ΠΠΈΡ.: Π‘ΠΌΠΈΡΠ½ΠΎΠ² Π. Π., ΠΠ΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΏΠ°Π΅ΠΌΡΡ , 2 ΠΈΠ·Π΄., Π., 1969; Π‘ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ² Π. Π., ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π»ΠΈΡΠΎΠ³Π΅Π½Π΅Π·Π°, Ρ. 1β3, Π., 1960β62.
Π. Π. Π‘ΠΌΠΈΡΠ½ΠΎΠ².
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½Π΅ΡΠ°Π»Ρ
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅'Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½Π΅ΡΠ°'Π»Ρ, ΠΌΠΈΠ½Π΅ΡΠ°Π»Ρ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π² Π·ΠΎΠ½Π΅ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅Π½Π΅Π·Π°, Ρ. Π΅. Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡ, ΠΏΡΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡ ΠΈ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΡΠΌ. ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ). ΠΠ»Ρ Π. ΠΌ. Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½Ρ Π³ΠΈΠ΄ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΡ (Π²Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠΊΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠΊΡΠΈΠ»Π°), Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠΊΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π°, ΠΌΠ°ΡΠ³Π°Π½ΡΠ°, ΡΠ΅ΡΡ ΠΈ Π΄Ρ.). Π Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ½Π½ΡΠΌ Π. ΠΌ. ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ Π³Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½Π΅ΡΠ°Π»Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠ΄. Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π. ΠΌ. ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΎΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΠ², Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠΎΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΠ², ΡΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡ (ΠΊΠ°ΡΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡ, ΡΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, Π½ΠΈΡΡΠ°ΡΡ, ΡΠΎΡΡΠ°ΡΡ ΠΈ Π΄Ρ.), Ρ Π»ΠΎΡΠΈΠ΄ΠΎΠ². ΠΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π. ΠΌ. Π² Π·ΠΎΠ½Π°Ρ ΠΎΠΊΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΄Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ; ΡΡΠΎ β ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π°, ΠΌΠ΅Π΄ΠΈ, ΡΠ²ΠΈΠ½ΡΠ°, ΡΠΈΠ½ΠΊΠ° (ΠΌΠ°Π»Π°Ρ ΠΈΡ, ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΈΡ, Π°Π½Π³Π»Π΅Π·ΠΈΡ ΠΈ Π΄Ρ.). Π‘ΠΎΡΡΠ°Π² Π. ΠΌ. ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΄Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΊΠ»ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠ½ΡΡ Π³ΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠ΄ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»ΠΈΠΌΠ°ΡΠ° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π³Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½Π΅ΡΠ°Π»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΠ»ΡΠ΄ΠΈΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°, Π° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΏΠΈΠΊΠ°Ρ Π·Π° ΡΡΡΡ ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ΄ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³Π»ΠΈΠ½Ρ, Π³ΠΈΠ΄ΡΠ°ΡΡ Π³Π»ΠΈΠ½ΠΎΠ·ΡΠΌΠ° (Π±ΠΎΠΊΡΠΈΡΡ).
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅'Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅'ΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π² Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡ ΠΈ Π½Π° Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΆΠΈΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°Ρ . Π. ΠΏ. Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠ»ΠΈΠ·Π΅, Π³ΠΈΠ΄ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΎΠΊΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΡΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Ρ. ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ .
ΠΠΎΠ΄ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ Π. ΠΏ. ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ: ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·ΠΎΠ½Ρ ΠΎΠΊΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π° ΠΏΠΎΠ΄Π·Π΅ΠΌΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ΄, ΡΠ΅ΠΊ, ΠΎΠ·ΡΡ, ΠΌΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΎΠΊΠ΅Π°Π½Π°, Ρ Π΅ΠΌΠΎΠ³Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π±ΠΈΠΎΠ³Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π΄ΠΈΠ°Π³Π΅Π½Π΅Π· ΠΈ ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΉ ΡΠΏΠΈΠ³Π΅Π½Π΅Π· ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠΎΠ².
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ½Π΄ΠΎΠ³Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° ΠΈ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π² Π. ΠΏ. Π²Π΅Π΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ β ΡΡΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΠΈ ΠΎΠΊΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ-Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π». Π¨ΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΎΠΈΠ΄Π½ΠΎ-Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠ±ΡΠΈΡ, Π° ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ β ΡΠ°ΡΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π³Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΎΡΠ°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π°, Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π±ΠΈΠΎΠ³Π΅ΠΎΡ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠΌ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ Π. ΠΏ. ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ»ΠΈΠΌΠ°Ρ, Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π. ΠΏ. Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ β Π·ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π. Π. ΠΠΎΠΊΡΡΠ°Π΅Π²ΡΠΌ (Π·ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ², ΠΊΠΎΡΡ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ½Π΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π³ΡΡΠ½ΡΠΎΠ²ΡΡ Π²ΠΎΠ΄ ΠΈ Ρ.Π΄.). Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π. ΠΏ. ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΏΠ°Π΅ΠΌΡΡ (ΡΠΌ. ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ).
ΠΠΈΡ.: Π‘ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ² Π. Π., Π’ΠΈΠΏΡ Π»ΠΈΡΠΎΠ³Π΅Π½Π΅Π·Π° ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π² ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ, Π., 1963; ΠΠ΅ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠ°Π½ Π. Π., ΠΠ΅ΠΎΡ ΠΈΠΌΠΈΡ ΡΠΏΠΈΠ³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² (ΠΠΎΠ½Π° Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅Π½Π΅Π·Π°), 3 ΠΈΠ·Π΄., Π., 1968.
Π. Π. Π©Π΅ΡΠ±ΠΈΠ½Π°.
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈ'ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡ'Π½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ |z|<1c ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°. ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Β«Π. Ρ.Β» Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΠΆ. ΠΠ°Π»Π»ΠΈΡΠΎΠΌ (1650). Π. Ρ. ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
z (1βz)wΒ» + [gβ(1 + a+ bz]w'βabw = 0.
ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ 0, 1 ΠΈ Β₯ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°. ΠΠ°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ) ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ· Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΡΡΠΌ ΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ). Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠ²ΠΈΠ»Π°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Ρ β Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π. Ρ.
w = F (a, b; g; z)
ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
F (a, 1; g, z) = (1βz)β1 F (1, g βa; g; z/(zβ1)).
ΠΠΈΡ.: Π£ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΠ΅Ρ Π. Π’. ΠΈ ΠΠ°ΡΡΠΎΠ½ ΠΠΆ. Π., ΠΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΠΏΠ΅Ρ. Ρ Π°Π½Π³Π»., 2 ΠΈΠ·Π΄., Ρ. 2, Π., 1963.
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΄
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈ'ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΄, ΡΡΠ΄ Π²ΠΈΠ΄Π°
Π. Ρ. Π±ΡΠ» Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ Π. ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠΎΠΌ (1778). Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ Π. Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
(1 + z) n = F (βn, b; b; βz),
ln (1 + z) = zF (1, 1; 2; βz),
Π. Ρ. ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ», Π΅ΡΠ»ΠΈ g Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ; ΠΎΠ½ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈ |z| < 1. ΠΡΠ»ΠΈ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, gβaβb >0, ΡΠΎ Π. Ρ. ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈ z = 1. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠ°ΡΡΡΠ°:
F (a, b; g; 1) = G(g)G(gβaβb)/G(gβa)G(gβb),
Π³Π΄Π΅ Π (z) β Π³Π°ΠΌΠΌΠ°-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π΄Π»Ρ |z| < 1 Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π. Ρ., Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠ·
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³ΠΈΠ΄ΡΠΎ'Π· (ΠΎΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ... ΠΈ Π³ΡΠ΅Ρ. hidros β ΠΏΠΎΡ), ΡΡΠ΅Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΎΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΠ»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ, Ρ Π·Π΄ΠΎΡΠΎΠ²ΡΡ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ Π. ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ΅. ΠΠ±ΡΠΈΠΉ Π. ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ½Π΄ΠΎΠΊΡΠΈΠ½Π½ΡΡ Π·Π°Π±ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Π½ΠΈΡΡ , ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΠΊΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡΡ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ°Π»Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ·Π³Π°. ΠΠ΅ΡΡΠ½ΡΠΉ Π. (ΠΏΠΎΡΠ»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ Π»Π°Π΄ΠΎΠ½Π΅ΠΉ, ΡΡΠΎΠΏ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½ ΠΈ Π΄Ρ.,) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. Π. ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΡΠΌ Π·Π°Π±ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Π½ΠΈΡΠΌ, Π³Π½ΠΎΠΉΠ½ΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π³ΡΠΈΠ±ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΌ (ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΆΠΈ), ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΡΡΠΌ.
ΠΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΡΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π.; Π³ΠΈΠ³ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΡΡΠ΅Π΅ Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° β ΡΠΈΠ·ΠΈΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΠΏΠΈΡ, ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ-Π°Π½ΡΠΈΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ Π°Π΄ΡΠΎΡΠ±ΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°.
