Читать онлайн «OrCAD PSpice. Анализ электрических цепей». Страница 47

В качестве упражнения по гармоническому синтезу вы можете нарисовать отдельные гармоники и сложить их, чтобы предсказать результат, который вы получите в Probe для V(2). Не забудьте учесть постоянную составляющую и соответствующие амплитуды и фазы для основной и второй гармоник. После того как вы нарисуете результирующее колебание, вам, несомненно, будет приятно узнать, что PSpice может сделать эту нудную работу за вас.

Создадим новый входной файл, соответствующий рис. 7.4, на котором к схеме рис. 7.1 добавлены еще два независимых источника тока. 

Мы использовали два источника только для того, чтобы вы могли получить основную и вторую гармоники на одном графике с выходным напряжением. Дополнительные источники питают подключенный параллельно 1-омный резистор. Такое изменение первоначальной схемы совсем не обязательно, просто оно оказалось удобным при данном наборе параметров. Новый входной файл представляет собой расширение предыдущего файла и выглядит следующим образом:

Fourier Analysis; Decomposition of Polynomial

Vin 1 0 sin(0 1 1000);аргументы - смещение, амплитуда и частота

Rin 1 0 1MEG

Е 2 0 poly(1) 1,0 1 1 1; последние 3 записи for k0, k1, k2

Rout 2 0 1MEG

i1 0 3 sin(1 1 1000)

i2 0 3 sin(0.5 0.5 2000 0 0 -90)

r 3 0 1

.TRAN 1us 1ms

.FOUR 1000 V(1) V(2) V(3)

.PROBE

.END

Рис. 7.4. Схема для анализа сложения гармоник и разложения в ряд Фурье 

Перед выполнением анализа подробно рассмотрим описания для i1 и i2. Для гармонического синтеза используются результаты разложения в ряд Фурье из предыдущей задачи. Убедитесь, что вы понимаете смысл всех параметров; затем выполните анализ в Probe, получив графики I(i1), I(i2) и I(r). Хотя они и представляют собой токи, но численно они равны напряжениям, так как проходят через сопротивление в 1 Ом. На рис. 7.5 представлены результаты. Теперь можно установить, что первый график представляет собой основную гармонику, второй — вторую гармонику, а третий — результат сложения их в резисторе r. Конечно, можно получить график V(3) вместо I(r). При этом ось Y будет размечена в единицах напряжения, а не тока. Убедитесь, что сумма двух первых кривых дает третью кривую в различные моменты времени. Чтобы сделать график более компактным, мы использовали смещение в 1 В для основной гармоники и в 0,5 В — для второй гармоники. Фактически основная гармоника имеет нулевое смещение.

Рис. 7.5. Основная и вторая гармоники и результат их сложения

Когда рабочая область усилителя выходит за пределы линейной части характеристики, это приводит к некоторым искажениям. Первое приближение к реальной выходной кривой достигается включением в модель второй гармоники, показывающей, что переходная функция, связывающая ic и ib (ток коллектора и базы), является некоторой параболой. Обычно искажение намного меньше, чем принятое в нашем первом, вводном, примере, который был показан на рис. 7.1. Более точный полином задается формулой

f(x) = 0,1 + x + 0,2x².

Достаточно просто преобразовать первоначальный входной файл, чтобы он отражал эту ситуацию. Команда ввода для зависимого источника Е примет вид:

Е 2 0 poly(1) 1,0 0.1 1 0.2; последние три величины для k0, k1, k2

а весь входной файл будет:

Fourier Analysis; Second-Harmonic Distortion, Power Amplifier

Vin 1 0 sin(0 1 1000)

Rin 1 0 1MEG

E 2 0 poly(1) 1,0 0.1 1 0.2

Rout 2 0 1MEG

.TRAN 1us 1ms

.FOUR 1000 V(1) V(2)

.PROBE

.END 

Проведите анализ и получите в Probe графики V(1) и V(2). Вы увидите, что обе волны выглядят, как настоящие синусоиды. Для более точного сравнения удалите график V(2) и получите вместо него график V(2)–0,1. Это позволит сблизить обе кривые. При сравнении волн не забудьте, что V(1) представляет собой просто синусоидальный сигнал, a V(2) — комбинацию основной и второй гармоник. В этом примере вторая гармоника значительно меньше по амплитуде, чем в предыдущем. Вы можете распечатать результаты исследования, приведенные на рис. 7.6.

Рис. 7.6. Основная и вторая гармоники и результат их сложения

Выйдя из программы Probe, рассмотрите выходной файл для этого случая. Входное напряжение V(1) точно такое же, как и в предыдущем примере, но V(2), конечно, отличается. Обратите внимание, что постоянная составляющая выходного напряжения равна 0.2 В, а вторая гармоника при f=2 кГц имеет амплитуду 0,1 В и фазовый угол -90°. Другие гармоники намного меньше и ими можно пренебречь. В заключение определите общее гармоническое искажение, которое очень близко к 10%, как и ожидалось. Искажение по второй гармонике определено как b1/b2 где b1 и b2 — коэффициенты при второй и основной гармониках соответственно. Эти данные приведены на рис. 7.7. 

