Читать онлайн «Все обо всем. Том 2». Страница 63

Первое, что ученый делает, приступая к проблеме, — устанавливает, что уже известно, и старается установить новые факты. Он вырабатывает рабочую теорию, или гипотезу, которая объясняет определенные результаты. Затем он измеряет, испытывает, ставит эксперименты, чтобы установить, работает ли гипотеза. Если да, то она становится проверенной теорией. Или ученый может ждать, пока его работа будет закончена, а затем формулирует теорию. Но теория не считается доказанной, пока не становится очевидным, что нет другой теории, способной объяснить известные факты. Ученый никогда не рассматривает что-то как раз и навсегда доказанное. Теория или закон считаются истинными только до тех пор, пока они объясняют все известные факты. Но наука знает, что могут быть открыты новые факты, которые могут потребовать изменения теории.

Математика — это наука, имеющая дело с числами, количеством, формой. Без знания математики вся современная жизнь была бы невозможна. Например, у нас не было бы хороших домов, потому что строители должны уметь измерять, считать и сооружать. Наша одежда была бы очень грубой, так как ее нужно хорошо скроить, то есть точно все измерить. Не было бы ни железных дорог, ни кораблей, ни самолетов, никакой большой промышленности, ни коммерции. И, конечно, не было бы радио, телевидения, кино, телефона и тысяч других вещей, составляющих часть нашей цивилизации. Использование математики, измерение «насколько?», «как долго?» являются жизненно необходимой частью мира, в котором мы живем. Жизнь наших предков была много проще, но даже они вынуждены были прибегать к использованию цифр.

Древний человек хотел учитывать вещи, которыми он владел. Сколько у него инструментов? Сколько оружия? Сколько животных? Как только появилась необходимость передавать идеи, связанные с количеством, он начал пользоваться математикой. Вообще счет стал началом математики. Это искусство счета развивалось на протяжении длительного времени. Сначала для этого делались зарубки на стене или отметки на папирусе (вид бумаги). Древний человек мог сказать «сколько?», глядя на эти зарубки, хотя не имел даже слов, чтобы назвать это. Со временем древние египтяне, а потом греки и римляне создали более совершенную систему чисел. Но счет, конечно, это только одна часть математики. Идея формы и измерения ее размеров также очень важна для человека.

Древний человек прибегал к ней в своей повседневной жизни, хотя точно не мог измерить размеры форм. Например, при строительстве своего примитивного жилища он использовал прямоугольники и окружности. Это было простейшее, практическое применение математики. Но математика используется и для создания логических заключений из данных фактов, даже если речь не идет о материальных объектах. Например, в геометрии мы все излагаем на бумаге и находим решение проблемы. Затем мы переносим эти решения в повседневнуюжизнь.

Для решения проблемы измерений очень важно определить единицы измерения. Например, средний вес человека может стать возможной единицей измерения. В самом деле, некоторые единицы, которыми сегодня пользуются в англоговорящих странах, основаны на таких понятиях, как расстояние от локтя до кончиков или середины пальцев, или вес зерна. Но в разных странах сложились такие различия между единицами измерения, что возникла необходимость выработать международную систему. Если одна и та же система была бы принята всеми странами мира, это была быметрическая система.

Эта система была выработана комитетом ученых, назначенном во Франции в 1789 году. Великобритания и некоторые другие страны начали пользоваться метрической системой в своих собственных единицах. Система сейчас используется в научной работе в большинстве стран. Метрическая система основана на измерении длины единицей, называемой «метр». Она равна примерно одной миллионной длины земной поверхности от полюса до экватора и составляет 39,37 дюйма.

Метрическая система измерения базируется на десятке. Это означает, что каждая следующая единица длины превышает предыдущую меньшую в 10 раз. Существуют квадратные и кубические меры для определения площади и объема в соответствии с единицами длины. Единица веса — грамм, что соответствует весу кубического сантиметра чистой воды.

Литр — это единица, аналогичная кварте, но немного выше.

Гектар, содержащий 10 000 квадратных метров, используется так же, как акр, но включает 2,471 акра.

Метрическая система более удобна, чем установленная, стандартная система, потому что совпадает с системой счисления. Примеры эквивалентов метрической и принятой стандартной систем: 1 фут = 0,305 метра, 1 дюйм = 2,54 см, 1 миля = 1,609 км, 1 кварта = 0,946 литра.

Вы, вероятно, не знаете, что ноль — это понятие изобретенное. Это одно из величайших достижений человечества, это целая теория, которая оказала влияние на историю человечества, потому что внесла большой вклад в развитие высшей математики. До XVI века система чисел, применяемая в Европе, была римской, изобретенной около 2 тысячелетий назад. Римская система была очень непроста. Она основана на десятке. Значок «X» равен 10. Буква «С» означает 100, «М» — 1000, «I» — 1, «V» — 5, «L» — 50, «D» — 500. 4 обозначают как «IV», т. е. на один меньше, чем 5. Чтобы записать число 1648, нужно использовать следующие цифры: MDCXLVIII. В римской системе, чтобы прочитать номер, нужно посчитать, вычитать, складывать.

Задолго до новой эры жители Индии изобрели более удобную систему счета. Она была привезена около 900 года в Европу арабскими торговцами, поэтому называется индо-арабской системой. По индо-арабской системе все числа записывались знаками — 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и ноль. Цифры, входящие в числа, записанные в этой системе, имели разное значение в зависимости от места, на котором они стояли. Мы знаем, что число 10 обозначает 1 десяток, потому что единица написана на месте десятков, а ноль показывает, что место единиц — свободно, единицы отсутствуют.

Число 40 означает, что десятков 4, единиц нет. Можно сказать и иначе, что в этом числе 40 единиц. Ноль показывает, что цифра 4 стоит на месте десятков. Римляне не имели ноля в своей системе. Чтобы записать 205, они делали это так: «CCV». Они не использовали значение места, на котором стоит цифра. В индо-арабской системе мы пишем 205, помещая 2 на место сотен, ноль — на место десятков, 5 — на место единиц. 2 показывает, что сотен 2, ноль показывает отсутствие десятков, а единиц — 5. Нужны были пути для указания значимости каждой цифры в числе. Изобретение ноля сделало это возможным. Стали употреблять слова и значки, показывающие значение места, на котором находится цифра.

Все время, когда мы имеем дело с формой, размером, положением предмета в пространстве, мы вовлечены в геометрию. Когда доисторические люди занимались ткачеством или отделкой зданий, они пользовались геометрией, не зная ее. Древним египтянам была нужна геометрия, чтобы измерить участки земли, подвергавшиеся затоплению во время разливов Нила. Им была нужна геометрия в строительных целях, когда религия заставила их строить могилы для умерших — пирамиды. Само слово «геометрия» произошло от греческих слов «Земля» и «измерять» и, вероятно, является переводом египетского слова. Сначала геометрия была интуитивной. Это означает, что факты признавались существующими без попытки доказать это или продемонстрировать, что это действительно так. Но в 600 году до н. э. греческий ученый Фалес развил идею, что должны существовать пути, доказывающие, что геометрические факты истинны. В геометрии такая истина называется теоремой.

Фалес открыл доказательства теорем, которые люди принимали на веру до этого времени. Это послужило началом доказательной геометрии. Элементарная геометрия делилась на две части: плоскостная геометрия и геометрия тел. В плоскостной геометрии рассматривались предметы, существующие в плоскости. У них было только два измерения: длина и ширина. Геометрия тел — геометрия трех измерений. Она имеет дело с предметами, обладающими длиной, шириной и высотой. Это такие предметы, как конусы, сферы, цилиндры и так далее.

В 280 году до н. э. ученый Эвклид, живший в египетском городе Александрия, написал книгу по геометрии. Эта книга, называвшаяся «Начала», была учебником около 2000 лет для всех желающих изучать геометрию. Сегодня мы называем элементарную геометрию Эвклидовой, но современные ученые отказались от части материала Эвклида, как от несовременного. Куда бы мы ни повернулись в нашей жизни, повсюду мы видим применение принципов геометрии. Она может быть в строительстве сооружений и оформлении их, в архитектуре, устройстве интерьеров, даже в создании ландшафта. И, конечно, прямо связаны с геометрией инструменты обычного пользования, такие, как компас, секстант, теодолит, используемый землемерами.