Читать онлайн «Большая Советская Энциклопедия (ОБ)». Страница 24

Y = Ф (r1, r2)c(s1, s2), (1)

где Ф (r1, r2) — функция от координат r1, r2 электронов, а c(s1, s2) — от проекции их спинов s1, s2 на некоторое направление. Т. к. электроны являются фермионами, полная волновая функция y должна быть антисимметричной. Если суммарный спин 5 обоих электронов равен нулю (спины антипараллельны — парагелий), то спиновая функция c антисимметрична относительно перестановки спиновых переменных и, следовательно, координатная функция Ф должна быть симметрична относительно перестановки координат электронов. Если же полный спин системы равен 1 (спины параллельны — ортогелий), то спиновая функция симметрична, а координатная — антисимметрична. Обозначая через yп (r1), yп' (r2) волновые функции отдельных электронов в атоме гелия (индексы n, n' означают набор квантовых чисел, определяющих состояние электрона в атоме), можно, пренебрегая сначала взаимодействием между электронами, записать координатную часть волновой функции в виде:

для случая S = 1, (2)

для случая S = 0 (2')

(множитель  введён для нормировки волновой функции). В состоянии с антисимметричной координатной функцией Фа ср. расстояние между электронами оказывается бо'льшим, чем в состоянии с симметричной функцией ФS; это видно из того, что вероятность |Y|2 = |Фа|2 |cS|2 нахождения электронов в одной и той же точке r1 = r2 для состояния Фа равна нулю. Поэтому средняя энергия кулоновского взаимодействия (отталкивания) двух электронов оказывается в состоянии Фа меньшей, чем в состоянии ФS. Поправка к энергии системы, связанная с взаимодействием электронов, определяется по теории возмущении и равна:

  ЕВ3 = К ± А, (3)

где знаки ± относятся соответственно к симметричному ФS и антисимметричному Фа координатным состояниям,

 (4)

(dt = dxdydz — элемент объёма). Величина К имеет вполне наглядный классический смысл и соответствует электростатическому взаимодействию двух заряженных «облаков» с плотностями заряда еçyn (r1)ç2 и еçyn¢(r2)ç2. Величину А, называется обменным интегралом, можно интерпретировать как электростатическое взаимодействие заряженных «облаков» с плотностями заряда еyn*(r1)yn¢(r1) и еyn¢*(r1)yn¢(r2) yn (r2), т. е. когда каждый из электронов находится одновременно в состояниях yn и yn¢ (что бессмысленно с точки зрения классической физики). Из (3) следует, что полная энергия пара- и ортогелия с электронами в аналогичных состояниях отличается на величину 2А. Т. о., хотя непосредственно спиновое взаимодействие мало и не учитывается, тождественность двух электронов в атоме гелия приводит к тому, что энергия системы оказывается зависящей от полного спина системы, как если бы между частицами существовало дополнительное, обменное, взаимодействие. Очевидно, что О. в. в данном случае является частью кулоновского взаимодействия электронов и явным образом выступает при приближённом рассмотрении квантовомеханической системы, когда волновая функция всей системы выражается через волновые функции отдельных частиц (в частности, в приближении Хартри — Фока; см. Самосогласованное поле).

  О. в. эффективно проявляется, когда «перекрываются» волновые функции отдельных частиц системы, т. е. когда существуют области пространства, в которых с заметной вероятностью может находиться частица в различных состояниях движения. Это видно из выражения для обменного интеграла А: если степень перекрытия состояний yn*(r) и yn¢(r) незначительна, то величина А очень мала.

  Из принципа тождественности следует, что О. в. возникает в системе одинаковых частиц даже в случае, если прямыми силовыми взаимодействиями частиц можно пренебречь, т. е. в идеальном газе тождественных частиц. Эффективно оно начинает проявляться, когда среднее расстояние между частицами становится сравнимым (или меньшим) длины волны де Бройля, соответствующей средней скорости частиц. При этом характер О. в. различен для фермионов и для бозонов. Для фермионов О. в. является следствием Паули принципа, препятствующего сближению тождественных частиц с одинаковым направлением спинов, и эффективно проявляется как отталкивание их друг от друга на расстояниях порядка или меньше длины волны де Бройля; отличие от нуля энергии вырожденного газа фермионов (ферми-газа) целиком обусловлено таким О. в. В системе тождественных бозонов О. в., напротив, имеет характер взаимного притяжения частиц. В этих случаях рассмотрение систем, состоящих из большого числа одинаковых частиц, производится на основе квантовой статистики (Ферми — Дирака статистики для фермионов и Бозе — Эйнштейна статистики для бозонов).

  Если взаимодействующие тождественные частицы находятся во внешнем поле, например в кулоновском поле ядра, то существование определённой симметрии волновой функции и соответственно определённой корреляции движения частиц влияет на их энергию в этом поле, что также является семенным эффектом. Обычно (в атоме, молекуле, кристалле) это О. в. вносит вклад обратного знака по сравнению с вкладом О. в. частиц друг с другом. Поэтому суммарный обменный эффект может как понижать, так и повышать полную энергию взаимодействия в системе. Энергетическая выгодность или невыгодность состояния с параллельными спинами фермионов, в частности электронов, зависит от относительных величин этих вкладов. Так, в ферромагнетике (аналогично рассмотренному атому гелия) более низкой энергией обладает состояние, в котором спины электронов в незаполненных оболочках соседних атомов параллельны; в этом случае благодаря О. в. возникает спонтанная намагниченность (см. Ферромагнетизм). Напротив, в молекулах с ковалентной химической связью, например в молекуле Н2, энергетически выгодно состояние, в котором спины валентных электронов соединяющихся атомов антипараллельны.

  О. в. объясняет, т. о., закономерности атомной и молекулярной спектроскопии, химическую связь в молекулах, ферромагнетизм (и антиферромагнетизм), а также др. специфические явления в системах одинаковых частиц.

  Термином «О. в.» обозначают также силы взаимодействия, не обусловленные тождественностью частиц, но приводящие к «обмену» между частицами некоторыми их характеристиками. Так, среди различных типов ядерных сил имеются силы, благодаря которым нуклоны (протоны и нейтроны) ядра «обмениваются» координатами, направлениями спинов, электрическими зарядами (т. н. обменные силы). Такие силы возникают вследствие того, что нуклоны могут обмениваться различного типа мезонами, переносящими заряд, спин и др. квантовые характеристики от одного нуклона к другому. Подробнее см. Ядерные силы.

  Лит.: Блохинцев Д. И., Основы квантовой механики, 3 изд., М., 1961; Гамбош П., Статистическая теория атома и её применения, пер. с нем., М., 1951; Вонсовский С. В., Шур Я. С., Ферромагнетизм, М. — Л., 1948; Давыдов А. С., Теория атомного ядра, М., 1958.

  Д. А. Киржниц, С. С. Герштейн.

Обме'нные си'лы, см. в ст. Обменное взаимодействие.

Обме'р в архитектуре, точные измерения всех элементов архитектурного сооружения или комплекса с последующей фиксацией их размеров на чертеже. О. — один из основных источников для реставрации или воссоздания произведений архитектуры. В архитектуроведении О. — важный материал для анализа закономерностей построения архитектурной формы.

О'бморок, приступ слабости, головокружения, потемнения в глазах с последующей утратой сознания (полной потери сознания может не быть), обусловленный кратковременным малокровием головного мозга. Причины О.: рефлекторное падение тонуса сосудов при заболеваниях сердечно-сосудистой системы, кровопотерях, разнообразных внешних воздействиях (боль, страх, волнение, быстрый переход из горизонтального положения в вертикальное, духота в помещении и др.). Во время приступа больной бледен, тело его на ощупь холодное, дыхание поверхностное, редкое. Длится О. несколько секунд или минут; проходит обычно самостоятельно. При значительной длительности О., чтобы скорее привести больного в сознание, надо уложить его, приподнять ноги, расстегнуть воротник, ослабить пояс, обеспечить приток свежего воздуха, побрызгать на лицо холодной водой, согреть ноги грелками. Если позволяют условия, надо напоить больного горячим крепким сладким чаем, помочь ему приподняться, сесть и только при удовлетворительном самочувствии встать. О. может быть проявлением тяжёлого заболевания, поэтому желателен врачебный осмотр.