Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° Bookidrom.ru! БСсплатныС ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ΅

Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Β«Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ БовСтская ЭнциклопСдия (КИ)Β». Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 4

Автор Π‘Π‘Π­ Π‘Π‘Π­

  Π’ зависимости ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ происходит Β«Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅Β» ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π²Π° основных Ρ‚ΠΈΠΏΠ° измСнСния повСдСния систСм β€” самонастройку ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ. Π’ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ½Π°ΡΡ‚Ρ€Π°ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ систСмах Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π° выраТаСтся Π² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ β€” Π² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ структуры систСмы. Как ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, это Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ являСтся Π΄ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни условным, зависящим ΠΎΡ‚ способа разбиСния систСмы Π½Π° элСмСнты. На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ самонастройка связываСтся с измСнСниями ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ нСбольшого числа Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². Π§Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ касаСтся Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΈΡ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ структуры Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ Π­Π’Πœ (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ измСнСния состояний большого числа дискрСтных элСмСнтов памяти), Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ СстСствСнно Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ самоорганизации.

  Π¦Π΅Π»Π΅Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ повСдСния кибСрнСтичСских систСм происходит ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ управлСния. Π¦Π΅Π»ΠΈ управлСния сильно ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° систСм ΠΈ стСпСни ΠΈΡ… слоТности. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΌ случаС Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ постоянства значСния Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Для Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных систСм Π² качСствС Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ приспособлСния ΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ срСдС ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ познания Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

  НаличиС управлСния Π² кибСрнСтичСской систСмС ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‘ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ² β€” ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° управлСния ΠΈ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ систСмы. Π£ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ систСма ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°ΠΌ прямой связи Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ мноТСство эффСкторов ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ воздСйствия Π½Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ управлСния. Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡ ΠΎ состоянии ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° управлСния воспринимаСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ пСрСдаётся ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ связи Π² ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ систСму (см. схСму)

  Описанная систСма с ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ всякая кибСрнСтичСская систСма, ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ‹ связи (с ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ систСмами Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ эффСкторов) с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ срСдой. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… случаях срСда ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ источник Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ… ΠΈ искаТСний Π² систСмС (Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго Π² ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ связи). Π’ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ систСмы Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ…. Особо Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ эта Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ дистанционном (тСлСмСханичСском) ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° сигналы ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°ΠΌ связи. Основной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ систСмы являСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π² систСму ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… воздСйствий, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… обСспСчиваСтся достиТСниС (ΠΏΠΎ возмоТности Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π΅) Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ управлСния. По Π²ΠΈΠ΄Ρƒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Ρƒ функционирования ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ систСмы Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ основныС Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ управлСния.

  Одним ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² управлСния являСтся Ρ‚. Π½. ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ . ЦСль Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ управлСния состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ управлСния Ρ‚Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡƒΡŽ строго ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… воздСйствий. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ связь ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ отсутствуСт. НаиболСС простым ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ управлСния являСтся свСтофор-Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ происходит Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТноС ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ свСтофором (ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ счСтчиков ΠΏΠΎΠ΄ΡŠΠ΅Π·ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… машин) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΉ Β«ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉΒ» сигнал ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ связи: ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ свСтофора происходит всякий Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° количСство ΠΆΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ прСвысит Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ.

  Π’Π΅ΡΡŒΠΌΠ° простым Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ управлСния являСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ классичСскоС Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (см. АвтоматичСскоС ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ), Ρ†Π΅Π»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ состоит Π² ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠΈ постоянного значСния Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… нСзависимых ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²). ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ систСма автоматичСского рСгулирования Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° Π² ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ: ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€-Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊ измСряСт Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° Π’, ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ систСма сравниваСт эту Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ с Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π’ΠΎ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ воздСйствиС β€” k (T β€” Π’ ΠΎ ) Π½Π° Π·Π°Π΄Π²ΠΈΠΆΠΊΡƒ, Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ΠΎΠΊ Ρ‚Ρ‘ΠΏΠ»ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ Π² Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ отоплСния. Π—Π½Π°ΠΊ минус ΠΏΡ€ΠΈ коэффициСнтС k ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ происходит ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ связи, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ: ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ Π’ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ установлСнного ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠ³Π° Π’ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ΠΎΠΊ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»Π° ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ, ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Ρ‘ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠ³Π° β€” возрастаСт. ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ обратная связь Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° для обСспСчСния устойчивости процСсса рСгулирования. Π£ΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ систСмы ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ полоТСния равновСсия (ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π’ = Π’ ΠΎ ) ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ сторону систСма стрСмится автоматичСски Π²ΠΎΡΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ это равновСсиС. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π΅ зависимости ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌ воздСйствиСм ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ΠΎΠΊΠ° Ρ‚Π΅ΠΏΠ»Π° Π² ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ рСгулятора описываСтся Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ dT/dt = β€” k (T β€” Π’ΠΎ ) , Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ слуТит функция Π’ = Π’ΠΎ + d -e-kt , Π³Π΄Π΅ d β€” ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ Π’ ΠΎΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π’ ΠΎ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ рассмотрСнная систСма описываСтся Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 1-Π³ΠΎ порядка, ΠΎΠ½Π° носит Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ систСмы 1-Π³ΠΎ порядка. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТным ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ систСмы 2-Π³ΠΎ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высоких порядков ΠΈ особСнно Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ систСмы.

  Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ систСмы, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ управлСния комбинируСтся с Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ рСгулирования Π² смыслС поддСрТания устойчивого значСния Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² описанный рСгулятор ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ встроСно ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ устройство, ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ устройства ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, скаТСм, ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ +20 Β°Π‘ Π² Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠ΅ врСмя ΠΈ сниТСниС Π΅Ρ‘ Π΄ΠΎ +16Β°Π‘ Π² Π½ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ часы. Ѐункция простого рСгулирования пСрСрастаСт здСсь Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ слСТСния Π·Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎ измСняСмого ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

  Π’ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных слСдящих систСмах Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° состоит Π² ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠΈ (Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΌ) Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ фиксированной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ зависимости ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ мноТСством ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ мноТСством Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ систСма, Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π»ΡƒΡ‡ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΆΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΌΠ°Π½Π΅Π²Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ самолСт.

  Π’ Ρ‚. Π½. систСмах ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ управлСния основной Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ являСтся ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ максимального (ΠΈΠ»ΠΈ минимального) значСния Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ Π΄Π²ΡƒΡ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ управлСния. ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ (внСшниС условия) ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ нСзависимо ΠΎΡ‚ систСмы, ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ, Ρ‚. Π΅. ΠΈΡ… значСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ воздСйствиСм ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… сигналов систСмы.

  ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ управлСния снова Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° рСгулирования Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ условии ΡƒΡ‡Ρ‘Ρ‚Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΅Π³ΠΎ влаТности. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π°, Π΄Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΎΡ‰ΡƒΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ наибольшСго ΠΊΠΎΠΌΡ„ΠΎΡ€Ρ‚Π°, зависит ΠΎΡ‚ Π΅Π³ΠΎ влаТности. Если Π²Π»Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ всё врСмя мСняСтся, Π° систСма ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ лишь ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹, Ρ‚ΠΎ СстСствСнно Π² качСствС Ρ†Π΅Π»ΠΈ управлСния ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ поддСрТания Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹, которая Π΄Π°Π²Π°Π»Π° Π±Ρ‹ ΠΎΡ‰ΡƒΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ наибольшСго ΠΊΠΎΠΌΡ„ΠΎΡ€Ρ‚Π°. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ управлСния. БистСмы ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ управлСния ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ большоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… управлСния экономикой.

  Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΌ случаС ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ поддСрТания наибольшСго (ΠΈΠ»ΠΈ наимСньшСго) Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… условиях значСния Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Π’ этом случаС говорят ΠΎ систСмах ΡΠΊΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ рСгулирования.

  Π’ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π² систСмС ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ управлСния Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ, функция систСмы сводится ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΡŽ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… постоянных Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ) ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ критСрия ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ управлСния. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² случаС ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ рСгулирования, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° устойчивости управлСния. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ нСслоТных систСм подобная ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ достигаСтся Π·Π° счСт ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ систСмы. Π’ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных случаях, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° количСство Π²ΠΎΠ·ΠΌΡƒΡ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… воздСйствий ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ систСмы ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° оказываСтся ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ для достиТСния устойчивости ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π΅Π³Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊ самонастройкС ΠΈ самоорганизации систСм. ΠŸΡ€ΠΈ этом нСкоторая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π² систСмС связСй, Π½Π΅ фиксируСтся Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ систСмой Π² процСссС Π΅Π΅ функционирования. БистСма ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ, Ρ€Π΅Π³ΠΈΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… процСссов Π² систСмС ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π΅ ΠΈΠ· равновСсия. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ нСустойчивости ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ процСсса систСма мСняСт значСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² связСй, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ±ΡŒΡ‘Ρ‚ΡΡ устойчивости. БистСмы Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π°ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ.