Читать онлайн «Большая Советская Энциклопедия (НЕ)». Страница 25

  М. С. Львов.

Не'дра, глубины Земли, простирающиеся от её поверхности до центра и включающие земную кору, мантию и ядро Земли; в более узком смысле под Н. понимают верхнюю часть земной коры, в пределах которой при современном уровне развития техники возможна добыча полезных ископаемых . Н. содержат минеральные ресурсы являющиеся основой ведущих отраслей мирового хозяйства. Количество минерального вещества в Н. (см. Запасы полезных ископаемых ) и его качество, определяемое содержанием в нём полезных компонентов, выясняются в процессе детальной геологической разведки месторождений. Разведанные запасы полезных ископаемых учитываются в балансе запасов минерального сырья.

  В СССР правовой режим Н. регламентируется горным законодательством . Государственная собственность на Н. носит исключительный характер: любые сделки, в прямой или скрытой форме нарушающие право государственной собственности на Н., являются недействительными. Н. предоставляются только на праве пользования государственным, кооперативным и общественным предприятиям, учреждениям, а также гражданам. Всякая хозяйственная или иная деятельность в Н. допускается лишь по разрешению государства, которое предоставляет и изымает участки Н., устанавливает права и обязанности пользователей, осуществляет государственный контроль и надзор за их деятельностью. Пользователи не вправе самовольно передавать отведённые им участки Н. др. организациям или лицам (см. также Горный отвод ). За нарушение правил пользования Н. установлена дисциплинарная, административная, уголовная и гражданская ответственность.

  В зарубежных социалистических государствах Н. также являются собственностью государства (хотя в праве нет термина «Н.»).

  В капиталистических странах (например, в США, Великобритании, Франции, Японии) право использования всего, что находится под земной поверхностью, для целей, не связанных с добычей полезных ископаемых, принадлежит собственнику земельного участка и может осуществляться др. организациями и лицами только по соглашению с ним. В США и Великобритании право собственности на расположенные под поверхностью Земли полезные ископаемые (за исключением некоторых минералов, принадлежащих государству) также принадлежит собственнику земельного участка. Однако это право может быть передано любому лицу независимо от права на земельный участок. Разработка полезных ископаемых находится под контролем государства. В ФРГ, Франции, Японии право разведки и эксплуатации месторождений полезных ископаемых принадлежит государству и осуществляется с его разрешения.

Недрига'йлов, посёлок городского типа, центр Недригайловского района в Сумской области УССР, на р. Суда (приток Днепра), в 33 км от ж.-д. станции Ромны (на линии Бахмач — Ромодан). Маслодельный, овощесушильный заводы и др. предприятия пищевой промышленности; инкубаторная станция.

Неевкли'довы геоме'трии, в буквальном понимании — все геометрические системы, отличные от геометрии Евклида; однако обычно термин «Н. г.» применяется лишь к геометрическим системам (отличным от геометрии Евклида), в которых определено движение фигур, причём с той же степенью свободы, что и в геометрии Евклида. Степень свободы движения фигур в евклидовой плоскости характеризуется тем, что каждая фигура без изменения расстояний между её точками может быть перемещена так, чтобы любая выбранная её точка заняла любое заранее назначенное положение; кроме того, каждая фигура может вращаться вокруг любой своей точки. В евклидовом трёхмерном пространстве каждая фигура может быть перемещена так, чтобы любая выбранная её точка заняла любое заранее назначенное положение; кроме того, каждая фигура может вращаться вокруг любой оси, проходящей через любую её точку.

  Среди Н. г. особое значение имеют Лобачевского геометрия и Римана геометрия , которые чаще всего и подразумевают, когда говорят о Н. г. Геометрия Лобачевского — первая геометрическая система, отличная от геометрии Евклида, и первая более общая теория (включающая евклидову геометрию как предельный случай). Геометрия Римана, открытая позднее, в некоторых отношениях противоположна геометрии Лобачевского, но вместе с тем служит ей необходимым дополнением. Совместное исследование геометрий Евклида (см. Евклидова геометрия ), Лобачевского и Римана позволило в должной мере выяснить особенности каждой из них, а также их связи друг с другом и с другими геометрическими системами. Ниже обе Н. г. и геометрия Евклида сопоставляются как синтетические теории, затем в плане дифференциальной геометрии и, наконец, в виде проективных моделей.

  Н. г. как синтетические теории. Геометрия Лобачевского строится на основе тех же аксиом, что и евклидова, за исключением только одной аксиомы о параллельных. Именно, согласно аксиоме о параллельных евклидовой геометрии, через точку, не лежащую на данной прямой а, проходит только одна прямая, которая лежит в одной плоскости с прямой а и не пересекает эту прямую; в геометрии Лобачевского принимается, что таких прямых несколько (затем доказывается, что их бесконечно много).

  В геометрии Римана принимается аксиома: каждая прямая, лежащая в одной плоскости с данной прямой, пересекает эту прямую. Эта аксиома противоречит системе аксиом евклидовой геометрии с исключением аксиомы о параллельных. Т. о., система аксиом, лежащая в основе геометрии Римана, необходимо должна отличаться от системы аксиом евклидовой геометрии не только заменой одной аксиомы о параллельных другим утверждением, но и в части остальных аксиом. Различными в этих геометриях являются аксиомы, которые служат для обоснования так называемых отношений порядка геометрических элементов. Сущность в следующем: в евклидовой геометрии и в геометрии Лобачевского порядок точек на прямой является линейным, т. е. подобным порядку в множестве действительных чисел; в геометрии Римана порядок точек на прямой является циклическим, т. е. подобным порядку в множестве точек на окружности. Кроме того, в геометриях Евклида и Лобачевского каждая прямая, лежащая в данной плоскости, разделяет эту плоскость на две части; в геометрии Римана прямая не разделяет плоскость на две части, т. е. любые две точки плоскости, не лежащие на данной прямой, можно соединить в этой плоскости непрерывной дугой, не пересекая данную прямую (топологической моделью плоскости Римана служит проективная плоскость ).

  Требования аксиом, определяющих движение фигур, для всех трёх геометрий одинаковы.

  Примеры теорем Н. г.

  1) В геометрии Лобачевского сумма внутренних углов любого треугольника меньше двух прямых; в геометрии Римана эта сумма больше двух прямых (в евклидовой геометрии она равна двум прямым).

  2) В геометрии Лобачевского площадь треугольника выражается формулой:

S = R 2 (p - a - b - g),     (1)

где a, b, g — внутренние углы треугольника, R — некоторая постоянная, которая определяется выбором единицы измерения площадей. В геометрии Римана имеет место формула:

  S = R 2 (a + b + g - p)     (2)

при аналогичном значении символов (в евклидовой геометрии зависимости между площадью треугольника и суммой его углов нет).

  3) В геометрии Лобачевского между сторонами и углами треугольника существует ряд зависимостей, например

где sh, ch — гиперболические синус и косинус (см. Гиперболические функции ), a, b, c — стороны треугольника, a, b, g — противолежащие им углы, R — постоянная, определяемая выбором масштаба; для прямоугольного треугольника (с гипотенузой с и прямым углом g) имеет место, например, равенство:

  При некотором согласовании линейного масштаба и единицы измерения площадей постоянная R в формулах (1), (3), (4) будет одинаковой. Число R называется радиусом кривизны плоскости (или пространства) Лобачевского. Число R при данном масштабе выражает определённый отрезок в плоскости (пространстве) Лобачевского, который также называют радиусом кривизны. Если масштаб меняется, то меняется число R, но радиус кривизны, как отрезок, остаётся неизменным. Если радиус кривизны принять за масштабный отрезок, то R = 1. В геометрии Римана существуют сходные равенства:

(для произвольного треугольника) и

(для прямоугольного) при аналогичном значении символов. Число R называют радиусом кривизны плоскости (или пространства) Римана. Как видно из формул (4) и (6), в каждой из Н. г. гипотенуза прямоугольного треугольника определяется его углами; более того, в Н. г. стороны любого треугольника определяются его углами, т. е. не существует подобных треугольников, кроме равных. В евклидовой геометрии нет формул, аналогичных формулам (4) и (6), и нет никаких др. формул, выражающих линейные величины через угловые. При замене R на Ri