Читать онлайн «Большая Советская Энциклопедия (ДВ)». Страница 40

  В. П. Василевский.

Двухъя'русный плуг, см. Плуг .

Двучле'н (в элементарной алгебре), алгебраическая сумма двух одночленов . Д. часто называют также биномом .

Двучле'нное уравне'ние, уравнение вида xn — a = 0, в котором а — какое-либо действительное или комплексное число. К решению таких уравнений приводит задача об извлечении корня степени n из числа а (х = n Ö а ). Д. у. имеет n различных корней, среди которых не больше двух действительных. Если а — положительное число, то один из этих корней — арифметический корень — положителен. При геометрическом представлении чисел на комплексной плоскости все корни Д. у. расположатся на окружности с центром в точке О и радиусом, равным арифметическому корню из модуля числа а (в вершинах правильного n -yгольника).

  Большое значение имеют Д. у. специального вида xn — 1 = 0; корни таких уравнений называют корнями n -й степени из единицы и имеют вид:

ek = cos  + i sin , k = 0,1,... , n—1.

Произведение и частное двух корней n-й степени из единицы будут также корнями n -й степени из единицы. Среди всех корней n -й степени из единицы существуют такие, что все остальные представляются в виде их степеней; эти корни называют первообразными. Для того чтобы корень ek был первообразным, необходимо и достаточно, чтобы числа k и n были взаимно простыми, т. е. чтобы их наибольший общий делитель равнялся единице; например, корень e1 всегда первообразный: ek = e1 k .

  Теория Д. у. позволила найти условия разрешимости древней задачи о делении окружности на равные части при помощи циркуля и линейки (см. Деление круга ).

  Лит.: Окунев Л. Я., Высшая алгебра, 2 изд., М., 1966; Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 9 изд., М., 1968.

Двуязы'чие, владение и пользование одним и тем же лицом или коллективом двумя различными языками; см. Билингвизм .