Fourier Analysis; Second-Harmonic Distortion, Power Amplifier

Vin 1 0 sin(0 1 1000)

Rin 1 0 1MEG

E 2 0 poly(1) 1.0 0.1 1 0.2

Rout 2 0 1MEG

.TRAN 1us 1ms

.FOUR 1000 V(1) V(2)

.PROBE

.END

NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE

( 1) 0.0000  ( 2) .1000

FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE V(1)

DC COMPONENT = 2.936647E-08

HARMONIC FREQUENCY FOURIER   NORMALIZED PHASE      NORMALIZED

NO       (HZ)      COMPONENT COMPONENT  (DEG)      PHASE (DEG)

1        1.000E+03 1.000E+00 1.000E+00  1.115E-06  0.000E+00

2        2.000E+03 1.994E-08 1.994Е-08 -9.308E+01 -9.308E+01

3        3.000E+03 7.381E-09 7.381E-09 -9.083E+01 -9.083E+01

4        4.000E+03 4.388E-09 4.388E-09 -8.993E+01 -8.993E+01

5        5.000E+03 3.134E-09 3.134Е-09 -9.107Е+01 -9.107Е+01

6        6.000E+03 1.525E-09 1.525E-09 -6.706E+01 -6.706Е+01

7        7.000E+03 1.511E-09 1.511E-09 -1.392E+02 -1.392E+02

8        8.000E+03 1.237E-09 1.237E-09 -3.990E+01 -3.990E+01

9        9.000E+03 7.642E-10 7.642E-10  3.320E+01  3.320E+01

TOTAL HARMONIC DISTORTION = 2.208405E-06 PERCENT

FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE V(2)

DC COMPONENT = 2.000000E-01

HARMONIC FREQUENCY FOURIER   NORMALIZED PHASE      NORMALIZED

NO       (HZ)      COMPONENT COMPONENT  (DEG)      PHASE (DEG)

1        3.000E+03 1.000E+00 1.000E+00  7.683E-07  0.000E+00

2        2.000E+03 1.000E-01 1.000E-01 -9.000E+01 -9.000E+01

3        3.000E+03 1.756E-08 1.756E-08 -1.336E+02 -1.336E+02

4        4.000E+03 1.430E-08 1.430E-08 -1.348E+02 -1.348E+02

5        5.000E+03 9.547E-09 9.547E-09 -1.365E+02 -1.365E+02

6        6.000E+03 8.100E-09 8.100E-09 -1.232E+02 -1.232E+02

7        7.000E+03 6.463E-09 6.463E-09 -1.342E+02 -1.342E+02

8        8.000E+03 5.743E-09 5.743E-09 -9.544E+01 -9.544E+01

9        9.000E+03 6.931E-09 6.931E-09 -1.092E+02 -1.092E+02

TOTAL HARMONIC DISTORTION = 9.999880E+00 PERCENT

Рис. 7.7. Результаты анализа искажений по второй гармонике в усилителях 

Используем простую схему (рис. 7.8), чтобы показать, как две синусоидальные волны объединяются в нелинейном устройстве, использующем довольно близкие друг к другу частоты, а именно f1=1 кГц и f2=1,5 кГц. Нелинейное смешивание происходит в зависимом источнике е-типа VCVS (ИНУН). Полином, описывающий связь, содержит больше членов, чем в предыдущем примере:

f(x) = 1 + x + х² + x³.

Рис. 7.8. Схема для демонстрации интермодуляционных искажений

Токи, суммируясь, создают в R=1 Ом напряжение V(1), численно равное току в R. Таким образом, входное напряжение V(1) можно воспринимать как напряжение в нелинейном смесителе. Поскольку синусоидальные волны имеют различные частоты, их сумма представляет собой сложное периодическое колебание с частотой, отличной от частоты исходных составляющих (частотой биений). Входной файл:

Intermodulation Distortion

i1 0 1 sin(0 1 1000)

i2 0 1 sin(0 1 1500)

r 1 0 1

е20 poly(1) 1,0 1 1 1 1

rout 2 0 1MEG

.tran 50us 50ms 50us

.probe

.end 

Проведите моделирование и получите в Probe V(1). Выберите Plot, X-Axis Settings…, User Defined, и установите диапазон от 0 до 10 мс, чтобы достичь установившегося входного напряжения. Этот график показан на рис. 7.9. Чтобы подтвердить, что он является фактически суммой гармонических составляющих с частотами 1 и 1,5 кГц, выберем Trace, Fourier, переходя из временной в частотную область. Изменим теперь границы по оси X, установив частотный диапазон от 4 до 12 кГц. Убедитесь, что параметры осей соответствуют нужным частотам и ожидаемым амплитудам. Фактически при f=1 кГц напряжение равно 0,991 В, а при f=1,5 кГц оно составляет 0,979 В. Не забывайте, что при этом синтезе присутствует некоторая ошибка накопления. На рис. 7.10 показана соответствующая амплитудно-частотная характеристика.