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π»ΠΈΠΊΠ΅ΠΌΠΈΡ
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π»ΠΈΠΊΠ΅ΠΌΠΈ'Ρ (ΠΎΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ... ΠΈ Π³Π»ΠΈΠΊΠ΅ΠΌΠΈΡ), ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Ρ Π°ΡΠ° Π² ΠΊΡΠΎΠ²ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ 120 ΠΌΠ³%. ΠΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π. ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡΡ Ρ Π·Π΄ΠΎΡΠΎΠ²ΡΡ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ² ΡΠ°Ρ Π°ΡΠ° (Ρ. Π½. ΠΏΠΈΡΠ΅Π²Π°Ρ Π.), ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡ , ΡΠΌΠΎΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈ Π΄Ρ. Π‘ΡΠΎΠΉΠΊΠ°Ρ Π. Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π±Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Ρ Π°ΡΠ½ΠΎΠΌ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Ρ. ΡΠ½Π΄ΠΎΠΊΡΠΈΠ½Π½ΡΡ Π·Π°Π±ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Π½ΠΈΡΡ , Π³ΠΈΠΏΠΎΠ²ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ·Π°Ρ Π‘ ΠΈ B1, Π»ΠΈΡ ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠ΅, Π³ΠΈΠΏΠΎΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Ρ.
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠΈΡ
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠΈ'Ρ (ΠΎΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ... ΠΈ Π³ΡΠ΅Ρ. haima β ΠΊΡΠΎΠ²Ρ), ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΊΡΠΎΠ²ΠΈΠ΅, ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΎΠ²Π΅Π½Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ³Π°Π½Π°. Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ Π°ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π. ΠΈ Π²Π΅Π½ΠΎΠ·Π½ΡΡ Π. ΠΡΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ (Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ) Π. Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠΊΠ° ΠΊΡΠΎΠ²ΠΈ ΠΏΠΎ Π°ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ½ΡΡΠ° ΡΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ½ΡΡΠ° ΡΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ²ΠΎΠ². ΠΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ: ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΠΊ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π΄ΡΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ, Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π·Π²ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄ΡΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ (Π±Π°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΡΠΈΠ½Ρ, Π²ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°, ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ ΡΠΊΠ°Π½Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π° ΠΈ Π΄Ρ.); Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ³Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ (ΡΡΡΠ΄, Π³Π½Π΅Π² ΠΈ Π΄Ρ.). Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π² Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅, ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π. Π»ΠΈΡΠ°). Π‘ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠΊΠ°Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΡ ΡΠ΅Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠ΄Π°Ρ ΠΏΡΠΈ Π°ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π. ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΊΡΠΎΠ²ΠΎΠΈΠ·Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ. Π‘ Π»Π΅ΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π°ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π. Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ Π³ΠΎΡΡΠΈΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π±Π°Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ΅Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ (ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ, Π·Π°ΡΡΠΎΠΉΠ½Π°Ρ) Π. ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΊΡΠΎΠ²ΠΈ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠΊΠ΅ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π½ΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ (ΡΡΠ±Π΅Ρ, ΠΎΠΏΡΡ ΠΎΠ»Ρ, Π²Π°ΡΠΈΠΊΠΎΠ·Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π½, ΠΎΡΡΠΊ ΠΈ Π΄Ρ.). ΠΎΡΠ»Π°Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΠΊΠ° Π²ΠΏΠ»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ. Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ°Π½Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ΄ΠΈΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΊ. ΠΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΡΠΎΠ²ΠΈ ΠΈ ΠΎΡΡΠΊ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½Π°.
Π. Π. Π€ΡΠΎΠ»ΠΎΠ².
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ·Π°ΡΡΠ΄
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ·Π°ΡΡ'Π΄, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ (Π°Π΄ΡΠΎΠ½ΠΎΠ²), ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π±Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ·Π²ΡΠΊ
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ·Π²Ρ'ΠΊ, ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡ 109 Π΄ΠΎ 1012β1013 Π³Ρ; Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½. ΠΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ Π. Π½ΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ»ΡΡΡΠ°Π·Π²ΡΠΊΠ°, ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ 2Β·104 Π΄ΠΎ 109 Π³Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΡΠ°Π·Π²ΡΠΊΠ°, Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌ Π²ΠΎΠ»Π½ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π. Ρ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Ρ β ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΌΠ°Π³Π½ΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π΄Ρ.