β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π ΠΊΠΎΠ½ΡΡ XIX Π². ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΠ°Π½ΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠΠΎ ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΠΉ Β«ΠΊΡΠΈΠ·ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Β» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π²ΡΠΈΠΉΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΠ»Π΅ΡΠΈΠΉ. Π ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Ρ Β«ΠΏΠ°ΡΠ°Π΄ΠΎΠΊΡΡΒ», Ρ. Π΅. ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠΌ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π΄ΠΎΠΊΡ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ» ΠΡΡΠ°Π»ΠΈ-Π€ΠΎΡΡΠΈ Π² 1897 Π³., Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ. ΠΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π΄ΠΎΠΊΡ Π Π°ΡΡΠ΅Π»Π° (1905 Π³.), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΈ Π½Π΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Ρ Π² ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΡΠ°Π΄ΠΎΠΊΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ². ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ M ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΡΠ΅Π±Ρ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π½ΠΎ, ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² β ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΠ°Π½ΡΠΎΡΠ°. ΠΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠ½ΡΠΌ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π (Ρ ) ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±Ρ. Π ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅
P(x) β‘ x β x. (12.1)
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π Π²ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Ρ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π (Ρ ):
x β M β‘ Β¬P(x). (12.2)
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ: ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ M ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ, Ρ. Π΅. ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ Π»ΠΈ P(M)? ΠΡΠ»ΠΈ P(M) ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ, ΡΠΎ M β M, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ (12.1). ΠΠΎ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ M Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Ρ Π² ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ (12.2), ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Β¬P(M). ΠΡΠ»ΠΈ M Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ M, ΡΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ P. Π Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ², Π΅ΡΠ»ΠΈ P(M) Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ρ. Π΅. ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ P(M), ΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ (12.2) Π Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² M, Ρ. Π΅. Π (Π) ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, P(M) Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½ΠΈ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌ, Π½ΠΈ Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ. Π‘ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ:
P(M) β Β¬P(M), Β¬P(M) β P(M).
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΠ·ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ·ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ A β¨ A β‘ A, ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡ Π² Β¬P(M), Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ β Π² P(M). ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ.
ΠΠ°ΡΠ°Π΄ΠΎΠΊΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π»ΠΈ ΡΠ³ΡΠΎΠ·Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°; Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΡΠΊΠΎ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π²ΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΏΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π΅ Ρ ΠΡΠ°ΡΡΡΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅Π΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΌΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π° ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΠ°Π½ΡΠΎΡΠ°, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΠ° Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ, Π° ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π»ΡΡ Π½Π° ΡΠ²Π°Π»ΠΊΡ, ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ Π±ΡΠ»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². Β«ΠΠΈΠΊΡΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ·Π³Π½Π°ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΈΠ· ΡΠ°Ρ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΠ°Π½ΡΠΎΡΠΎΠΌΒ», β Π·Π°ΡΠ²ΠΈΠ» ΠΠΈΠ»ΡΠ±Π΅ΡΡ, ΠΈ ΠΎΠ½ Π½Π°ΡΠ΅Π» Π²ΡΡ ΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΠ» ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΈ Π² ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΡΡΠ°Π½ΠΈΠ» ΠΏΠ°ΡΠ°Π΄ΠΎΠΊΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΠΈΠ»ΡΠ±Π΅ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π» Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΡΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠ»ΠΈ.