ΠΠ΄Π΅ΡΡ A 0 ΠΈ w β Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, W β ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ, Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° m , Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ:
Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ W Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π· ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° w. ΠΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎ-ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ w, w + W ΠΈ w β W. ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ w Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ (Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅) Π½Π΅ΡΡΡΠΈΠΌ. ΠΠ³ΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΠ°Π²Π½Π° Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π 0 . ΠΠ²Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° mΠ 0 /2.
Π’. ΠΎ., Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΡΠ°Π½ΡΠΈΡ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠ°Ρ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ, ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ, Π° ΡΠ΅Π»ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ (ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ) ΡΠ°ΡΡΠΎΡ. Π ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π. ΠΊ. ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ β Π½Π΅ΡΡΡΡΡ ΠΈ Π΄Π²Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π½Π΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ, Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ, ΡΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π΄Π²ΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ Π² ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄Π²Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ, ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΠΈΡ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π² ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π». ΠΠΎ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ. Π¨ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°: Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ²Π΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ β 10 ΠΊΠ³Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ β 6 ΠΠ³Ρ. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎ-ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ w ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ W ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ β ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΎΡ .
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ:
w = w0 + Dw cos W t , (3)
Π³Π΄Π΅ cos W t β ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π», Dw β Ρ. Π½. Π΄Π΅Π²ΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ. ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ b = Dw/W, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ b << 1 ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Ρ Β» Π 0 (sin w t + b sin W t cos w t). (4)
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎ-ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅, ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ w ΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΏΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ w + W ΠΈ w β W. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡ b ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎ-ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ. ΠΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°Ρ b ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ w Β± W, ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ w Β± 2 W, w Β± 3 W ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ Π΄Π΅Π²ΠΈΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Dw ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ W (Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ), ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ 2 Dw + 2 W. ΠΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ b >> 1, Ρ. Π΅. ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΎΡ, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠΌ, Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 2 W. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΡΠ»ΡΡΡΠ°ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½ (Π£KB), Π³Π΄Π΅ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΡΠ°Π½ΡΠΈΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΎΡ, Π² 15β20 ΡΠ°Π· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΡΠ΅ΠΌ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΡ , ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ. Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ. Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° (ΡΠΌ. Π Π°Π΄ΠΈΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΠΈΠΊ ).
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Ρ = Π 0 sin (w0 t + Dj cos W t). (5)
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π² Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ.
Π ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΠ°Π½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅, Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ³ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ (ΡΠΈΡ. 3 ). ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ: Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ (ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ) ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠΉ. Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ: Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎ-ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ, ΡΠΈΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ, ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎ-ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ (ΡΠΈΡ. 4 ). ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΉ, Π·Π°ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΎΡ, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠ΅ΠΉ Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π· ΡΠΈΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ (ΡΠΌ. ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ , ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ).
ΠΠΈΡ.: Π₯Π°ΡΠΊΠ΅Π²ΠΈΡ Π. Π., ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ, Ρ. 1, Π., 1962; ΠΠΎΠ»ΡΠ΄ΠΌΠ°Π½ Π‘., ΠΠ°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠΌΡ, ΠΏΠ΅Ρ. Ρ Π°Π½Π³Π»., Π., 1951; Π ΡΡΠΎΠ² Π‘. Π., ΠΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, Β«Π’Ρ. Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠ° ΠΠ Π‘Π‘Π‘Π Β», 1940, Ρ. 2, Π². 1.
Π. Π. ΠΠ°ΡΡΠ³ΠΈΠ½.
Π ΠΈΡ. 1. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ: Π° β Π½Π΅ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅; Π± β ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»; Π² β Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎ-ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅; Π³ β ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅; Π΄ β ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎ-ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅.
Π ΠΈΡ. 4. Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ: Π° β Π½Π΅ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ²; Π± β ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»; Π² β Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎ-ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ; Π³ β ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ; Π΄ β ΡΠΈΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ; Π΅ β ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎ-ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ.
Π ΠΈΡ. 3. Π Π°Π΄ΠΈΠΎΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ.
Π ΠΈΡ. 2. ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠΌ, w β Π½Π΅ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°, W β ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΠΌΠ°ΠΊΡ ΠΈ ΠΠΌΠΈΠ½ β ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ°
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ'ΡΠΈΡ ΡΠ²Π΅'ΡΠ°, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° (Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°, ΡΠ»ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ). ΠΡΠΈ Π. Ρ. ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° (ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ), ΡΠ°Π·Π°, ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. Π Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, β Π΅Π³ΠΎ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π². Π. Ρ. ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Β«Π½Π°Π³ΡΡΠΆΠ°ΡΡΒ» ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½Π° ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π°. Π ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡ, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ β Ρ. Π½. Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ β ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ²; ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΉ). Π§Π°ΡΡΠΎΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ° 1015 β1016 Π³Ρ, Π° Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ β ΠΎΡ 1012 Π΄ΠΎ 1020 Π³Ρ, Ρ. Π΅. Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ (Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅) ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π. Ρ.
ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°Π»Π° ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π° ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π. Ρ. ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌ, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ Ρ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π. Ρ. ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Ρ ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°. Π ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ Π. Ρ. ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Π° ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ°, ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ, Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈ Ρ. Π΄.
Π’. Π½. Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ Π. Ρ. ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ (Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ, ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΈΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ). ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Β«Π²ΡΡΠ²Π΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡΒ» ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ (~ 10-8 β10-9 ΡΠ΅ΠΊ ) ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΠΈΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΌ. ΠΠΎΠ½ΠΎΡ ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ²Π΅Ρ ). ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ Π. Ρ. ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. ΠΠ½Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΡ , ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ (ΡΠΌ., Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ° , ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ°ΠΌΠ° β ΠΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠ½Π° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ).