Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° Bookidrom.ru! БСсплатныС ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ΅

Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Β«Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ БовСтская энциклопСдия (АН)Β». Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 12

Автор Π‘Π‘Π­

Анализаторы

Анализа'Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ (биологичСскиС), слоТныС Π°Π½Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠΎ-физиологичСскиС систСмы, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ восприятиС ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· всСх Ρ€Π°Π·Π΄Ρ€Π°ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π° ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°.

  БиологичСская Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ А. Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² обСспСчСнии цСлСсообразной Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ условий, Ρ‡Ρ‚ΠΎ способствуСт Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΠΈΡ€Ρƒ ΠΈ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ постоянства Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ срСды ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° (см. ГомСостаз).

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± А. Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡŽ русским Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎΠΌ И. П. ΠŸΠ°Π²Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Π² 1909. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ условных рСфлСксов Π΄Π°Π» Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ изучСния Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± А. послуТило СстСствСннонаучной основой Π΄ΠΈΠ°Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎ-матСриалистичСского прСдставлСния ΠΎΠ± ΠΎΡ‰ΡƒΡ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅, ΠΏΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π’. И. Π›Π΅Π½ΠΈΠ½Π°, Β«...Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ нСпосрСдствСнная связь сознания с внСшним ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠΌ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ энСргии внСшнСго раздраТСния Π² Ρ„Π°ΠΊΡ‚ сознания» (Полн. собр. соч., 5 ΠΈΠ·Π΄., Ρ‚. 18, с. 46).

  ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ А. состоит ΠΈΠ· пСрифСричСского Π²ΠΎΡΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Π° (Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΎΡ€Π°), ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ части А., ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, ΠΈ Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° А. β€” Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Π½Π΅ΠΉΡ€ΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΡ€Π΅ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ·Π³Π°. К Π²ΠΎΡΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Π°ΠΌ А. относятся всС ΠΎΡ€Π³Π°Π½Ρ‹ чувств (зрСния, слуха, вкуса ΠΈ Π΄Ρ€.) ΠΈ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ образования Π² ΠΎΡ€Π³Π°Π½Π°Ρ…, тканях, суставах, сосудах ΠΈ ΠΌΡ‹ΡˆΡ†Π°Ρ…. Для Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€ΠΎΠ², благодаря особСнностям ΠΈΡ… строСния, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊ Π²ΠΎΡΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΈΡŽ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² раздраТСния ΠΈ высокая Ρ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ. ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ А. состоит ΠΈΠ· пСрифСричСского Π½Π΅Ρ€Π²Π° ΠΈ Π½Π΅Ρ€Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ («вставочных» Π½Π΅ΠΉΡ€ΠΎΠ½ΠΎΠ²). Π­Ρ‚ΠΈ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ располоТСны Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π½Π΅Ρ€Π²Π½ΠΎΠΉ систСмС (Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… Π½Π΅ΠΉΡ€ΠΎΠ½ΠΎΠ² Π·Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ±ΠΎΠ½ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ слухового А., располоТСнных Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ„Π΅Ρ€ΠΈΠΈ, Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΡ€Π³Π°Π½Π°Ρ… чувств). Анализ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π° ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Ρ€Π°ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ начинаСтся Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ„Π΅Ρ€ΠΈΠΈ: ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π΅Π°Π³ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ΄ энСргии, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· продолТаСтся Π²ΠΎ вставочных Π½Π΅ΠΉΡ€ΠΎΠ½Π°Ρ…; Ρ‚Π°ΠΊ, Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ Π½Π΅ΠΉΡ€ΠΎΠ½ΠΎΠ² Π·Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ А., располоТСнных Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ·Π³Π΅, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ мСстополоТСния ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°. Но Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Π²Ρ‹ΡΡˆΠΈΡ… Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Ρ… А. β€” Π² ΠΊΠΎΡ€Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΉ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ·Π³Π° β€” осущСствляСтся Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΉ, Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· слоТных, ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Ρ€Π°Π·Π΄Ρ€Π°ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ внСшнСй срСды. А. ΠΈΠ³Ρ€Π°ΡŽΡ‚ Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² рСгуляции ΠΈ саморСгуляции Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΎΠ², физиологичСских систСм ΠΈ цСлостного ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°. Анализаторная функция ΠΌΠΎΠ·Π³Π° ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° находится Π² тСсном взаимодСйствии с Π΅Π³ΠΎ синтСтичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ характСризуСтся высокой Ρ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ восприятий ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΉ Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠΎ силС ΠΈ качСству раздраТСниям. Аналитико-синтСтичСская Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ·Π³Π° слуТит основой Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ Π½Π΅Ρ€Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. Π‘ΠΌ. Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Вкусовой Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€, Π—Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€, Π‘Π»ΡƒΡ…ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€.

Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ А. ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ большоС тСорСтичСскоС ΠΈ практичСскоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, философии, психологии, ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠ½Ρ‹, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ для тСхничСского прогрСсса, Π² ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ А. занимаСтся инТСнСрная психология. Как Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π° ΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅ управлСния, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°, частоты, силы Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ сигналы, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ скорСС ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅ Π²ΠΎΡΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈΡΡŒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΌ (Π»Ρ‘Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΎΠΌ, космонавтом, диспСтчСром, ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈ Π΄Ρ€.), ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ восприятия Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… условиях, ΠΊΠ°ΠΊ мСняСтся эта ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ условий ΠΈΠ»ΠΈ состояния Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° β€” эти ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ тСсно связаны с ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ А. Π’Π°ΠΊ, ΡƒΡ‡Ρ‘Ρ‚ возмоТностСй Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… А. ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… устройств ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ» ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ условия Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡ… наблюдСния, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ шкал, экранов ΠΈ ΠΏΡ€., ΠΈΡ… располоТСния Π½Π° ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ ΠΈ Ρ‚. Π΄.

  Π›ΠΈΡ‚.: Павлов И. П., Полн. собр. соч., 2 ΠΈΠ·Π΄., Ρ‚. 4, М., 1951, с. 122-44; ЧСрниговский Π’. Н., Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΎΡ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, М., 1962; Гамбарян Π›. Π‘., Вопросы Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°, М., 1962.

  Π“. Н. Кассиль.

ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ скрСщиваниС

Анализи'Ρ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ скрС'Ρ‰ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, скрСщиваниС Π³ΠΈΠ±Ρ€ΠΈΠ΄Π° с Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ рСцСссивныС ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ (Π³ΠΎΠΌΠΎΠ·ΠΈΠ³ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ рСцСссивным аллСлям). Π‘ΠΌ. Π‘ΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.

АналитичСская гСомСтрия

Аналити'чСская Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅'трия, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ понятиями А. Π³. ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ гСомСтричСскиС ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ‹ (Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, прямыС, плоскости, ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ ΠΈ повСрхности Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка). ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ срСдствами исслСдования Π² А. Π³. слуТат ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ (см. Π½ΠΈΠΆΠ΅) ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ элСмСнтарной Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹. Π’ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ тСсно связано с Π±ΡƒΡ€Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ΠΌ астрономии, ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ Π² 17 Π². ΠžΡ‚Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π»ΠΈΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΈΡΡ‡Π΅Ρ€ΠΏΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ этого ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΈ основ А. Π³. Π±Ρ‹Π»ΠΎ сдСлано P. Π”Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌ Π² Π΅Π³ΠΎ Β«Π“Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΒ» (1637). ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π±Ρ‹Π»ΠΈ извСстны Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅Π³ΠΎ соврСмСннику П. Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ°. Π”Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠ°Ρ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° А. Π³. связана с Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π“. Π›Π΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ†Π°, И. ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° ΠΈ особСнно Π›. Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°. БрСдствами А. Π³. пользовался Π–. Π›Π°Π³Ρ€Π°Π½ΠΆ ΠΏΡ€ΠΈ построСнии аналитичСской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π“. МонТ Π² Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. НынС А. Π³. Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡƒΠΊΠ°, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅Ρ‘ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ, Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π΄Ρ€. Π½Π°ΡƒΠΊ.

  Π‘ΡƒΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ. Рассмотрим, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π½Π° плоскости p Π΄Π²Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ пСрпСндикулярныС прямыС Ox ΠΈ ΠžΡƒ (рис. 1). Π­Ρ‚ΠΈ прямыС с ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π° Π½ΠΈΡ… Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ О ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚. Π½. Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ систСму ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠžΡ…Ρƒ Π½Π° плоскости. ΠŸΡ€ΡΠΌΡ‹Π΅ Ox ΠΈ ΠžΡƒ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ соотвСтствСнно осью абсцисс ΠΈ осью ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. ПолоТСниС любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ М Π½Π° плоскости ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ этой систСмС ΠžΡ…Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Mx ΠΈ My β€” ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ М Π½Π° Ox: ΠΈ ΠžΡƒ, Π° числа Ρ… ΠΈ y β€” Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² OMx ΠΈ ΠžΠœΡƒ(Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° OMx, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ этого ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°, взятой со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ плюс, Ссли Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ О ΠΊ Mx совпадаСт с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° прямой Ox, ΠΈ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ минус Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ случаС). Числа Ρ… ΠΈ Ρƒ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ М Π² систСмС ΠžΡ…Ρƒ. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ соотвСтствСнно абсциссой ΠΈ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ M. Для обозначСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ М с абсциссой Ρ… ΠΈ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΠΉ Ρƒ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ символом М(Ρ…,Ρƒ). Ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ М ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Π΅Ρ‘ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ систСмы ΠžΡ…Ρƒ.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π½Π° плоскости p с Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмой ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠžΡ…Ρƒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° нСкоторая линия L. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ понятиС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ввСсти понятиС уравнСния Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ L ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ систСмы ΠžΡ…Ρƒ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° F(x,y) = 0, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ… ΠΈ Ρƒ любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ M, располоТСнной Π½Π° L, ΠΈ Π½Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π½Π° L. Если, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, линия L являСтся ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ радиуса R с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ O, Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x2+ y2 β€” R2 = 0 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ рассматриваСмой окруТности, Π² Ρ‡Ρ‘ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²ΡˆΠΈΡΡŒ ΠΊ рис. 2. Если Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° М Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° для Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° OMMx получаСтся x2 + y2 β€” R2 = 0. Если ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности, Ρ‚ΠΎ, ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, x2 + y2 β€” R2 ¹ 0. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ L Π½Π° плоскости ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ F(x,y) = 0 ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠžΡ…Ρƒ.

Основная идСя ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π½Π° плоскости состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ гСомСтричСскиС свойства Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ L Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ изучСния аналитичСскими ΠΈ алгСбраичСскими срСдствами свойств уравнСния F(x,y) = 0 этой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. НапримСр, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ для выяснСния числа Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пСрСсСчСния окруТности Π‘ радиуса R ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π’  (рис. 3). ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠžΡ…Ρƒ находится Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ окруТности, Π° ось Ox Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° пСрпСндикулярно прямой Π’. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ прямая Π’ пСрпСндикулярна оси Ox, Ρ‚ΠΎ абсцисса любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ этой прямой Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ постоянной a. Π’. ΠΎ., ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой Π’ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ x β€” a = 0. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ (x, y) Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния окруТности Π‘ (ΡƒΡ€-Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ x2 + y2 β€” R2 = 0) ΠΈ прямой Π’ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ уравнСниям